文科高考圆锥曲线和真题

圆锥曲线方程一、椭圆方程.椭圆方程的第必然义：⑴①椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在x轴上：x2y21(ab0).a2b2ii.ii.中心在原点，焦点在y轴上：y2x21(ab0).a2b2②一般方程：Ax2By21(A0,B0).⑵①极点：(a,0)(0,b)或(0,a)(b,0).②轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2b.③焦点：(c,0)(c,0)或(0,c)(0,c).④焦距：F1F22c,ca2b2.⑤准线：xa2或ya2.⑥离心率：ec(0e1).cca⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：2b2b2和b2da2(c,a)(c,a)二、双曲线方程.双曲线的第必然义：⑴①双曲线标准方程：x2y21(a,b0),y2x21(a,b0).一般方程：Ax2Cy21(ACa2b2a2b20).⑵①i.焦点在x轴上：极点：(a,0),(a,0)焦点：(c,0),(c,0)准线方程xa2xy渐近线方程：a0或x2y2cb0a2b2②轴x,y为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c.③离心率ec.④通径2b2⑤参数关系.aac2a2b2,ec.⑥焦点半径公式：关于双曲线方程x2y21（F1,F2分别为双曲线的左、右焦aa2b2点或分别为双曲线的上下焦点）⑶等轴双曲线：双曲线x2y2a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为yx，离心率e2.三、抛物线方程.3.设p0，抛物线的标准方程、种类及其几何性质：图形焦点准线范围对称轴x轴y轴极点（0，0）离心率焦点注：通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.四、圆锥曲线的统必然义..：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线定义1．到两定点F1,F2的距离之1．到两定点F1,F2的距离和为定值2a(2a>|F1F2|)的之差的绝对值为定值点的轨迹2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）（e>1）图形方标准方x2y2x2y21程221(a>0,b>0)程aba2b2a(b>0)范围─axa，─byb|x|a，yR中心原点O（0，0）原点O（0，0）极点(a,0),(─a,0),(0,b),(a,0),(─a,0)(0,─b)

抛物线与定点和直线的距离相等的点的轨迹.y2=2pxx0(0,0)对称轴x轴，y轴；x轴，y轴;x轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长2b.焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)焦距2c（c=a2b2）2c（c=a2b2）离心率e=1准线a2x=a2x=cc渐近线y=±bxa焦半径通径2p一、选择题π,则双曲线C122（2013年高考湖北卷（文））已知0:x2y21与C2:224sincosyx1的（）cos2sin2A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【答案】D1．（2013年高考四川卷（文））从椭圆x2y21(ab0)上一点P向x轴作垂线,a2b2垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB//OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是（）A．2B．1C．2D．34222【答案】C2．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为（）A．y=x-1或y=-x+1√3√3(x-1)B．y=(X-1)或y=-33√2√2C．y=√3(x-1)或y=-√3(x-1)D．y=2(x-1)或y=-2(x-1)【答案】C3．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））O为坐标原点,F为抛物线C:y242x的焦点,P为C上一点,若|PF|42,则POF的面积为（）A．2B．22C．23D．4【答案】C224．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知双曲线C:x2y21(a0,b0)的离心率为ab5,则C的渐近线方程为（）2A．y1xB．y1xC．y1xD．yx432【答案】C5．（2013年高考福建卷（文））双曲线x2y21的极点到其渐近线的距离等于（）A．1B．2C．1D．222【答案】B6．（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于1,则C的方程是（）2．x2y2．x2y2．x2y21．x2y2123344344【答案】D7．（2013年高考四川卷（文））抛物线y28x的焦点到直线x3y0的距离是（）A．23B．2C．3D．1【答案】D8．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设椭圆C:x2y21(ab0)的左、右焦点分别a22b为F1,F2,P是C上的点PF2F1F2,PF1F230,则C的离心率为（）√31C．1√3A．B．2D．633【答案】D9．（2013年高考大纲卷（文））已知F11,0,F21,0是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且则的方程为（）AB3，CA．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y212324354【答案】C10．（2013年高考辽宁卷（文））已知椭圆x2y21(ab0)的左焦点为FC:b2a2F,C与过原点的直线订交于A,B两点,连接了AF,BF,若AB10,BF8,cosABF4,则C的离心率为（）5A．3B．5C．4D．65757【答案】B11．（2013年高考重庆卷（文））设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相较于点O、所成的角为600的直线A1B1和A2B2,使1122,其中A1、B1和A2、B2ABAB分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．(23,2]B．[23,2)C．(23,)D．[23,)3333【答案】A12．（2013年高考大纲卷（文））已知抛物线C:y28x与点M2,2,过C的焦点且uuuruuur0,则k斜率为k的直线与C交于A,B两点,若MAgMB（）A．1B．2C．2D．222【答案】D13．（2013年高考北京卷（文））双曲线x2y21的离心率大于2的充分必要条件m是（）A．m1B．m1C．m1D．m22【答案】C14．（2013年上海高考数学试题（文科））x2ny21围成的地域(含界线)为记椭圆4n41nn1,2,L,当点x,y分别在1,2,L上时,xy的最大值分别是M1,M2,L,则limMn（）nA．0B．1C．2D．224【答案】D15．（2013年高考安徽（文））直线x2y550被圆x2y22x4y0截得的弦长为（）A．1B．2C．4D．46【答案】C16．（2013年高考江西卷（文））已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C订交于点M,与其准线订交于点N,则|FM|:|MN|=（）A．2:√5B．1:2C．1:√5D．1:3【答案】C17．（2013年高考山东卷（文））抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交

