北航结构力学习题集

结构力学习题集（1）.(2)成的两个虚铰（129）及一个实铰（6）在同一直线上，因此系统为瞬变系统。.a.（1）.(2)b.（1）.(2).a.（1）.(2)(2)3-54.a.（1）.(2)b.（1）.(2)此系统可视为由三个刚盘（1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-1和基础、14-13-12-1412-（1）.此系统可视为由三个刚盘（1-2、2-34-5）相互以三个实铰相连，且三铰（1）.1-2、2-31-7、4-5、4-6、4-8、4-93-10视为刚体，这些刚体把与2n-3个约束。因此，系统总共有约束数此系统可视为由三个刚盘（1-2、2-3及基础）相连，它们之间相互以一4及两个虚铰（7-14-510-34-6延长线的交点）相连接，1-2、3-42-3、6-5、1-7、1-8、4-94-10视为刚体，这些刚体把与2n-3个约束。因此，系统总共有约束数4、1及一个虚铰（6-52-3延长线的交点）相连接，并且此三铰不在同一直线2n-3个约束。因此，系统总共有约束数(2)解：aABABI刚片，CBEII刚片，EDIII刚片。I、IICABB相连；I、III刚片用铰D相连，II、IIIE相连，三个铰不在一条直线上，满足几何不变体系的三刚片规b.BCEF部分看作为I刚片，3个多余约束的刚片。再把AB、AFII、III刚片，三个刚片分别用三个不在一条直线上的三个铰（A、B、变体系，故整系为具有3个多余约束的几何不变体系。解：a..ABA相连，故AB和基础可以看做I刚片，CDE杆为b.ABA相连，故AB和基础可以看做I刚片，CDE杆为a912、923、654、643把378I刚片，基础作为II刚片，两刚片用延长线交于一点的三根链杆（89、673支杆）相连，不满足两刚片规则，为几何b.ABABA14、B23,剩余42、12、133个多余约束的几何不变体系。（10f=10-2*5=0,且无重复约束。故X4N41P0,N41(f=6-2*3=0,且无重复约束。故系Y2N23P0,N23

(b-Y Nsin300 /sin300 X Ncos300 Ncos300 (4)将各杆内力标于图上，见图（b-（b-（12题图（1）12f=12-2*6=0,且无重复约束。故（X4N43N450,N43Y4N47P0,N47 XNsin450Nsin450 YNcos450Ncos450 0,

P2 2X3N34N37cos450N34N37cos450N73cos450N45N43N34(（13题图（1）（Y

sin300P

XNNcos300

P/sin300

cos300 N75N52N12N46N34N13(4)将各杆内力标于图上，见图（123（14题图AMA

PaP3aP2aNyB6aNyBP/3(负号代表与图示方向相反123（1

N3aNyB3a所以N33NyBP(负号代表压力Y

2P

0,X

22

3N1

22P,N1 （15题图9MN8y2a0.8Pa2Pa0.6P3aP4aN8yXN9x0.8P0，YN9yN8yP0.6P2PPN9x0.8PN9Y（16题图（1）5 MP2bcos3002Pbcos300N2b N1y1 5MP2bcos3002Pbcos300 2b 5N5y5XPsin300Psin3002Psin300 5N5x（Nsin300P

Ncos300 1节点进行受力分析

P/sin300

N21N14cos30 05节点进行受力N54N53 3

cos600

P

Nsin600

P/cos600

N23

sin600 2N242PN24(4)将各杆内力标于图上，见图（（176f=6-2*3=0,且无重复约束。故系Y 2Q0,

X 20, 2 （17f=6-2*3=0,且无重复约束。故系2

(b-N24Q0,N24QN1204

N24N14

sin45002N242Q(4)将各杆内力标于图上，见图（b-(b-（18题图（1）.（对节点1进行受力分析YN2P0, 2 42XN 0, 42

42 423N35N13(4)将各杆内力标于图上，见图（（19题图（1）（1M1N8y5aPaP2aN8y3aP/5a51对节点8进行受力分析YN85 N8y0,N855N8y512525XN 0, N 2525 9N9`10N8955 对节点5进行受力分析YN85 N5`100,N5`10N85 55 X

