2020年湖北省武汉市武昌区七年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列四个数：1、-2、0、-3，其中最小的一个是（）A.1 B.-2 C.0 D.-3下列各组数中，互为倒数的是（）A.-2与2 B.-2与 C.-2与 D.-2与|-2|第七届世界军人运动会将于2019年在武汉举行，为此武汉将建设军运会历史上首个运动员村，其总建筑面积为558000平方米，数字558000用科学记数法表示为（）A.0.558×106 B.5.58×104 C.5.58×105 D.55.8×104下列各式中是同类项的是（）A.2ab和2abc B.3x2y和4xy2 C.0和π D.a和b用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A.0.1（精确到0.1） B.0.05（精确到百分位）

C.0.05（精确到千分位） D.0.0502（精确到0.0001）运用等式性质进行的变形，正确的是（

）A.如果a=b，那么a+c=b﹣c B.如果，那么a=b

C.如果a=b，那么 D.如果a2=3a，那么a=3下列说法正确的是（）A.单项式的系数是-2，次数是3

B.单项式a的系数是0，次数是0

C.-3x2y+3x-1的常数项是1

D.单项式的次数是2，系数是-某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的80%出售，现在每件商品的利润为（）A.0.02a元 B.0.2a元 C.1.02a元 D.1.2a元如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的四等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合．再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示的数字3的点与数轴上表示-2的点重合……），则该数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点表示的数字是（）

A.0 B.1 C.2 D.3下列说法：①若m满足|m|+m=0，则m＜0；②若|a-b|=b-a，则b＞a；③若|a|＞|b|，则（a+b）•（a-b）是正数；④若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确的是有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作______米．如果方程ax|a+1|+3=0是关于x的一元一次方程，则a的值为______．当x=-1时，整式2ax2-3bx+8的值为18，则9b+6a+2整式的值为______．若x，y互为相反数，a，b互为相倒数，c的绝对值等于2，则（）2015-（-ab）2015+c3=______．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是______．

有若干个数的和为m，绝对值的和为n，若m+300=n，则这些数中所有负数的和等于______．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）计算．

（1）（-8）+10-（-2）；

（2）（-+）×（-12）．

计算．

（1）|-|÷（-）-×（-4）2；

（2）-32-（-1）3×-6÷||．

已知（a-1）2+|2a+b|=0，求7a2b-（-4a2b+5ab2）-2（2a2b-3ab2）的值．

2018年俄罗斯世界杯组委会对世界杯比赛用球进行抽查，随机抽取了100个足球，检测每个足球的质量是否符合标准，超过或不足部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：克）-4-20136个数10133025157（1）平均每个足球的质量比标准质量多还是少？用你学过的方法合理解释；

（2）若每个足球标准质量为420克，则抽样检测的足球的总质量是多少克？

四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）已知a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＜|c|．

（1）abc______0，c+a______0，c-b______0（请用“＜”“＞”填空）；

（2）化简：|a-b|-2|b+c|+|c-a|．

用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．设购买A型钢板x块（x为整数）

（1）可制成C型钢板______块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板______块[用含x的代数式表示）．

（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润．

（3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润．

如图，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．8&#x-52…（1）可求得x=______；第2019个格子中的数为______；

（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2023？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；

（3）如果a，b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a-b|的和可以通过计算：|9+&|+|9-#|+|&-#|+|&-9|+|#-9|+|#-&|得到，若a，b为前7个格子中的任意两个数，则所有的|a-b|的和为______．

在数轴上，点A向右移动1个单位得到B，点B向右移动（n+1）个单位得到点C，点C向右移动（n+2）（n为正整数）个单位得到点D，点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d．

（1）当n=1时，B，C两点的距离为______个单位，C，D两点的距离为______个单位；

（2）当a=-10，n=1时，若A，B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C，D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，若A，B两点都运动在C，D两点之间（不与C，D两个点重合）时，求t的取值范围；

（3）a，b，c，d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，4……，50时，对应的a的值分别记为a1，a2，a3，……，a50，则a1+a2+a3+……+a50=______．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：下列四个数：1、-2、0、-3，其中最小的一个是-3，

