第四章 结构刚度计算

第四章结构（构件）刚度计算和荷载基本信息现浇框架柱和剪力墙的混凝土强度等级采用C40，现浇混凝土楼盖及框架梁和主梁的等级选用C30。为简化计算，计算剪力墙的内力和位移时，忽略纵横墙的共同工作。把计算方向上的剪力墙作为“一”字形截面剪力墙。第一节框架刚度计算一、框架梁线刚度计算现浇混凝土结构框架梁的转动刚度应考虑楼板的影响。框架梁的线刚度计算见表4－1－1。表4－1－1框架梁线刚度截面类型b×h（mm×mm）跨度（m）弹性模量E(×1010N//m2)截面惯性矩I(×10-2m44)线刚度(×108N·m))400×90008.4中间跨3.004.861.74边跨3.003.65(2..43)1.30(0..87)8.65边跨3.003.651.278.15边跨3.003.561.31400×80008.4中跨3.003.411.228.4边跨3.002.560.918.65边跨3.002.560.898.15边跨3.002.560.94300×80007.2(中跨跨)3.002.561.07300×60008.4(中跨跨)3.001.080.38500×120008.4(边跨跨)3.0010.83.86注：主梁截面惯性矩考虑楼板平面外刚度影响，按《高规》第5.2.2条乘以放大系数计算。其计算公式如下中跨：，边跨：，线刚度：。二、框架柱刚度计算（一）框架柱线刚度计算框架柱抗弯刚度见表4－1－2。表4－1－2框架柱线刚度层号柱截面类型(mm×mm)层高(m)(×1010N//m2)(×10-2m44)(×108N·m--1)1800×80004.53.253.412.46700×70002.001.442～4800×80004.23.253.412.64700×70002.001.555～6700×70003.43.252.001.91600×60001.081.037～11700×70003.53.252.001.86600×60001.081.00（二）框架柱抗侧刚度和抗推刚度计算对于高宽比小于50m，且高宽比小于4的建筑物，仅考虑梁柱弯曲变形引起的柱侧移刚度，忽略柱的轴向变形。框架柱的抗侧刚度应考虑与其相连的框架梁的影响，以梁、柱线刚度的比值K和抗侧刚度修正系数α来衡量。柱的抗侧刚度和抗推刚度计算见表4－1－3。表4－1－3框架柱抗侧刚度（D值）层号柱号（轴线位置）系数修正系数抗侧刚度(×108N/m))框架柱总层间刚刚度和框架层间抗推刚刚度纵轴横轴113D0.530.410.60ΣDi＝9.88×1008N/mCF＝HΣDi＝4.5×9.888×1008＝4.446×1109NE1.790.600.51F1.780.600.51G1.810.610.52H0.530.410.6014D0.740.450.38E——————F——————G2.100.630.92H0.900.480.4115D0.740.450.38E——————F——————G00.250.37H00.250.2116D0.740.450.38E——————F——————G2.100.630.92H0.900.480.4117D0.530.410.60E1.810.610.52F1.810.610.52G1.810.610.52H0.530.410.60213D0.500.200.36ΣDi＝8.31×1008N/mCF＝HΣDi＝4.2×8.331×1008＝3.49×1009NE1.660.450.477F1.660.450.477G1.680.460.488H0.490.200.36614D0.690.260.277E——————F——————G1.640.450.811H0.980.330.35515D0.690.260.277E——————F——————G0.660.250.455H0.560.220.23316D0.690.260.277E——————F——————G1.640.450.811H0.980.330.35517D0.490.200.366E1.680.460.488F1.680.460.488G1.680.460.488H0.490.200.3663、413D0.500.200.36ΣDi＝8.28×1008N/mCF＝HΣDi＝4.2×8.228×1008＝3.478×1109NE1.660.450.477F1.380.410.433G1.540.440.466H0.490.200.36614D0.690.260.277E——————F——————G1.320.400.722H1.120.360.38815D0.690.260.277E——————F——————G1.320.400.722H1.120.360.38816D0.690.260.277E——————F——————G1.320.400.722H1.120.360.38817D0.490.200.366E1.680.460.488F1.400.410.433G1.540.440.466H0.490.200.366513D0.680.250.50ΣDi＝11.02×1108N/mCF＝HΣDi＝4.2×11..02×1108＝3.74