在小学数学教学中有关以轴生数的探究-以人教版六年级数学《负数的认识》教学为例

在小学数学教学中有关以轴生数的探究 以人教）六年级数学《负数的认识》教学为例摘要：妙言至精，大道至简。数学学习常常显得繁杂，深奥，让学生望之却步，究其原因在于教师在教学中缺乏整体的思考，割裂了知识的内在联系，虽然在课堂中精心设计了复杂的流程却没有将新知纳入知识体系中，缺乏整体把握，忽视了数学本质，往往使学生云里雾里。单元整体教学，以学科思想、教学方法和教学规律为基础，通过探索学科的内在规律，将知识重新整合、编排，构建知识体系，既整体地推进了学生知识技能的教学，又持续不断地培养了学生能力与学科素养#单元整体教学旨在让学生更好地学，更有效地学，可持续发展地学#笔者立足学生已有知识经验，依据知识内容，明晰知识结构体系，横向对比，纵向延伸，追寻数学的起源和发展，通过结构化教学，能够将书本变薄，使学生建立起数学知识体系，避免学习表层化。关键词：小学数学；轴生数；教学探究事物之间存在着普遍的联系。在教学中，教师应引导学生用联系的方法看问题,建立起新旧知识间的联系,借助已有的经验解决问题，将新知转化为旧问题，这样就能得心应手地解决问题。在小学阶段，负数的学习,是从算术数到有理数的第一次扩充,扩展了整个数系，为后续学习有理数的意义和运算做好铺垫。与此同时，在生活中存在大量具有相反意义的量，正数和负数表示相反意义的量，充分体现了数学的应用价值。《负数》这一单元包含3道例题，分别是温度中的负数（静态描述）；收支中的负数（动态描述）；数轴上的负数（完善数轴模型）。在负数教学中，由于知识呈现较为简单,练习难度不大，大部分教学没有深入负数的本质——相反意义的量。如何融合三个例题，深入挖掘相反意义的量，与数轴模型相结合呢？下面案例将以学生知识经验前测为基础，通读教材，创造性地以数轴贯穿3道例题，整体建构负数单元，实现单元整体教学,避免出现过分关注知识点,使学生学习整体化的情况。一、思轴想数，分析详实（一）通读教材，理清意义《义务教育数学课程标准）（2011年版）第二学段阶段目标指出：体验从具体情境中抽象出数的过程,了解负数的意义。并提出会用负数表示日常生活中的一些量。那么到底什么是负数的意义？通过对比教材,笔者发现北师大版和苏教版均采用了描述式方法定义，像-800^-155••••••都是负数;人教版和浙教版定义比较完整，采用了“发生式+描述式”的方法，为了表示相反意义的量,如零上和零下温度等，需要用两种数••••••《小学数学教材中的大道理》一书中张奠宙先生指出，负数与正数的根本属性是表示相反意义的量。怎样突破相反意义的量的教学重点，深入理解负数的意义，为后续的学习提供充足的动力？在教材的例3中，数轴的学习引发了学生的思考，数轴是学生原有接触过的，有一定的知识基础，从一年级开始就有在数轴上填数,一直到五年级分数的学习依旧借助数轴，为什么教材中所有数轴上0的左边都有留出一小段呢？是否可以借助数轴，数形结合,深入理解相反意义的量?分析教材，深入思考，采用单元整体教学，将负数的意义与数轴模型相结合，深入挖掘数学本质，为学生后续学习数轴、相反数等知识奠定基础。（二）课堂前测，找准基点笔者依据课堂前测，得到有95%的学生知道负数,92%的学生会用正负数表示温度，正数中27%用上正号,81%的学生会举生活中接触过的负数的例子，其中天气、温度、电梯出现频率最高。但只有27%的学生会通过举例说清负数的意义。只有9%的学生能对正负数进行正确分类,67%的学生是按有正号、负号、没有符号来分类的。）上，我们可以发现由于学生接触温度、电梯等生活化的素材，知道“负数”这个数学概念的名称，多停留在带的数叫做负数这样的浅层认识。对正数、负数以及0的数学意义认识模糊，不容易理解三者之间的关系。笔者通过单元整体教学，借助数轴,0的左边、右边,一一对应,引导学生观察数轴深入思考:从左至右,数轴上数的特点，通过数轴直观地呈现了三者之间的关系,对比深刻,深入学习。二、轴中见数，整体建构笔者基于上述的教材解读和学情分析，整合三个例题，将负数单元分为2个课时:第一课时三个例题连上,以数轴为主线贯穿课堂，让学生深刻理解正负数的意义,认识数轴，掌握正负数相对性，会在数轴上表示0、正负数并感知三者的关系。第二课时进一步巩固与提升负数的意义，结合生活中的负数，体验负数的重要性,发展学生思维品质。下面以第一课时为例，单元整体教学负数，以数轴的发展生成为脉络,整体性学习。