故选：D．

根据负数小于0和一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．

本题主要考查了有理数的大小比较，只要利用正数、0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解决问题，比较简单．

2.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了倒数的定义．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

【解答】解：A.-2×2=-4，选项错误；

B.-2×=-1，选项错误；

C.-2×（-）=1，选项正确；

D.-2×|-2|=-4，选项错误．

故选C．

3.【答案】C

【解析】解：将558000用科学记数法表示为：5.58×105．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】C

【解析】解：A．2ab与2abc所含字母不相同，此选项不符合题意；

B．3x2y与4xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，此选项不符合题意；

C．0和π都是常数项，是同类项，此选项符合题意；

D．a与b所含字母不相同，此选项不符合题意.

故选：C．

本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.001）等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数．

A、精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；

B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05；

C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；

D、精确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502；

【解答】

解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；

B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；

C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；

D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；

故选C．

6.【答案】B

【解析】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；

B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；

C、成立的条件c≠0，故C选项错误；

D、成立的条件a≠0，故D选项错误；

故选：B．

利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．

主要考查了等式的基本性质．

等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

7.【答案】D

【解析】解：A、单项式的系数是-，次数是3，故此选项错误；

B、单项式a的系数是1，次数是1，故此选项错误；

C、-3x2y+3x-1的常数项是-1，故此选项错误；

D、单项式的次数是2，系数是-，正确．

故选：D．

直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．

此题主要考查了单项式和多项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．

8.【答案】B

【解析】解：根据题意可得：

（1+50%）a•80%-a=0.2a，

故选：B．

先根据成本为a元，按成本增加50%定出价格，求出定价，再根据按定价的80%出售，求出售价，最后根据售价-进价=利润，列式计算即可．

本题考查了列代数式，解题的关键是理清数量之间的关系，求出每件商品的售价．

9.【答案】C

【解析】解：∵-1-（-2019）=2018，

2018÷4=504…2，

∴数轴上表示数-2019的点与圆周上的数字2重合，

故选：C．

由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．

本题考查了数轴、数字的变化规律等知识；找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解题的关键．

10.【答案】A

【解析】解：①若m满足|m|+m=0，则m≤0，原来的说法是错误的；

②若|a-b|=b-a，则b≥a，原来的说法是错误的；

③若|a|＞|b|，则（a+b）•（a-b）是正数是正确的；

④若三个有理数a，b，c满足，则=-1．

故选：A．

如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．依此即可求解．

考查了绝对值，关键是熟悉①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．

11.【答案】-3

【解析】解：∵向东走5米记作+5米，

∴向西走3米记作-3米．

故答案为：-3．

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

12.【答案】-2

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的概念和解法，解题的关键在于掌握一元一次方程的未知数的指数为1．根据一元一次方程的定义得到|a+1|=1且a≠0，据此求得a的值．

【解答】

解：∵方程ax|a+1|+3=0是关于x的一元一次方程，

∴|a+1|=1且a≠0，

解得a=-2．

故答案为-2．

13.【答案】32

【解析】解：当x=-1时，代数式2ax2-3bx+8的值为18，

∴2a+3b+8=18，

∴2a+3b=10，

那么9b+6a+2=3（2a+3b）+2=32．

故答案为：32．

把x=-1代入2ax2-3bx+8=18得到2a+3b=10，把2a+3b当成一个整体代入第二个式子，即可解答．

本题考查了求代数式的值．解题的关键是明确代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2a+3b的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值的值．

14.【答案】9或-7

【解析】解：∵x，y互为相反数，a，b互为相倒数，c的绝对值等于2，

∴x+y=0，ab=1，c=±2，

当c=2时，（）2015-（-ab）2015+c3=（）2015-（-1）2015+23=0+1+8=9，

当c=-2时，（）2015-（-ab）2015+c3=（）2015-（-1）2015+（-2）3=0+1-8=-7，

故答案为：9或-7．

根据x，y互为相反数，a，b互为相倒数，c的绝对值等于2，可以求得所求式子的值．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

