奥数基础速成24打包课件小教程网络

除以7之后的余2013=7*287+4，或者写成20134（mod7）. 根据积的余数同余于余数的积 461(mod7),42013=463353=4633543所 43(mod7) 7让3个人一排站立余1人，5个人一排站立余2人，7个人一排站立余个，人数大约多于1000人少有1200人，求这队人究竟有几个（1，（1）*5-（2）*3得2a15(k1k2

a7k3377352是一个特解，通解为a357k52105k1200a1000所以1200>105k52>1000所以k=10，a105k52110211021,2,3,4,5…99除以4的余数依次为1,2,3,0,1,2,3,0,…3这些数字平方之后除以4)2014个0001连写）1*2014(mod 2014(mod 1(mod11)所2531618719 25644419 因 441=83*5+26;所25316187197426921(mod83)2401268546(mod83)77124

(mod83)44612(mod83)163724(mod83)48(mod6=2*3，所以这里分别用模2和模3来确定余数。因为21232是0.根据费马小定理，221（mod3，而21232(22)61，所以2123 .013450110101012第十课数列、计数和排列组合（一 第一项（或称为“首项”）就是a，第二项就是a，第三项就是a，第n项就是a 个数n为数列的“项数”用字母d表示。用等式表示就是d=aaaaa n1,3,5,7,9，……就是公差为2对于等差数列，数列里的任何一项都符合通 的等差数列，5是数列的第三项，那么a31(31)2=5。所以要求得数列的第1000a10001(10001)2=1999数列的和一般用

=aa

Lan∑ai，其中

i符号，表示对一系列的项求和，ia的下标，表示数列的第几项。i=1n的具体哪几项。那么Sn是不是也可以有通项呢？答案是肯定的，我们来计算一下 Sn=a1aaL Sn=anan1an2L把上面两式相加得到2Sn=(aa)(a )(a )…(aa n 因为(aa((adad((a2da2d 32Sn中有n个括号，每个括号内的和都等于(a1a2S(aan,也就是S=(a1an （实际讲课中是用1到100的求和来引出纯字母推导的这 非常常用，一定要记住，记为等差数列的和=(首项+末项)项数(ana同时必须记住的还有另外一条就是

a(n1)d的变形：n 11,用 a1：首 an：末 n：项 d：公 Sn：数列前n项的有一个数列，、、、……52，这个数列有多少项？项3210。它的末项是多少？1、4、7、1030项是多少？6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（等差数列的和=（首项+末项）*项数 （其中：项数=（末项-首项）/公差等差数列的和=（首项+末项）*项数 （其中：项数=（末项-首项）/公差等差数列通项=首项+（项数-1）*公前100项的和=（6+402）*100/2一个数列的前n项和Sn=n2，求数列通 说明1,3,5,7,9…奇数数列的前n项之和是n四个连续的等差数列中的数的和是30，其中第二个数字是6，求最后一个数字是几？分析：思路1:解方程：只需要首项和公差2个未知数就可以表示这4个数，同时可以根据条2解：假设第一项是a，第二项是a+d,第三项是a+2d,第四项是a+3d,(a+a+3d))*4/2=30化简得：2a+3d=15方程式a+d=6方程式（2）2得2a+2d=12方程式（3（1）-（3）得：d=3代入（2）得：a=3，所以最后一项是3+3*3，也就是12思路2：设公差为d，那么第一项就是6-d，第三项就是6+d，前三项的和就是6-这样第四项=30- 其中共有多少个4？要看数列2014,2010，….,67a111 a21a32a52a732345a10313令数列b}使ba则ba3ba322 b

732所以bn32232Ln21

i1n(n

i例上图是一个用等长的搭成的三层图形。照这样的规律搭下去,搭一个这样的10层的图形,一共需用（ 解：观察横的和竖的的按照层数增加的规律，10层的图形应该有横着的1、4个连续整数的和是94，求这4267863、丽丽单