不确定性课堂的理性选择

不确定性课堂的理性选择摘要：原有知识与经验影响着学生的学习，但不局限性相容的认知，课堂还要正视学生的学习困难，以理性的教引导不确定的学习。以小学数学教学为例，尝试从以下几个侧面着力让数学学习成为可能：以意义解释填补认知断层、以非人为联系填定“为什么”、以逻辑思考填明直观困惑、以概念生成填充“是什么”。关键词：学习困难；学情；认知破冰；认知“学生对新信息的理解会受到原有知识与经验的制约”囚，是所有现代学习理论的共识。正因如此，近年来围绕前测了解学习起点，并基于前测开展精准教学的课堂革新，受到了教育理论工作者与一线老师们的热捧。不过原有知识与经验”不局限于学习新知识所需要的直接的准备性知识、在校学习的过往正规知识、可利用的稳定的相容认知结构，还应包括学生的学习困难。前者能促使课堂沿着教学预设顺利推进，后者则是对课堂不确定性的挑战。但是，如果课堂不能帮助学生消弥困难，学生就会陷入被动记忆、套用公式等无意义的活动中，从而逐渐偏离学科本质,最终导致学生不喜欢该学科。笔者将从正视学习困难的向度，通过小学数学教学实践，来回应如何理性面对不确定的课堂$一、以意义解释填补认知断层数学史表明认知困难经常发生。例如负数的认识，尽管我们的祖先2000多年前就认可了负数，但400年前的欧洲大多数数学家都不承认负数是数,帕斯卡就认为既然0表示没有，自然0-4是胡说;而温度计的发明，破除了这种认知断层，0-4可以解释为*0度低4度的温度，于是负数在认知上就成了正常的数。实际课堂中也不乏学生能够正确算出答案，但是因为认知的断层，偏又对答案的合理性产生了怀疑。例如平均数概念的学习过程中，就会遭遇这样的认知困难:怎么会用一个不可能存在的小数，来反映一组数据的整体情况？【教学片断1：平均数，四年级】师：出示课件“根据第七次人口普查数据显示，苏州平均每个家庭2.6个人”。提问学生如何理解平均数2.6。生：生活中不存在2.6个人，应该改为3。生：表示苏州大多数家庭有两个大人，和一个正在成长的孩子。生：说明有些家庭有两个人，有些家庭有3个人，但三个人的家庭更多一些。以上回答，意味着这些学生对平均数的概念仅停留在先加后除的计算水平$由于2.6个人在现实生活中不可能出现,所以第一个学生取了近似值，第二个学生将0.6个人当做了未成年人，第三个孩子强调了2.6是在2与3之间的数，默认平均数处于中心位置。如果学生不能以统计意义解释案例1中2.6的由来，学生就无法领悟平均数是比较、推断的好代表，心中的困惑就会让他们对数学经验失却安全感o这时候老师要让学生返回“2.6个人”产生的背景,在数据分析中!感受平均数作代表可以用到每个样本数据，不反映一组数据中的某一个数，它既与总量有关，也与样本个数有关，还与数据的分布有关。也就是说,老师引导学生参与收集、整理数据的过程,于其中理解平均2.6个人,不是说真的有0.6个人，而是有的家庭只有1个人，也有的家庭多达六七个人,C至更多，但为了便于横向上与其他城市家庭人数,纵向上与苏州以往多次人口普查家庭人数进行比较,进而做出各种预判,以做好政府人口统筹工作，这样需要在样本中移多补少，或者说为了公平需要进行平分，就不得不创造出一个数，即平均数。至此,学生明白了计算是统计的工具，统计是计算的艺术表达。二、以非人为联系填定"为什么”学生在学习的过程中常出现这样的现象一一能按照教材给出的规则执行推理或者运算，但不理解为什么要这样定规则。此时如果学生头脑中的（为什么”得不到释疑,就会认为数学是记忆各种人为的规则，就会滋生数学是不X道理的心理,继而陷入惰于思考的窘境%这时候亟须教师的点拨,来呵护学生理性的思维方式,帮助学生在思辨中发现规则的合理,如教学片断2的后续教学处理％【教学片断2：整数四则运算，三年级】师：7+8x5*?生：先算乘,五八四十；再算加,7+40*47%生：为什么不能先算加,再算乘？生：“棉花基地第一天摘棉花7吨，（下来加快了速度，每天摘8吨,连续摘5天，刚好摘完%一共摘了多少吨棉花?'解决这个问题，如果列式成7+8x5,确实是先算乘％&棉花基地上午摘棉花7吨,下午摘棉花8吨,用同样的速度连续摘5天，刚好摘完%一共摘了多少吨棉花？”