Yule-Walker生物医学方程

《生物医学信号处理》实验报告第5页共17页评分 XX大学实验报告课程名称生物医学信号处理实验名称Yule-Walker方程专业班级姓名学号实验日期实验地点20**—20**学年度第3学期实验目的学习求解Yule-Walker方程，建立随机信号的AR模型。实验环境1、硬件配置：处理器：AMDA10-5750MAPUwithRadeon(tm)Graphics2.50GHz安装内存：（RAM）4.00GB系统类型：win10位操作系统，基于x64位处理器2、软件环境：MatlabR2021b实验原理随机信号可以看作是由当前激励白噪声w(n)以及若干次以往信号x(n-k)的线性组合产生，即所谓自回归模型（AR模型）模型参数满足Yule-Walker方程矩阵形式求解Yule-Walker方程，就可以得到AR模型系数当模型阶次较大时，直接用矩阵运算求解的计算量大，不利于实时运算。利用系数矩阵的特性，人们提出了如L-D算法等快速算法。四、实验内容编写求解Yule-Walker方程的程序，并对实际生理信号（例如心电、脑电）建立AR模型。对同一数据，使用Matlab信号处理工具箱自带函数aryule计算相同阶数AR模型系数，检验程序是否正确。用伪随机序列（白噪声）驱动AR模型，观察输出是否与真实心电、脑电信号相似，对比真实信号与仿真信号的功率谱。实验结果与分析试验程序：clear;clc;M=1024;loadecgdata;loadeegdata;loadicpdata;loadrespdata;x=ecgdata(1:M);%长度任意选择%x=eegdata(1:M);%长度任意选择%x=icpdata(1:M);%长度任意选择%x=respdata(1:M);%长度任意选择i=1:15;Sw=zeros(1,length(i));E=zeros(1,length(i));FPE=zeros(1,length(i));forp=1:15%尝试改变模型阶数，观察效果Rxx=xcorr(x,'biased');%biased为有偏的互相关函数估计Rtemp=zeros(1,p);Rl=zeros(p,1);fork=1:length(Rtemp)Rtemp(k)=Rxx(length(x)-1+k);Rl(k)=Rxx(length(x)+k);endRs=toeplitz(Rtemp);%生成自相关系数矩阵指矩阵中每条自左上至右下的%斜线上的元素相同，toeplitz(x)用向量x生成一%个对称的托普利兹矩阵A=-inv(Rs)*Rl;%AR模型系数估计Sw(p)=[Rtemp(1),Rl']*[1;A];%白噪声方差估计%采用malab自带函数估计模型系数[a,E(p)]=aryule(x,p);%a--系数，E--预测误差，k--反射系数%[a,E(p)]=arburg(x,p);%Y=filter(B,A,X)，输入X为滤波前序列，Y为滤波结果序列，%B/A提供滤波器系数，B为分子，A为分母da=a(2:end)-A';%自编程序求解是否正确？FPE(p)=E(p)*(M+p+1)/(M-p-1);w=randn(size(x));x2=filter(1,a,w);%仿真数据Rx2=xcorr(x2,'biased');xx=abs(fft(Rxx));xx2=abs(fft(Rx2));figure;subplot(4,1,1);plot(x);xlim([01024]);title('真实数据');subplot(4,1,2);plot(x2);xlim([01024]);title('仿真数据');subplot(4,1,3);plot(-1023:1023,xx);title('真实数据功率谱');subplot(4,1,4);plot(-1023:1023,xx2);title('仿真数据功率谱');error(p)=mean((x-x2).