0, N 2525 252515Y 15 105N3`10N5`10 5X

25 2525 25 4N43N45Y

P155N2`11P 155X

25 2525 25 3

Y

1515 1515

N3`12

X

25 2525 25 12Y P12 122N2`12(N3`12P) 2X

1

1

Y

N

2

121515 121515

12 12（（20题图 N/N 由于对称，YAYB

N1N2N3用Ｉ－Ｉ截面取左边部分为体，如图（a）所Mc

N1

（2aPaP2a2N8y3aP/5aN12取C结点为体如图（b）所示Y

N2

（2P0N33用Ⅱ－Ⅱ截面取左边部分为体，如图（c）所示MD

（N2aN3

2aPa2N2

（21题图MB

Y3

P()用Ｉ－Ｉ截面取左边部分为体，如图（a）所（Y

3

N1X

Y1,

35 由比例关系 取C结点为体如图（b）所示

YO;N3（取D结点 体如图（c）所示；YO;Y2=-（

XNN

a

N2以II-II截面取右边部分为体如图（d）所示ME

（NaP2a0,

2（22题图1,判断零杆如图（a）NNN 2.计算指定杆轴力C结点:

（YD结点

2N

2P0,

22XF结点

N2

2

0,

22Y

N3

2

0,

（23题图MB

Y3

（M20.N1A2Y0N2AN2B由下 X0,

sin

sinP0,sin因为NA2N2AN2BNB NA2

13P; B

134分别取A,B结点 体，由结点平衡条件X05AN5B0.559 分别取3，1结点为体，由结点平衡条件得

0.559P;

0.5P;N214N45（（24题图）解：1.判断零杆如图（a）N202.

（AY0N

BY0;Y11N1

Y1;N

133t1.4ma40cmP1000kgM400kg（25题图解:3－4M3－2M1－2MPl（25题弯矩图t1.4ma40cmP1000kgM400kg（26题图M10得P2a2P1.5aN63a

535- 5-

M

x5P

M5P3aP 3

MMP

（26题弯矩图（27题图解：由X0XAMA0;YBY0;YAACN剪力QACMCBQM（28题图Y0可得：YB2,AD杆，取D m

2l

（28题弯矩图X0可得：XA

（29题图MD0,246YE466

12kNME

0,YD4662420,YD4kNMAB杆MABBC杆MBCDCM

0MBA24216kNm(上拉624210kNm(左侧受拉0MCD4416kNm(上拉CEM

6kNm(右侧受拉)；M

6kNm(右侧受拉(2),做M QAB杆QABBC杆QBCDC

0;QBA248kN0;QCBYD4kNm;QCD4kNCEQECQCE,做M 4NABNBA0NABXABCN

8kN(压NCBN

CEN

12kN(压

N

12kN(压（29题弯矩图（29题剪力图（29题轴力图1

（30题图 1MA0,YBaPaP2a0;YB21Y0;YAYBP0;YA2以AC部分为MC

0;X

aPa

a0;

34X0;X

34MADADM

M

DED向E:

Pa(上拉）

3Pa1PaPa(下拉

CMCDMCEBEBE:M

0;M

3Pa EFM

Pa(上拉 （30题弯矩图（31题图）解：ED段QP(MPx1N0BDNDP(压力)；Q0MPaBAQP(MP(ax2N0CAM0NP;Q0（31题弯矩图（31题剪力图（31题轴力图21－3杆截面：

（32题图

340;N34

2;2

3,计算系数661P

N1iN1i

li 6 6

N1iN1n

i又x1111pi (232)x 0.854P2 2214N12（33题图解：12计算指定杆轴力：1－3杆截面：N13N34N230;N24

34

22

22

;N

123,计算系数5N

(P 22 i pi1ii

(1 1

(3

22 11 1 22

1 1

3222

0.56N130.56P;N34N230.396P;N240.44P;N12（34题图4－2杆截面N12

3P;2

P;2

42N421,

1,2

23233 P2aP 333 23 a12a3 23 x

1

(31)

✝

0.789P;

如图所示平面桁架各杆的EfP=100kg，长度a=10cm,2计算指定杆轴力：1－4截面N65N14N27

（35题图N45P,

1.5P，

46

13P,2

36N23

1N45N 35;

65;

