计算思维与小学数学课程深度融合的跨学科探索-英国伦敦大学学院ScratchMaths项目分析

计算思维与小学数学课程深度融合的跨学科探索 英国伦敦大学学院ScratchMaths项目分析摘要:英国将计算课程纳入中小学国家必修课程体系,意在通过全民计算思维培养保持其全球数字经济的竞争优势.ScratchMaths项目正是在这一背景下展开.文章将详细介绍英国ScratchMaths项目，剖析项目设计内容与实施过程，寻求其跨学科深度融合研究的借鉴价值和意义，以期在我国新一轮课程改革以及国家号召在中小学推进编程教育的背景下，能够为我国基础教育领域计算思维培养理论和实践的研究提供国际经验借鉴.关键词:计算思维；小学数学；ScratchMaths0引言计算思维(ComputationalThinking)是由卡内基梅隆大学周以真教授提出，"计算思维是运用计算机科学基础概念求解问题、设计系统和理解人类行为，它包括一系列反映计算机科学领域广度的思维工具”，并阐述其不仅仅属于计算机科学家，而是每个人的基本技能⑴.美国国家科学基金会指出计算思维必须像“阅读，写作，算术”一样普及，成为每个合格公民的必备素质⑵.澳大利亚、新西兰、新加坡等国家近几年也从国家政策层面开始推动面向青少年的计算思维培养计划.2013年英国教育部将原有的国家课程方案中的中小学信息通信技术课程(InformationCommunicationTechnology,ICT)改名为计算课程(Computing)，并将计算思维作为新课程的核心目标,积极倡导开展计算课程与STEM课程跨学科教学实践和理论研究.ScratchMaths(以下简称SM)项目就是在这一背景下诞生的，该项目受英国教育基金会(EducationEndowmentFoundation,EEF)资助,致力于探索跨学科背景下编程作为一种知识建模工具的有效性，期望通过学习计算机编程，提高学生的数学学业成绩.项目由英国伦敦大学学院(UniversityCollegeLondon,UCL)知识实验室(KnowledgeLab)团队开发并实施.本文将详细介绍英国SM项目，剖析项目设计内容与实施过程，寻求对我国编程教育与其他课程跨学科深度融合研究的借鉴价值和意义，希望在我国新一轮课程改革以及国家号召在中小学推进编程教育的背景下,能够为我国基础教育领域计算思维培养理论和实践研究提供国际经验借鉴.1英国SM项目内容设计与过程实施SM项目历时3年(2014年至2017年)，将Scratch编程学习与小学数学(Year5和Year6)课程融合，与英格兰的55所小学(110个班级)的教师联合,通过迭代设计课程内容和教学活动，开展教师培训和课堂教学实践.其核心内容是对9至11岁的小学生进行为期2年的干预研究.第一年授课对象是五年级学生，学习重点是计算思维相关概念，同时涉及部分数学概念.第二年授课对象是升入六年级的同批次学生，学习重点转向数学概念与数学推理，运用编程进行建模，帮助学生理解数学概念.SM项目实施分为三个阶段:研究起步、原型开发以及总结评估阶段，见表1.在研究起步阶段，主要任务是了解小学教师和学生的需求，梳理相关研究文献，建立整个研究的行动框架，同时进行专家咨询工作;在原型开发阶段，将设计完成每年20+学时的课程开发以及为期2天的教师专业发展培训；在总结评估阶段，定量和定性评估相结合，由谢菲尔德哈勒姆大学独立评估小组采用随机对照实验模型，分析参与项目的六年级学生的国家标准化数学考试成绩，由SM项目团队定性分析干预实施过程，考察定量结果的潜在因果机制.表1SM项目实施阶段与主要工作阶段研究起步原型开发总结评估主要工作•需求分析•课程开发•定性评估-行动框架•教师培训•定量分析1.1研究起步阶段在项目研究的起步阶段，项目组制定了明确的行动框架以支持后续不同干预层次的教学实践.这一框架他们称之为“5E"框架，即探索（Explore）、预测（Envisage）、解释（Explain）、交流（Exchange）与联接（bridgE）⑶.探索，是指通过探索学习锻炼学生的问题解决能力、创造力等，倡导为学生提供探索机会，通过调试策略来理解自己的想法;预测，是鼓励学生在运行脚本之前预测结果,采用不同的策略来实现这一结果，并比较运行结果与预测结果，进行反思;解释，是指通过简洁的表达向同伴或者全班同学来阐明编程过程中做出某种选择的理由，鼓励反思性提问和讨论;交流，即分享观点，鼓励在交流中从不同的角度分析问题，坚持自己的观点，并与他人观点进行比较，与同伴建立持续发展的协作关系;联接，即在程序设计和数学之间建立联系，使用数学语言重新构建与开发Scratch编程内容.