15.【答案】231

【解析】解：∵x=3，

∴=6，

∵6＜100，

∴当x=6时，=21＜100，

∴当x=21时，=231，

则最后输出的结果是231，

故答案为：231．

根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．

此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．

16.【答案】-150

【解析】解：设若干个数中正数的和为x，负数的和为y，

则x+y=m，

x-y=n，

∴y=，

∵m+300=n，

∴y=-150，

故答案为-150．

设若干个数中正数的和为x，负数的和为y，则x+y=m，x-y=n，联立求出y即可．

本题考查正数与负数，绝对值的性质；准确理解绝对值的意义，将已知转化为二元一次方程组是解题的关键．

17.【答案】解：（1）（-8）+10-（-2）

=-8+10+2

=4；

（2）（-+）×（-12）

=-9+2+（-8）

=-15．

【解析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

（1）根据有理数的加减法可以解答本题；

（2）根据乘法分配律可以解答本题．

18.【答案】解：（1）|-|÷（-）-×（-4）2

=÷-×16

=

=3-

=-；

（2）-32-（-1）3×-6÷||

=-9-（-）×-6×

=-9+9

=-17．

【解析】（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；

（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

19.【答案】解：∵（a-1）2+|2a+b|=0，

∴a=1，b=-2，

则原式=7a2b+4a2b-5ab2-4a2b+6ab2=7a2b+ab2，

当a=1，b=-2时，原式=-14+4=-10．

【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：（1）=0.46＞0，

所以平均每个足球的质量比标准质量多；

（2）420×100+（-4×10-2×13+0×30+1×25+3×15+6×7）=42046（克），

答：抽样检测的足球的总质量是42046克．

【解析】（1）根据有理数的加法运算及平均数的定义可得和，再根据解果是正数还是负数，可得答案；

（3）根据有理数的加法，可得总质量．

本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．

21.【答案】＞

＜

＜

【解析】解：（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，

∴abc＞0，c+a＜0，c-b＜0，

故答案为：＞，＜，＜；

（2）∵c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，

∴a-b＞0，b+c＜0，c-a＜0，

∴|a-b|-2|b+c|+|c-a|

=a-b-2（-b-c）+（a-c）

=a-b+2b+2c+a-c

=2a+b+c．

（1）根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，再根据有理数的加减得出即可；

（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．

本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，合并同类项等知识点，能根据数轴得出c＜b＜0＜a和|c|＞|a|＞|b|是解此题的关键．

22.【答案】解：（1）x+100

-2x+300

（2）​设获得的总利润为w元，

根据题意得：w=100（x+100）+120（-2x+300）=-140x+46000．

（3）∵k=-140＜0，

∴w值随x值的增大而减小，

又∵20≤x≤25，

∴当x=20时，w取最大值，最大值为43200，

∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为43200元．

【解析】解：（1）设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100-x）块，

根据题意得：可制成C型钢板2x+（100-x）=（x+100）块，

可制成D型钢板x+3（100-x）=（-2x+300）块．

故答案为：x+100；-2x+300．

（2）（3）见答案

【分析】（1）设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100-x）块，由“1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”，可用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量；

（2）设获得的总利润为w元，根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量，即可得出w关于x的函数关系式；

（3）利用一次函数的性质可得出w值随x值的增大而减小，再结合x的取值范围，即可找出w的最大值．

本题考查了一次函数的应用、一次函数的最值以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量间的关系，用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量；（2）根据数量关系，找出w关于x的函数关系式；（3）利用一次函数的性质解决最值问题．

23.【答案】8

2

184

【解析】解：（1）∵其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

∴x=8，&=-5，

∴相邻三个格子中整数和是3+#，

如图，

∵z+y+#=#+3，

∴z+y=3，

∴相邻三个数的和是1，

∴#=2，

∴表格中8，-5，2循环，

∵2019÷3=673，

∴第2019个格子中的数是2，

故答案为2；

（2）任意三个格子中的数和是5，

2023÷5=404…3，

∴m=404×3+2=1214，

∴2023是前m个格子中所填整数之和，m=1214；

（3）前7个格子中8出现了3次，-5出现了2次，2出现了两次，

∴|9-5|×2×2+|9-2|×2×2+|-5-2|×2×