江苏省苏州陆慕高级中学2022-2023学年数学高一下期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（）个A．

B． C．

D．32．已知满足，则（）A．1 B．3 C．5 D．73．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形4．已知圆和两点，，．若圆上存在点，使得，则的最小值为（）A． B． C． D．5．已知等比数列的公比，该数列前9项的乘积为1，则（）A．8 B．16 C．32 D．646．已知向量，则与夹角的大小为()A． B． C． D．7．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位8．向正方形ABCD内任投一点P，则“的面积大于正方形ABCD面积的”的概率是（）A． B． C． D．9．已知中，，，的对边分别是，，，且，，，则边上的中线的长为()A． B．C．或 D．或10．如图，在四边形ABCD中，，，，，.则（）A． B． C．4 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若，，则q＝______________．12．已知向量，则与的夹角是_________.13．已知直线l与圆C：交于A，B两点，，则满足条件的一条直线l的方程为______.14．若角的终边经过点，则的值为________15．如图，在中，，，，则________.16．已知角满足且，则角是第________象限的角．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足且，设，.（1）求；（2）求的通项公式；（3）求.18．已知角的终边经过点，且．（1）求的值；（2）求的值．19．如图，单位圆与轴正半轴相交于点，圆上的动点从点出发沿逆时针旋转一周回到点，设()，的面积为(当三点共线时，)，与的函数关系如图所示的程序框图.(1)写出程序框图中①②处的函数关系式；(2)若输出的值为，求点的坐标.20．已知.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式能成立，求实数的取值范围．21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，.（1）求角A的大小；（2）若，求的周长.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

通过判断与c判断大小即可得到知道三角形个数.【详解】由于，所以△ABC有两解，故选C.【点睛】本题主要考查三角形解得个数判断，难度不大.2、B【解析】

已知两个边和一个角，由余弦定理，可得。【详解】由题得，，，代入，化简得，解得（舍）或.故选：B【点睛】本题考查用余弦定理求三角形的边，是基础题。3、C【解析】

将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C为△ABC的内角故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.4、D【解析】

因为，所以点的轨迹为以为直径的圆，故点是两圆的交点，根据圆与圆的位置关系，即可求出．【详解】根据可知，点的轨迹为以为直径的圆，故点是圆和圆的交点，因此两圆相切或相交，即，亦即．故的最小值为．故选：D．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，意在考查学生的转化能力，属于基础题．5、B【解析】

先由数列前9项的乘积为1，结合等比数列的性质得到，从而可求出结果.【详解】由已知，又，所以，即，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及等比数列的基本量计算，熟记等比数列的性质与通项公式即可，属于常考题型.6、D【解析】

。分别求出，，，利用即可得出答案.【详解】设与的夹角为故选：D【点睛】本题主要考查了求向量的夹角，属于基础题.7、A【解析】

函数过代入解得，再通过平移得到的图像.【详解】，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.8、C【解析】

由题意，求出满足题意的点所在区域的面积，利用面积比求概率.【详解】由题意，设正方形的边长为1，则正方形的面积为1，要使的面积大于正方形面积的，需要到的距离大于，即点所在区域面积为，由几何概型得，的面积大于正方形面积的的概率为.故选：C.【点睛】本题考查几何概型的概率求法，解题的关键是明确概率模型，属于基础题.9、C【解析】

由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中线，在中，由余弦定理即可计算AB边上中线的长．【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或1．如图，CD为AB边上的中线，则，在中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或．故选C．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．10、D【解析】

在中，由正弦定理得到的长，在中，先得到的值，再利用余弦定理，求出的长.【详解】在中，由正弦定理，得，因为，，所以，在中，由余弦定理得所以.故选：D.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)12、【解析】

利用向量的数量积直接求出向量的夹角即可.【详解】由题知，，因为，所以与的夹角为.故答案为：.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求解向量的夹角，属于基础题.13、（答案不唯一）【解析】

确定圆心到直线的距离，即可求直线的方程.【详解】由题意得圆心坐标，半径，，∴圆心到直线的距离为，∴满足条件的一条直线的方程为.故答案为：（答案不唯一）.【点睛】本题考查直线和圆的方程的应用，考查学生的计算能力，属于中档题.14、.【解析】

根据三角函数的定义求出的值，然后利用反三角函数的定义得出的值.【详解】由三角函数的定义可得，，故答案为.【点睛】本题考查三角函数的定义以及反三角函数的定义，解本题的关键就是利用三角函数的定义求出的值，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】

先将转化为和为基底的两组向量，然后通过数量积即可得到答案.【详解】，.【点睛】本题主要考查向量的基本运算，数量积运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.16、三【解析】

根据三角函数在各个象限的符号，确定所在象限.【详解】由于，所以为第三、第四象限角；由于，所以为第二、第三象限角.故为第三象限角.故答案为：三【点睛】本小题主要考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，，；（1），；（3）.【解析】

（1）依次代入计算，可求得；（1）归纳出，并用数学归纳法证明；（3）用裂项相消法求和，然后求极限．【详解】（1）∵且，∴，即，，，，，，，，，∴；（1）由（1）归纳：，下面用数学归纳法证明：1°n=1，n=1时，由（1）知成立，1°假设n=k（k>1）时，结论成立，即bk=1k1，则n=k+1时，ak=bk-k=1k1-k，，ak+1=(1k+1)(k+1)，∴bk+1=ak+1+(k+1)=(1k+1)(k+1)+(k+1)=1(k+1)1，∴n=k+1时结论成立，∴对所有正整数n，bn=1n1．（3）由（1）知n1时，，∴，．【点睛】本题考查用归纳法求数列的通项公式，考查用裂项相消法求数列的和，考查数列的极限．在求数列通项公式时，可以根据已知的递推关系求出数列的前几项，然后归纳出通项公式，并用数学归纳法证明，这对学生的归纳推理能力有一定的要求，这也就是我们平常所学的从特殊到一般的推理方法．18、（1）；（2）【解析】

（1）由利用任意角的三角函数的定义，列等式可求得实数的值；（2）由（1）可得，利用诱导公式可得原式＝，根据同角三角函数的关系，可得结果.【详解】（1）由三角函数的定义可知（2）由（1）知可得原式＝＝＝＝【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及三角函数的定义，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.19、（1）见解析；（2）见解析【解析】

(1)通过实际问题得到与的函数关系为分段函数，从而判断出程序框填的结果.(2)分类讨论时和时两种情形下的点Q坐标，从而得到答案.【详解】(1)当时，，当时，函数的解析式为，故程序框图中①②处的函数关系式分别是，(2)时，令，即，或，点的坐标为或时，令，即，或，点的坐标为或故点的坐标为【点睛】本题主要考查算法框图，三角函数的运用，意在考查学生的数形结合思想，分析实际问题的能力.20、(1)(1)或.【解析】

（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由绝对值不等式的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围．【详解】解：（1）由题意可得|x﹣1|+|1x+3|＞4，当x≥1时，x﹣1+1x+3＞4，解得x≥1；当x＜1时，1﹣x+1x+3＞4，解得0＜x＜1；当x时，1﹣x﹣1x﹣3＞4，解得x＜﹣1．可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）；（1）由（1）可得|t﹣1|+|1t+3|，可得t时，|t﹣1|+|1t+3|取得最小值，关于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|1t+3|（t∈R）能成立，等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，求最值，考查