该框架将指导整个干预研究的结构和活动设计以及教师专业发展的课程设计.框架中描述的五条策略并无固定顺序，意在指导教师在不同的教学环境中灵活使用.1.2原型开发阶段原型开发阶段主要是Scratch编程与数学课程的跨学科融合课程设计.SM项目提供每年20+学时的学生课时.课程以模块方式开发，共6个模块，每个模块包括相应的Scratch启动项目，词汇以及演示文稿等教学支持材料，见表2.表2模块主题与补充材料数目模块Scratch启动项目词汇表和海报演示文稿1.平铺图案5542.甲虫几何6543.角色交互4444.用数字构建20245.探索数学关系9246.坐标和几何1403每个模块的学习通过三至四个探索活动来完成，探索活动以小步子方式由易到难，由简到繁地逐步实现模块目标.探索活动除了使用电脑的编程活动外，还设计了一些不需要使用电脑的活动（称为“不插电”活动），即使用传统的纸笔以及讨论的方式开展教学，例如设计简单脚本、算法解释等.每个模块的设计都指向明确的计算概念以及数学概念，这些概念均来自于英国小学国家课程标准，以模块1为例，见表3.表3模块1探索活动设计与相关概念模块模块1

平铺图案模块模块1

平铺图案探索活动计算概念(包括Scratch术语)数学概念1.1移动，转向与印章角色及其属性;指令，印章、移动、转向指令；程序，指令序列-(Y2)图案-(Y2)旋转((Y3)角1.2重复与交替图案控制结构，循环(重复);设计、构建与调试程序-(Y4)坐标((Y4)对称((Y4)乘法1.3圆形玫瑰花图案算法;逻辑推理((Y5)平移((Y5)转换1.4自定义图案定义新指令(制作新模块)((Y5)序列((Y5)正数与负数课程材料不仅具体规划了重要的计算概念，以及与此关联的数学概念，在计算思维与数学思维之间构建联系，而且还给出了更为详细的实践教学策略.以模块1中算法概念的设计为例，项目组设计了两种不同的算法来帮助学生理解算法概念及其特性.第一个算法是循环执行(向上)移动-转向-印章”，通过循环次数的计数完成圆形图案的绘制,这里很自然地引入了循环控制结构，而且通过循环提供了一个绘制圆形图案时在转动角度与循环次数之间建立联接的机会，考察学生对360。周角概念的理解，如图1(a)所示.第二个算法则是从一个圆的中心开始创建一个图案，通过循环执行(向上)移动-印章-向下移动-转向”绘制出一个圆形的图案，这里又引入了负数的概念，如图1(‘)所示.算法1和算法2意在向学生传达绘制同样是圆形的图案可以使用不同的策略.为了展示算法的可扩展性，模块1还设计了挑战任务，引导学生设计自己的创意图案，学生设计出了玫瑰花图案，如图1(c)所示.可以看出,案例中展现的有序性既是算法思维的特性，同样也是数学思维的重要体现，向上/下移动的编码直观地展现了正数与负数的含义，圆形图案的绘制又是小学生圆周知识的迁移应用.图1图1模块1"平铺图案”中的算法1和算法2示例1.3总结评估阶段项目总结评估阶段主要完成定性评估和定量评估工作.定性评估由UCL的知识实验室SM项目组完成,主要是收集与分析干预研究的各项过程性资料，探索定量结果的潜在因果机制;定量评估是由第三方机构英国谢菲尔德哈勒姆大学独立评估小组进行，采用随机对照实验模型分析参与干预研究两年的六年级学生的国家标准化数学考试成绩和计算思维水平.定性评估仍然以模块1算法概念的干预研究为例,项目组选择同一所伦敦实验小学的两名教师参与干预教学实践.学生均来自伦敦的低收入家庭.班级A和B(分别对应教师A和B)均为五年级学生，人数分别是26人和29人.两名教师使用相同的内部数学评估系统，对学生数学水平进行评级，等级为Level1（最低水平）至Level5（最高水平）五个层级.班级A学生数学成绩分布更为广泛，从Level1至Level5均有分布，且呈现正态分布，班级B学生数学成绩主要集中在Level2至Level4，整体水平班级B略高.模块1干预教学的学习目标主要有三个：目标1是搭建算法$向上）移动-印章-向下移动-转向”的脚本程序；目标2是运用360°圆周角旋转的数学知识绘制一个圆形图案；目标3是运用数学知识中的正数和负数概念实现向上与向下移动.两个班各选择3个学生进行访谈，分别是数学学业成绩高、中、低的学生.与班级A比较，班级B有更高比例的学生达到了学习目标2.在班级B中,最为普遍的情况是学生运行程序脚本旋转超过了360°，尽管图案有重叠，但看起来仍是一个完整的圆形.