^2);%求最小均方误差endPopt=find(FPE==min(FPE))figure,subplot(1,3,1);plot(i,error,'-*')title('(a)最小均方误差随阶数p的变化情况'),xlabel('p');ylabel('error');subplot(1,3,2);plot(i,E,'-*');gridontitle('(b)预测误差随阶数p的变化情况'),xlabel('p');ylabel('E');%figure,stem(i,Sw,'-*');gridon%title('白噪声方差估计随阶数p的变化情况')%xlabel('p');ylabel('白噪声方差估计');subplot(1,3,3);plot(i,FPE,'-*');title('(c)FPE随阶数p的变化情况');xlabel('p');ylabel('FPE');实验结果：心电数据，阶数p为15,M=1024:（1）最小均方误差随p的变化情况、预测误差随p的变化情况、FPE随p的变化情况：图1-1L-D算法图1-2Burg算法（2）白噪声方差估计随阶数p的变化情况：图1-3L-D算法图1-4Burg算法（3）真实数据和仿真数据及其功率谱：图1-5L-D算法error=19.234图1-6Burg算法error=19.9132、脑电数据，阶数p为14，M=1024：（1）最小均方误差随p的变化情况、预测误差随p的变化情况、FPE随p的变化情况：图2-1L-D算法图2-2Burg算法白噪声方差估计随阶数p的变化情况：图2-3L-D算法图2-4Burg算法（3）真实数据和仿真数据及其功率谱：图2-5L-D算法error=3.3147图2-6Burg算法error=3.20433、颅内压数据，阶数p为14，M=1024：(1)最小均方误差随p的变化情况、预测误差随p的变化情况、FPE随p的变化情况：图3-1L-D算法图3-2Burg算法白噪声方差估计随阶数p的变化情况：图3-1L-D算法图3-2Burg算法真实数据和仿真数据及其功率谱：图3-3L-D算法error=52.4963图3-4Burg算法error=103.7701呼吸压数据，阶数p为7，M=1024：(1)最小均方误差随p的变化情况、预测误差随p的变化情况、FPE随p的变化情况：图4-1L-D算法图4-2Burg算法(2)白噪声方差估计随阶数p的变化情况：图4-3L-D算法图4-4Burg算法（3）真实数据和仿真数据及其功率谱：图4-5L-D算法2.7785e05图4-6Burg算法2.17161e055、心电数据，阶数p为5,M=512:（1）最小均方误差随p的变化情况、预测误差随p的变化情况、FPE随p的变化情况：图5-1L-D算法图5-2Burg算法（2）白噪声方差估计随阶数p的变化情况：图5-1L-D算法图5-2Burg算（3）真实数据和仿真数据及其功率谱：图5-5L-D算法error=21.1246图5-6Burg算法error=11.88856、脑电数据，阶数p为6,M=512:（1）最小均方误差随p的变化情况、预测误差随p的变化情况、FPE随p的变化情况：图6-1L-D算法图6-2Burg算法（2）白噪声方差估计随阶数p的变化情况：图6-3L-D算法图6-4Burg算法（3）真实数据和仿真数据及其功率谱：图6-5L-D算法error=2.5564图6-6Burg算法error=2.71037、颅内压数据，阶数p为14，M=512：(1)最小均方误差随p的变化情况、预测误差随p的变化情况、FPE随p的变化情况：图7-1L-D算法图7-2Burg算法白噪声方差估计随阶数p的变化情况：图7-3L-D算法图7-4Burg算法（3）真实数据和仿真数据及其功率谱：图7-4L-D算法error=17.0841图7-5Burg算法error=43.72808、呼吸压数据，阶数p为1，M=512：(1)最小均方误差随p的变化情况、预测误差随p的变化情况、FPE随p的变化情况：图8-1L-D算法图8-2Burg算法（2）白噪声方差估计随阶数p的变化情况：图8-3L-D算法图8-4Burg算法（3）真实数据和仿真数据及其功率谱：图8-5L-D算法error=2.9724e05图8-6Burg算法error=2.9917e05结果分析：对信号进行功率谱估计是，脑电信号的纵坐标相差不大，而心电信号、颅内压信号、呼吸信号的纵坐标相差较大。当AR模型结束p确定时，L-D算法的均方误差比Brug算法的均方误差要小。六、实验小结：1、L-D递推算法是模型阶数逐渐加大的一种算法，，为了克服其误差，提出了Burg算法，其基本思想是对观测数据进行向前或向后预测，然后让两者的均方误差之和最小做为估计准则估计反射系数进而根据L-D算法的递推公式求出AR模型参数。2、Burg算法的优点是：求得出的AR模型是稳定的，有较高的计算率。思考题:对ECG、EEG建模后，该模型产生的信号是否能反映ECG、EEG信号的特征？答：心电模型产生的信号不能精确反映ECG信号的特征，而AR模型不能用在信号具有确定性的场合；对于脑电信号，因EEG信号没有规律，脑电信号可以由均值为0，方差为1的白噪信号激励而成，所以它是不确定信号，因而在AR模型中它的误差比较小，所以AR模型基本能反映EEG信号的特征。手写签名：

