2019年西城初二下数学期末试卷及答案

北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学2019.7考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分100分。考试时间：100分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（A）x≥1（B）x≤1（C）x＜1（D）x＞12.如图，在□ABCD中，∠A＋∠C=140°，则∠B的度数为（A）140°（B）120°（C）110°（D）100°3．把一元二次方程配方后，下列变形正确的是（A）（B）（C）（D）4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=120°，BD=6，则AB的长为（A）（B）3（C）（D）5．关于反比例函数的图象，下列说法中，正确的是（A）图象的两个分支分别位于第二、第四象限（B）图象的两个分支关于y轴对称（C）图象经过点（1，1）（D）当x＞0时，y随x增大而减小

6．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（A）（B）（C）（D）7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（A）∠A＋∠B=90°（B）∠A＋∠B=∠C（C）a=1，b=3，c=（D）a:b:c＝1:2:28．12名同学分成甲、乙两队参加广播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5队员6甲队176175174172175178乙队170176173174180177设这两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系中，完全正确的是（A）＞，＞（B）＜，＜（C）＝，＞（D）＝，＜9．小红同学要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（A）21m（B）13m（C）10m（D）8m10．将一个边长为4cm的正方形与一个长，宽分别为8cm，2cm的矩形重叠放在一起．在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（A）（B）（C）（D）

二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分；第15～18题，每小题2分）11．计算____.12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°，则∠BDC的度数为___°．14．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长为.15．已知反比例函数，当时，y的取值范围是___.16．如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若AE＝5，BE＝12，则EF的长为____.17．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连接EC．若AB=8，BC=14，则FG的长为____.18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限.（1）点C与原点O的最短距离是；（2）设点C的坐标为（x，y）（x＞0），点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为．

三、解答题本题（共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题6分，第25题7分，第26题8分）19．计算20．解下列方程：（1）（2）21．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于点P（1，a）．（1）求点P的坐标及反比例函数的解析式；（2）点Q（n，0）是x轴上的一个动点，若PQ≤5，直接写出的取值范围．23．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，AC＝4．=1\*GB3①直接写出□ABCD的边BC上的高h的值；=2\*GB3②当点E从点D向点A运动的过程中，下面关于四边形AFCE的形状的变化的说法中，正确的是（A）平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形（B）平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形（C）平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形（D）平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形24.在平面直角坐标系xOy中，点P在函数（x>0）的图象上，过P作直线PA⊥x轴于点A，交直线y=x于点M，过M作直线MB⊥y轴于点B，交函数（x>0）的图象于点Q．（1）若点P的横坐标为1，写出点P的纵坐标，以及点M的坐标；（2）若点P的横坐标为t，=1\*GB3①求点Q的坐标（用含t的式子表示）；=2\*GB3②直接写出线段PQ的长（用含t的式子表示）．25．树叶有关的问题如图，一片树叶的长是指沿主叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄）,树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度,树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值.某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，整理如下：表1A树、B树、C树树叶的长宽比统计表12345678910A树树叶的长宽比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B树树叶的长宽比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C树树叶的长宽比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表2A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表平均数中位数众数方差A树树叶的长宽比6.26.07.92.5B树树叶的长宽比2.20.38C树树叶的长宽比1.11.11.00.02A树、B树、C树树叶的长随宽变化的情况图1

解决下列问题：（1）将表2补充完整；（2）=1\*GB3①小张同学说:“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等.”=2\*GB3②小李同学说:“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，右图的树叶是B树的树叶.”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长10.3cm，宽5.2cm的树叶，请将该树叶的数据用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A，B，C中的哪棵树？并给出你的理由.26．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE<BC．过点C作FC⊥CE，且CF=CE．连接AE，AF．M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．求证：=1\*GB3①∠BAE＝∠DAF；=2\*GB3②DN⊥AE；（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方．求∠EAC与∠ADN的和的度数．图1图2

北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学附加卷2019.7一、填空题（本题共6分，第1题2分，第2题4分）1.甲、乙两人面试和笔试的成绩如下表所示：候选人甲乙测试成绩（百分制）面试成绩8692笔试成绩9083某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交于点A（－2，1），B（1，－2）．结合图象，直接写出关于x的不等式的解集．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3..小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数y1的图象=1\*GB3①按照下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了与x的几组对应值：x/cm00.511.522.533.54/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04=2\*GB3②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数的图象；（2）画函数y2的图象在同一坐标系中，画出函数的图象；（3）根据画出的函数的图象、函数的图象，解决问题=1\*GB3①函数的最小值是；=2\*GB3②函数的图象与函数的图象的交点表示的含义是；=3\*GB3③若PE=PC，AP的长约为cm.