解决这个问题,如果列式成7+8x5,那就要先算加％可见先算乘除还是先算加减，只是一种随意的规定％综合运算的顺序确实是一种人为的约定，但这种约定不是依据数学家的主观意志而决断的％所以教学中要让学生从运算本身的特点出发,在数学求然的规则约定％这就是奥苏贝尔提出的有R义学习的一条标准:知识的非人为联系，即这种联系是一种合理的、别人可以理解的、自然的而非人们主观强加的关系气片断2的教学如果止步于案例中的陈述,规则学习就只是主观的、人为的约束%所以教师要接过学生的疑惑,让学生就（棉花基地第一天摘棉花7吨,接下来加快了速度,每天摘8吨,连续摘5天，刚好摘完％—共摘了多少吨棉花$列出第二种解题方案：7+8+8+8+8+8,式子中的8+8+8+8+8显然需要先行计算，再用7加上5个8相加即8x5的结果，由此可以想象出类似的题型:a+b+b+……+b,得先用乘法计算相同加数的和，以便于提高计算效率％至此,学生通过非人为联系,领）（数学规定,是社会活动的需要，是常识的优化，必须考虑其唯一性”叫三、以逻辑思考填明直?困惑获得知识至少有两种途径，一种是直观感受，一种是逻辑思考；前者是看出来的，后者是想出来的%直观因直接观察数学对象，往往能给学生带来眼见为实的真切感，但是经实际操作后，又常常出现所见并不真实的情景%有了多次这样的经验之后，学生迫切想知道问题出在哪里,该如何解释这种矛盾％【教学片断3:正方体的展开图，六年级】师：这里有许多六连块，都是正方体的展开图吗？生:我觉得都是，因为正方体展开后就是六连块％师：动手验证一下,排成一排的六连块能拼成正方体吗？生:不行，有面重叠了％一排最多只能出现四连块，这四个正方形刚好可以围出正方体相对的两组面；如果这一排再增加一个正方形，无论怎样翻折,都和其他的正方形重叠，形成不了第三组相对的面％师：这幅图一排最多只有四连块，是正方体的;开图吗？图1③生：（动手之后回答）不是，但我不知怎样解释它为何不是正方体的展开图。简的取向中、在人们追求计算简便的需求中做出应

数学困难一直存在,尤其是当直观感受不能自(其说时，学生会陷入一种无力感，会烦恼自己智商不够,这时老师要支持学生用逻辑思考去填明困惑,重塑学好数学的信心。遭遇教学片断3的情形，可引导学生回到起点,温故正方体的特征之一：每个顶点连接三条棱、三个面。而教学片断3中老师出示的六连块,其％田”字形中间一点连接了四条棱、四个面,与正方体的特征不符，也便找寻到了操作时不能翻折成三组对面的缘由。以此对照经典的分比萨问题：“在饭店点了一个12寸的比萨,结果没有,服务员说可以送两个6寸的比萨，你同意吗？”当习惯于用片面的直观去推断,便会出现错误,在分比萨的情境中，一旦用直径6'6=12,说明服务员的做法是正确的，便掉进了如六连块都是正方体展开图一般的局限。不过，如果老师仅仅判学生一个错误,而不及时帮助学生阐明困顿,学生始终难以走出错误观念，并在困惑中强化挫败感。所以课堂上要让学生用逻辑思维去分析:比萨大小,是在厚度相同的情况下，比较面积的大小。于此,方H走出康德所言的“直观无概念则盲”囹。四、以概念生成填充“是什么”课堂中，有的老师喜欢开门见山,以告知大家今天所学内容发起教与学,接着便是花大量的时间做作业，企图通过多重练习,让学生理解所学内容的本质。其实，学生尚未明白数学概念是什么的时候,练和不练一个样。学生解题的困难在于，不知道新.是怎样依赖于旧知，而后又是因为什么要超越旧知的。【教学片断4：平均数,四年级】师：男女生进行套圈比赛,老师觉得男生的运动能力强，一定是男生套圈水平高，你们同意吗？①生：不同意，需要看比赛数据才能确定。师：出示课件，每人套15次，第一小组是女生套中情况，第二小组是男生套中情况。生：男生最少的是套中4个，而女生最少的是套中6个，女生水平高。生：男生、女生各组人数不一样，无法比较。可见,学生的困难在于不知选什么数作为一组数的代表，有的同学倾向于最大值，有的同学以为出现了最小值就表示整体水平不好。其实，用看得见的任何单个数据描述一组数据的水平,都存在不足。假如老师无视学生的学习困难,直接切入“平均数能代表一组水平，我们一起来算一算两组的平均数”，那接下来的数学学习学生就会茫然:什么是平均数？干吗要用平均数来判断？也就屡屡出现如案例1中三个学生的回答，“将平均数停留在算术水平，而不能达到概念理解、统计理解水平”)5+。总之,数学学习从来不是一件容易的事情，如同以上行文中若干个教学案例，课堂没有出现偏题、怪题,但伴随着符合年龄节奏的数学学习内容的扩充，由于认知局限、心理断层等因素，给学生带来了与已.、已学、经验的种种冲突。而老师一旦提供相应的支架，学生也就逐步消解了困难，由此也可以说这些困难其实是学生的最近发展区。不过挑战就在于学生有着这样那样的困难,老师怎么H能知道，知道后