53,计算系数5

(1

55x1

N141.17P114kg,N27N560,N4333.1kN3785.8kg,N32（36题图M1(1cos1sinPR，1 M,Q（37题图）列力法方程：11X11P计算11,1PM1MP

1

2L 3 L 3EI 1PM1P与MP==13PLL 1PLL1PL2, L1PL2, 1(

1 2（M1图（MP图 6EIX196EIPL0X116MM1X1MP PL1L11P

P（MM

P（ 1L11P

P（ Q

（弯矩图3PLP以AB杆 体，得到

A0,

L

PL3M0,

13P

以bc杆 体，得到MC0,QBC32P;MB0,QCB32（剪力图（a（b（c）（b（c）11X11P011和自由项1p分别表示基本结构在X1=1B点沿X1方向所产生的（线）的转角位移为零，方程中的系数11和自由项1pX1=1AX1方向所产生的(角)作如图所示刚架的M、Q图（本题要求选择两种不同的基本结构去解（39题图2x1111p3、计算11、1

1

1

EI(

3

1p

1EI

LL

5PLLL2PL)3

43EIX1

0;X1

5M

MM1X1M

PLLPL

1PL;

6Q以AD杆 体：MA

0;MD0;QAD以DB杆 体 2

0;QM

1(11L2L11L1) EI

3

1p

EI

PLL)3

3EIX1

0X18P;(顺时针2计算11和自由项1p1简单。尽管基本结构选取不同，但最终计算结果（39题弯矩图（39题剪力图（40题图X111X2121p

X121X2222p

(1L2

L3

L)

1(L

L

(12

LL2L3

LLL)

1(1LEI

L2L)3 3

1

(1L2

LL)

(L

L12

1

1

(1

PL2

L6

L)

(LL2

PL)

2

(1

PL2

L2

L)

1(L

L2

PL)

4

6EIX14EIX2

X1232

4EIX1EIX2

X22325MM1X1M2X2MP图（以内侧受拉为正M

0;M

PL;M

19M

122PL

PL1PL2

13 122PL1PL6

6Q，NX1.X2共同作用下，可直接求出各杆的剪力和轴力、计算方（40题弯矩图（40题剪力图（40题轴力图P1000kgP500kg;f1.5cm2,f1.414cm2,

（41题图x 2 x1T

2p2x222p2x2 22T

2p

3242,已知,E，f.N48N34N78N67p;N83N73N26

2

（42题图N36N16

2p;N23N1222p;N5632点施加单位载荷.则有N261;N56N16

2;其余的为2pa3pa 5.818pa方向2pa fE，2-4杆的内力（43题图R。桁架的总余能为R。桁架的总余能为vi i vi i 因为vSiLifi i

常数，所以

66Si

Si（1）（2）L（5）SL(S1-L22(PR 22222-L223-L(P 224-L221-2-222PR11(2P 6(5)4.828RLEf0，所以4.828RL2.707PL0R1322－3N120;N23

（44题图N43N14

3p;N1323点施加单位载荷.则有 33pl7.62 p500kg,

,各杆的LEf同，均为8105cm/5N542p;N35N34p;N24

33

（45题图N133p;N32N542;N353N341;N243N133;N32431331p120p120105MRcosPMR1cosR2cos1cos

（46题图 0 2cos1cos0

2cos

1cos2EJ0 R3 EJ14 求如图所示桁架AB杆的转角（47题图3、由图 ： NP

P(1)

P(顺时针A.B两截面的竖向相对位移。水平相对位移及相对转角、A,B是切口（48题图1MP图（21P11作M1图（3、由于MP图是对称的，M1图 称的，因此两图相乘等于零，即142P21作M2图（5、取自MP图y0取自M2图，由于对称，只计算一半结1qL2L

48; qL2 8

8

;

121qL2L

;

I63P31作M3图（7、取自MP图y0取自M3图，由于对称，只计算一半结

1

1 1)2 A点水平位移AxAyA（49题图1MP图（a）2AxP11作M1图（b）

（＝＝1PL2; 2 22

23

1yo1

24AxP21作M2图Mp图；yoM2

（＝＝1PL2;

0;

22

12

1yo1

222 22 （2（ 5aarctg8arctg152323（50题图解：由于图（a）所示的桁架在节点13处固定，因此，在载荷P2xP2y的作用下，