八年级上册数学几何专题期末复习讲义

三角形、全等三角形、轴对称期末复习学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，角平分线，等腰三角形，等边三角形课型教学目标1.掌握三角形的三边关系，多边形的内角和外角和的应用；2.以及应用；3.角形以及等边三角形的内容。重、难点熟练掌握全等三角形的性质和判定，能够解答等腰三角形，等边三角形的相关题型知识导图导学一三角形知识点讲解1：例1.[单选题]长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（

A．4 B．5 C．6 D．9例2.[单选题]下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（

）A. B. C.

D.例3.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原是 例4.[单选题]小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（

）A．180° B．210° C．360° D．270°例5.[单选题]已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（

）A．8 B．9 C．10 例6.[单选题]如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（

）米．A．70 B．80 C．90 D．100例7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE程；若不能，请说明理由．例8.如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDOF．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F化，求出∠F．我爱展示[单选题]已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（

）A．2a+2b-2c B．2a+2b C．2c 如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD和△BCD的周长差为 cm[单选题]如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（

）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）[单选题]如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为（

）A．130° B．180° C．230° D．260°如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A= [单选题]一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980°，则原多边形的边数为（

）A．11 B．12 C．13 D．11或12如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β理由。导学二全等三角形知识点讲解1：例1.[单选题]如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5例2.[单选题]如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（

）A．20° B．30° C．35° D．40°例3.[单选题]如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（

）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组例4.[单选题]如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（

）A．70° B．110° C．125° D．130°例5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，DE= cm例6.[单选题]如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（

）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5例7.把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．AF⊥BE．例8.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数例9.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；（2）若BD=6cm，求AC的长例10.已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，（1）求∠AEB的度数．（2）如图2，过点E的直线交射线线AM于点C，交射线BN于点D，求证：AC+BD=AB；（3）如图3，过点E的直线交射线线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，AB=5，AC=3，S△ABE-S△ACE=2，求△BDE积．我爱展示[单选题]△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（

）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5[单选题]等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（

）A．40 B．46 C．48 D．50角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（

）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA[单选题]如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（

）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由。已知：点A（4，0），点B是y轴正半轴上一点，如图1，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC．（1）当点B坐标为（0，1）时，求点C的坐标；（2）如图2，以OB为直角边作等腰直角△OBD，点D在第一象限，连接CD交y轴于点E．在点B运动的过程中，BE生变化？若不变，求出BE的长；若变化，请说明理由．导学三轴对称知识点讲解1：例1.[单选题]下列图形中，为轴对称图形的是（

）A. B. C. D.例2.[单选题]如图所示，在△ABC中，线段BC的垂直平分线交线段AB于点D，若AC=CD，∠A=50°，则∠ACB的度数为（

）A．90° B．95° C．100° D．105°例3.如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF= 例4.[单选题]在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（

）A．65° B．55° C．55°或125° D．65°或115°例5.[单选题]如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An-1AnBn-1（n＞2）的度数为（

）A． B． D．例6.[单选题]如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（

）A． B． D．例7.点M关于x轴对称的点的坐标是（-1，3），则点M的坐标是 例8.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．我爱展示[单选题]如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么的大小是（

）A．24° B．30° C．32° D．36°如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于E、F，若∠EPF=α，则∠AOB= [单选题]如图，∠BAC=60°，AD是∠BAC的角平分线，点D在AD上，过点D作DE∥AB交AC于点E．若DE=2，则点D到AB

）A．1 B． C．2 D．2[单选题]如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF、都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．其中正确的是（

）A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④[单选题]四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（

）A．80° B．90° C．100° D．130°（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、PE、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，短，找出E、F两点，并说明理由．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．限时考场模拟 分钟完成[单选题]下列说法中，正确的个数是（

）形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′= [单选题]在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，分别补充下列条件中的一个条件：①AC=DF；②∠B=∠E；③∠C=∠F；④BC=EF，其中能判断△ABC≌△DEF的有（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为 [单选题]如图，△ABC是等边三角形，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CDA2，…，∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线交于点A2016，则∠A2016的度数是（

）A． B． D．6.已知点A（2a-b，5+a），B（2b-1，-a+b）．（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若A，B关于y轴对称，求（4a+b）2016的值．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分求证：∠A+∠C=180°．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E．（1）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．（2）若DC=2，求证：△ABD≌△DCE．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（本题满分15分）（1）求证：△BCE≌△A