论大学生写作能力写作能力是对自己所积累的信息进行选择、提取、加工、改造并将之形成为书面文字的能力。积累是写作的基础，积累越厚实，写作就越有基础，文章就能根深叶茂开奇葩。没有积累，胸无点墨，怎么也不会写出作文来的。写作能力是每个大学生必须具备的能力。从目前高校整体情况上看，大学生的写作能力较为欠缺。一、大学生应用文写作能力的定义那么，大学生的写作能力究竟是指什么呢？叶圣陶先生曾经说过，“大学毕业生不一定能写小说诗歌，但是一定要写工作和生活中实用的文章，而且非写得既通顺又扎实不可。”对于大学生的写作能力应包含什么，可能有多种理解，但从叶圣陶先生的谈话中，我认为：大学生写作能力应包括应用写作能力和文学写作能力，而前者是必须的，后者是“不一定”要具备，能具备则更好。众所周知，对于大学生来说，是要写毕业论文的，我认为写作论文的能力可以包含在应用写作能力之中。大学生写作能力的体现，也往往是在撰写毕业论文中集中体现出来的。本科毕业论文无论是对于学生个人还是对于院系和学校来说，都是十分重要的。如何提高本科毕业论文的质量和水平，就成为教育行政部门和高校都很重视的一个重要课题。如何提高大学生的写作能力的问题必须得到社会的广泛关注，并且提出对策去实施解决。二、造成大学生应用文写作困境的原因：（一）大学写作课开设结构不合理。就目前中国多数高校的学科设置来看，除了中文专业会系统开设写作的系列课程外，其他专业的学生都只开设了普及性的《大学语文》课。学生写作能力的提高是一项艰巨复杂的任务，而我们的课程设置仅把这一任务交给了大学语文教师，可大学语文教师既要在有限课时时间内普及相关经典名著知识，又要适度提高学生的鉴赏能力，且要教会学生写作规律并提高写作能力，任务之重实难完成。（二）对实用写作的普遍性不重视。“大学语文”教育已经被严重地“边缘化”。目前对中国语文的态度淡漠，而是呈现出全民学英语的大好势头。中小学如此，大学更是如此。对我们的母语中国语文，在大学反而被漠视，没有相关的课程的设置，没有系统的学习实践训练。这其实是国人的一种偏见。应用写作有它自身的规律和方法。一个人学问很大，会写小说、诗歌、戏剧等，但如果不晓得应用文写作的特点和方法，他就写不好应用文。（三）部分大学生学习态度不端正。很多非中文专业的大学生对写作的学习和训练都只是集中在《大学语文》这一门课上，大部分学生只愿意被动地接受大学语文老师所讲授的文学经典故事，而对于需要学生动手动脑去写的作文，却是尽可能应付差事，这样势必不能让大学生的写作水平有所提高。（四）教师的实践性教学不强。学生写作能力的提高是一项艰巨复杂的任务，但在教学中有不少教师过多注重理论知识，实践性教学环节却往往被忽视。理论讲了一大堆，但是实践却几乎没有，训练也少得可怜。阅读与写作都需要很强的实践操作，学习理论固然必不可少，但是阅读方法和写作技巧的掌握才是最重要的。由于以上的原因，我们的大学生的写作水平着实令人堪忧，那么如何走出这一困境，笔者提出一些建议，希望能对大学生写作水平的提高有所帮助。三、提高大学生应用写作能力的对策（一）把《应用写作》课设置为大学生的必修课。在中国的每一所大学，《应用写作》应该成为大学生的必修课。因为在这个被某些人形容为实用主义、功利主义甚嚣尘上的时代，也是个人生存竞争最激烈的时代，人们比任何时代都更需要学会写作实用性的文章，比如职场竞争中的求职信，生活中的财经文书、法律文书等，以提高个人的生存竞争能力。（二）端正大学生的学习态度。首先，要让大学生充分认识到实用写作课的重要性，这门课关乎到他人生的每一个方面，诸如就职，求爱，理财，人际交往等，是他终生都需要使用的一些基础性的知识，也是他必备的一项生存技能。其次，实用写作有它自身的规律和方法。它不是你想怎样写都行的，它有严格的格式性的要求，所以需要系统的研究学习。最后，实用写作课的实践性非常强，所以学生们不能只学不练，并且要克服手懒的坏习惯，勤学勤练，为今后的工作生活打好基础。（三）注重实践课的训练。要提