复习数轴:从一年级、三年级、五年级教材中选取数轴上的自然数、小数、分数进行填空引入课堂。将本节课的载体一数轴的概念通过动态课件呈现给学生（规定了原点、正方向和单位长度的直线），观察发现教材中的这些数轴，0的左边都留了一小段，引导学生思考0的左边藏着的秘密。学生已经掌握在数轴上表示0及正数的方法，在已有知识经验的基础上，快速填数，思考数轴向左延伸会是什么?激发学生对负半轴的探索，产生负数学习的需求。对比数轴:通过观察数轴比较分析挖掘负数的本质特征，负数和正数一样，不仅可以表示相反意义的量，可以比大小，负数v0v正数；可以计算，例如，2-5=3不够减的时候就用负数，引发学生的思考，为初一数学有理数中学习有理数大小比较和运算奠定基础。延伸数轴：课前通过向东走向西走引发负数的产生需求，拓展方向向南走1米、向北走2m,思考南北方向的位置在哪里?分别用什么数表示?迁移本节课学生已经掌握的知识和方法，培养学生使用数学方法的敏感性。横向联系四年级学习过的位置与方向，通过定点、定方向、定距离来确定位置;（隐去背景,呈现平面直角坐标系）纵向延伸初一的平面直角坐标系,构建数学知识体系，让学生感受结构化的力量，融入数学学习是一个前后联系的整体性学习。《负数》一课设计体现了单元整体性原则，以数轴的扩充为主线，将负数单元融合为一个整体,对负数的静态表达、动态表达以及数轴的知识进行重新整合、编排,纳入学生已有的知识体系中，对比联系，扩充数系。结合数轴上的数进行大小比较，分类，最后拓展延伸至平面直角坐标系。体现单元整体建构的特点，课堂中充分地挖掘资源，从知识、方法、思想上前后联系,延伸,拓展，做到了追本溯源，将负数置于整个数的体系之中，前有基础后有扩展,使得负数的整个知识体系更加完整、更有结构性，整体地推进了学生知识技能的教学，促使学生理解数系，掌握数的学习方法，由此提升了学生的整体性思维。在学生已有知识方法的土壤基础上,种下后续学习的种子,以期生根发芽,三、轴中填数，清晰建模通过生活中见过哪些负数，表示什么，记录在数轴上三个问题组织学生交流讨论，明确正负数的表示需要先确定标准。结构化板书向东向西;地面以上、地面以下;零上、零下。结合手势直观形象的让学生初步感知正负数可以表示相反意义的量，掌握负数的意义。紧接着引导学生进一步思考：像这样相反意义的量生活中还有吗？选择自己想到的素材或是教师提供的素材,学生独立思考记录数轴。教师提供素材如下：素材一:这次期中练习，+同学比平均分高7分,B同学比平均分低4分。（自然数）素材二：厦门仙岳山海拔比平均海拔高212.12米,新疆吐鲁番盆地比海平面低154.32米。（小数）素材三:小明体重比全班平均体重高,小红比平均体重低。（分数）整个活动从负数到相反意义的量，从相反意义的量到负数。由生活中的负数说意义，再从生活中相反意义的量中抽象负数。从合作交流学习到学生自主独立思考，课堂探究活动紧扣负数本质层层深入，体现了从生活中来又应用于生活的清晰建模。通过追问：“这些素材为什么都可以用正负数表示？”在学生积累丰富的负数的意义后进一步思考，深入理解正负数表示相反意义的量。明晰数概念模型建构，负数对于学生来说就简洁明了了。让学生明白负数从生活中来又应用于生活，建构负数概念模型。扩充数轴，明确数轴上每一个点都要一个数与之相对应，借助数轴帮助学生理解负数意义及负数与正数、。之间的关系，建立数轴模型。教学设计环环相扣，概念模型建构明晰化,在逐层递进中，围绕数学本质,紧扣从哪里来,到哪里去，简明的教学，清晰建模。四、轴中比数，思维深刻思维是人的一种高级的心理活动形式，数学思维即能够用数学的观点去思考问题和解决问题。通过数轴的延伸，多角度观察数轴上的数比较分类，深入挖掘知识的内涵和外延，拓展思维，培养学生的抽象能力和类推能力。在充分建立负数意义的基础上观察已扩充的数轴，对比数轴上的正数、负数和0，从左往右,从右往左，多角度观察，深入探究思考推导结论。观察分析数轴,从直观到抽象，比较中引导学生合情推理，理解负数和0也有大小,并将数按照正负数正确分类，有效发展学生的数感。设置身高-2cm引发学生认知冲突:是小矮人吗？长在地下吗？有趣的质疑可以激发学生思维的火花。在关键之处教师巧设支架:小红148cm，小明150cm，分别以平均身高148cm和150cm为标准填写正负数。在矛盾处激发学生思考:身高不变,为什么记录的数确变了？由此推导结论:标准发生了变化，记录的正负数就发生了变化,0作为标准很多都是人为约定的。在讨论交流中,通过深入挖掘0是一个相对标准，培养学生思维的思辨性和深