班级A中出现的情况是，许多学生由于旋转小于360°，绘制的是一个不完整的圆形.以班级A为例，高学业成绩的学生达到了目标2，他选择将最后一次印章程序块运行放在循环体外，这样他就可以控制最后一个图案的位置,使得整个图案是一个完整的360°圆形.中等学业成绩的学生达到了目标1和目标3，但是她转动图案太多次，在她的脚本中她将转动角度值和移动参数值设置相同的值，这导致了她的图案转动超过了360°.低学业成绩的学生三个目标均未达到，她没有理解算法中负数的意义，将负数填在了转向程序块的角度参数中，而没有正确地填在移动程序块的参数中，因此最终形成的图案是错误的，如图2所示〔4〕.图2班级A中高、中、低学业成绩的学生绘制的图案:左=高；中=中等;右=低定性评估通过课堂观察、与教师以及部分学生的半结构化访谈录音收集数据，分析学生学习过程中遇到的问题以及解决问题的策略.同时考察课程学习目标的确立、教师如何使用教学材料、对课程的整体评估以及教学过程中的挑战等等.SM项目组在发布的姻cratchMaths评估报告和执行摘要》中指出其定量评估结果⑸.定量评估分为两个部分，国家标准化数学考试成绩以及计算思维测试（TheComputationalThinkingTest，简称CT测试）分析.数据分析结果并未支持SM对KS2（keystage2,小学高段）学生数学成绩产生正向影响的假设，但SM的干预对学生的计算思维有积极影响；CT测试分数与KS2数学成绩之间存在中等到强的相关性，且干预组较之控制组具有更强的相关性;对于五年级的学生而言，M的干预对学生的计算思维具有统计学意义上的显著正向影响;数学思维与计算思维之间具有相关性.报告也分析了SM的干预对KS2阶段学生的数学成绩没有实现显著提升的可能原因.例如，许多学校并没有完全实施SM的教学，尤其是在六年级阶段,能够严格执行SM干预的学校在五年级阶段占比44%，而在六年级阶段占比只有24%；或者对数学成绩的影响可能会延迟，干预组的学生在2022年夏季进入KS4（10—11年级）阶段，此时需要再次分析其数学成绩.2英国SM项目设计与实施经验分析2.1计算思维的培养不局限于计算课程2014年9月起，英国的中小学校必须教授新的国家计算课程，英国是目前仅有的少数几个将编程教学作为必修课程的国家之一⑹.计算思维不仅是计算课程的核心目标，英国政府也正在把计算思维渗透到各学科的教学中去,尤其鼓励计算思维与STEM课程的跨学科融合教学.SM项目与国家计算课程的同期启动说明了英国不仅仅在政策层面认识到，计算思维是每个公民理解和适应未来数字生活的基本技能，而且在实践层面已经开始探索这种融合的可能性和有效性.2.2行动框架成为干预研究的先行者如前所述，在项目初期的一个重要成果就是“5E行动框架”，这个框架指导干预结构和活动设计以及教师培训的设计.框架从理论到实践，倡导建构主义学习方法，同时为教师可能采取的教学策略提供指导.例如，在“探索”框架下，干预内容、活动的设计以及教师的教学均给与了学生尝试调试技术错误的弹性空间，引导学生，，控制自己的学习”，并寻找不同结果背后的原因.行动框架不仅为整个项目的设计建立了宏观的指导框架,也观照到了教学的实践细节，同时还鼓励教师在教学中灵活地采用这些策略.这一行动框架很好地为项目设计背后的建构主义学习理论与复杂多变的教学实践搭建了桥梁.2.3平衡编程工具学习与通过编程进行创造性活动的关系Brennan认为，需要在学习编程工具知识与运用编程工具进行创造性活动，进行个人表达和解决问题之间获得平衡⑺.尽管Scratch图形化编程简单易学，但课堂教学仍然容易陷入工具教学的误区.SM项目在对教师的观察和访谈后发现，学生和教师通常更倾向于具体地、直接地使用Scratch，如一步一步地按照指南操作学习如何编程,而忽略了计算思维的跨学科潜力.SM项目不仅在课程内容设计以及教师发展培训中反复强调，理解Scratch内嵌的思想丰富性，明确学习编程与通过编程表达数学观点之间的关系，而且在迭代设计过程中不断评估教师教学行为，与教师及时反馈，调整教师在教学中出现的这种工具教学倾向.2.4平衡学生探索与教师指导之间的关系课堂教学中，教师提前提供学习资源预测学习者需求并给予指导，与在学生需要时提供资源以满足学习者需求之间较难平衡.学习活动的设计需要留给学生能够探索和构建自己想法的空间，同时也要确保他们能够领会嵌入活动的理念.在现有课时有限的情况下,SM项目在内容设计时没有采用通常的覆盖整个Scratch功能的教学方案，而是重点探索关键