4.在平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”的.对于图形W1和图形W2，若图形W1和图形W2分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形W1和图形W2是“中心轴对称”的.特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的.（1）如图1，在正方形ABCD中，点A（1，0），点C（2，1），=1\*GB3①下列四个点P1（0，1），P2（2，2），P3，P4中，与点A是“中心轴对称”的是；=2\*GB3②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标xE的取值范围；（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为G（-2，2），H（2，2），J，K，一次函数图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围.图1北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学试卷答案及评分参考2019.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ACABDCDDBB二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）题号1112131415答案352题号161718答案5（1）（2）(x＞0)三、解答题（本题共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题6分，第25题7分，第26题8分）19．解：= 2分= 3分20．（1）解：由．得．即，或． 2分于是，方程的两根为，． 4分（2）解：a=1，b=-3，c=-1． 1分． 2分方程有两个不相等的实数根=．即，． 4分21．（1）证明： 1分． 2分∵，即，∴此方程总有两个实数根． 3分（2）解：解得，． 5分∵此方程有一个根是负数，而，∴，即．∴m的取值范围是． 6分22．解：（1）∵直线与反比例函数的图象交于点P（1，a）QUOTE4x，∴．∴点P的坐标为（1，3）QUOTE4x．∴．∴反比例函数的解析式为． 3分（2）． 5分

23．（1）证明：在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,∴AD∥BC，AO=CO．∴∠AEF=∠CFE，∠EAC=∠FCA．∴△AOE≌△COF．∴OE=OF．∵AO=CO，EO=OF，∴四边形AFCE是平行四边形． 4分（2）=1\*GB3①h=． 5分=2\*GB3②D． 7分24．（1）点P的纵坐标为4，点M的坐标为（1，1）． 2分（2）解：=1\*GB3①∵点P的横坐标为t，点P在函数（x>0）的图象上，∴点P的坐标为（t，）．∵直线PA⊥x轴，交直线y=x于点M，∴点M的坐标为（t，t）．∵直线MB⊥y轴，交函数（x>0）的图象于点Q，∴点Q的坐标为（，t）． 4分=2\*GB3②线段PQ的长为． 6分

25．解：（1）平均数中位数众数方差A树树叶的长宽比B树树叶的长宽比2.12.0C树树叶的长宽比 2分（2）小张同学的说法是合理的；小李同学的说法是不合理的，该树叶来自A树，说明的理由合理即可． 5分（3）图1中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；理由合理即可．图1 7分

26.（1）证明：=1\*GB3①在正方形ABCD中，∴∠ABE=∠ADF=90°，AB=BC=CD=AD．∵CE=CF，∴BE=DF．∴△ABE≌△ADF．∴∠BAE=∠DAF． 2分=2\*GB3②∵M是AF的中点，∴∠DAF=∠ADN．由=1\*GB3①可知∠BAE=∠DAF．∴∠BAE=∠ADN．∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠AND+∠EAD=90°．∴AN⊥DN． 4分（2）解：延长AD至H，使得DH=AD，连接FH，CH．∵AD⊥CD，∴CA=CH．在正方形ABCD中，AC是对角线，∴∠ACD=45°．∴∠ACH=∠ACD=45°．∴∠ACH=∠ECF=90°．∴∠ACE=∠HCF．又∵CE=CF，∴△ACE≌△HCF．∴∠EAC=∠FHC．∵M是AF的中点，D是AH的中点，∴DM∥FH．∴∠ADN=∠AHF．∴∠ADN+∠EAC=∠AHF+∠FHC=∠AHC=45°． 8分

北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学附加试卷答案及评分参考2019.7一、填空题（本题共6分，第1小题2分，第2题4分）1.乙 2分2.或 4分二、解答题（本题共14分，每小题7分）3.解：（1）=1\*GB3①x/cm0.5/cm0.71 1分=2\*GB3②如图1.图1 3分（2）如图1； 4分（3）=1\*GB3①0.5；=2\*GB3②例如，从几何背景解释为：当PE=PF=1.12cm时，AP的长为2cm；=3\*GB3③2.50. 7分

4.解：（1）P1，P4； 2分（2）； 4分（3）或.坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。历经千辛万苦，头发开始斑白。有一天，那瘸子对瞎子说：“天哪！这样下去哪有尽头？我不干了，受不了了。“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存有希望，会找到的。”瞎子却说。可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的东西，放在嘴里咬一口，天哪！他复明了，什么都看见了