于第一象限的点

M,若

在点

M处的切线平行于的一条渐近线

,则

=

（）A．B．C．D．【答案】D2x18．（2013年高考浙江卷（文））如图F1.F2是椭圆C1:+y=1与双曲线C2的公共焦点（）A．B分别是C1.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是（第9题图）（）A．2B．3C．3D．622【答案】D．二、填空题19．（2013年高考湖南（文））设F,F2是双曲线C,x2y21(a>0,b>0)的两个焦点.1a2b2若在C上存在一点P.使PF⊥PF,且∠PFF=30°,则C的离心率为____311212_______.【答案】3120．（2013年高考陕西卷（文））双曲线x2y21的离心率为________.1695【答案】421．（2013年高考辽宁卷（文））已知F为双曲线x2y21的左焦点,P,Q为CC:169上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A5,0在线段PQ上,则PQF的周长为____________.【答案】4422．（2013年上海高考数学试题（文科））设AB是椭圆的长轴,点C在上,且CBAπ.若AB4,BC2,则的两个焦点之间的距离为_______.446【答案】323．（2013年高考北京卷（文））若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)则p=____;准线方程为_____.【答案】2,x12224．（2013年高考福建卷（文））椭圆:x2y21(ab0)的左、右焦点分别为abF1,F2,焦距为2c.若直线与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等于__________【答案】3125．（2013年高考天津卷（文））已知抛物线y28x的准线过双曲线x2y21(a0,b0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为a2b2______.2【答案】x2y13三、解答题26．（2013年高考浙江卷（文））已知抛物线C的极点为O(0,0),焦点F(0,1)(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点,求|MN|的最小值.27．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在轴上,短轴长为2,离心率为(I)求椭圆C的方程(II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设,求实数的值.28．（2013年高考广东卷（文））已知抛物线C的极点为原点,其焦点F0,cc0到直线l:xy20的距离为32.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条2切线PA,PB,其中A,B为切点.求抛物线C的方程;当点Px0,y0为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上搬动时,求AFBF的最小值.29．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.如图,已知双曲线C1:x2y21,曲线C2:|y||x|1.P是平面内一点,若存2在过点P的直线与C1、C2都有公共点,则称P为“C1C2型点”.在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求考据);(2)设直线ykx与C2有公共点,求证|k|1,进而证明原点不是“C1C2型点;(3)求证:圆x2y21内的点都不是“C1C2型点”.230．（2013年高考福建卷（文））如图,在抛物线E:y24x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心OC为半径作圆,设圆C与准线l的交于不同样的两点M,N.若点C的纵坐标为2,求MN;(2)若AF2AMAN,求圆C的半径.231．（2013年高考北京卷（文））直线ykxm(m0)W:xy21订交于A,C4两点,O是坐标原点当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长.当点B在W上且不是W的极点时,证明四边形OABC不可以能为菱形.32．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知圆M:(x1)2y21,圆N:(x1)2y29,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长是,求|AB|.33．（2013年高考陕西卷（文））已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点(1,0)的距离的2倍.N(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.34．（2013年高考大纲卷（文））已知双曲线C:x2y2的左、右焦点分别为，，a2b21a0,b0F1F2离心率为3，直线y2与C的两个交点间的距离为6.求a,b;;(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别订交于A、B两点，且AF1BF1,35．（2013年高考天津卷（文））设椭圆x2y2的左焦点为F离心率为a2b21(ab0),3,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为43.33(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右极点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.uuuruuuruuuruuur8,求k的值.若AC·DBAD·CB36．（2013年高考辽宁卷（文））如图,抛物线C1:x24y,C2:x22pyp0,点x0,y0在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O)x012,切线MA.的斜率为-1.2(I)求p的值;当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程.A,B重合于O时,中点为O.37．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为2√2,在Y轴上截得线段长为2√3.(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程;(Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.38．（2013年高考湖北卷（文））如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(mn),过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记m,△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2.n(Ⅰ)当直线l与y轴重合时,若S1S2,求的值;(Ⅱ)当变化时,可否存在与坐标轴不重合的直线l,使得12SS并说明原由.第

22题图39．（2013

年高考重庆卷（文））

(本小题满分

12分,(

Ⅰ)小问

4分,(

Ⅱ)小问

8分)如题(21)

图,椭圆的中心为原点

O,

长轴在

x轴上,离心率

e

2