×1009NE2.520.560.600F2.520.560.600G2.520.560.600H0.680.250.5014D1.040.340.366E——————F——————G1.820.480.955H1.690.460.49915D1.040.340.366E——————F——————G1.820.480.955H1.690.460.49916D1.040.340.366E——————F——————G1.820.480.955H1.690.460.49917D0.680.250.50E2.520.560.600F2.520.560.600G2.520.560.600H0.680.250.50613D0.680.250.50ΣDi＝10.72×1108N/mCF＝HΣDi＝3.4×10..72×1108＝3.645×1109NE2.520.560.600F2.520.560.600G2.520.560.600H0.680.250.5014D1.040.340.366E——————F——————G1.370.410.811H1.690.460.49915D1.040.340.366E——————F——————G1.820.480.955H1.690.460.49916D1.040.340.366E——————F——————G1.370.410.811H1.690.460.49917D0.680.250.50E2.520.560.600F2.520.560.600G2.520.560.600H0.680.250.507、8、9、1013D0.700.260.47ΣDi＝9.67×1008N/mCF＝HΣDi＝3.5×9.667×1008＝3.385×1109NE2.600.570.566F2.600.570.566G2.600.570.566H0.700.260.4714D1.070.350.344E——————F——————G0.940.320.588H1.740.470.46615D1.070.350.344E——————F——————G1.870.480.877H1.740.470.46616D1.070.350.344E——————F——————G0.940.320.588H1.740.470.46617D0.700.260.47E2.600.570.566F2.600.570.566G2.600.570.566H0.700.260.471113D0.590.230.42ΣDi＝9.07×1008N/mCF＝HΣDi＝3.5×9.007×1008＝3.175×1109NE2.210.520.511F2.210.520.511G2.210.520.511H0.590.230.4214D1.070.350.344E——————F——————G1.120.360.666H1.480.430.42215D1.070.350.344E——————F——————G1.310.400.733H1.480.430.42216D1.070.350.344E——————F——————G1.120.360.666H1.480.430.42217D0.590.230.42E2.210.520.511F2.210.520.511G2.210.520.511H0.590.230.42注：1.系数为梁柱线刚度比，其值为(一般层)，(底层)。为计算平面内与柱子两端刚接的梁的线刚度。2.修正系数的值计算如下：(一般层)，(底层)。3.为层高。三、框－剪抗侧力模型中框架刚度框剪结构协同工作中框架抗推刚度可取各层延高度的加权平均值，即第二节剪力墙刚度计算剪力墙的等效抗侧刚度计算采用连梁连续化的假定，即假定：1）连梁是延整片墙高度连续均匀分布的，且忽略连梁的轴向变形；2）剪力墙的截面几何特征和材料性能延高度无变化；3）结构各层层高均匀相等。因此，为简化计算，某列连梁的截面高度可近似按该列连梁根数的加权平均值计算；相应剪力墙的层高就按层数来加权平均近似考虑，所以得：层高h＝3.764m。剪力墙布置和计算简图如图4－2所示。图4－2一、W－1刚度计算图4－2－1剪力墙截面形状和尺寸如图4－2－1所示，剪力墙墙肢几何参数计算见表4－2－1，连梁几何参数计算见表4－2－2。表4－2－1墙肢截面面积Ai(m2)墙肢形心坐标xi(m)Aixii(m3)总形心位置x0(m)墙肢形心至总形形心距离yi(m)10.721.2000.86410.334//2.0556=5.0263.82620.9236.1385.6651.11230.4139.2123.8054.186Σ2.05610.334墙肢I=bh3/12(m4)Aiyi2(m4)Ii/ΣIiI=ΣIi+ΣAiyi2(m4)Ii/I2ci(m)10.345610.540.3031.14+188.92=20.060.0174.93820.72691.140.6380.0363.07430.0657.240.0590.0032Σ1.1418.92注：I=ΣIi+ΣAiyi2为连梁组合截面惯性矩，2ci为墙肢中心线距离。表4－2－2连梁截面高度hbi(m)截面面积Abi(m2)洞口宽度2a0i(m)(m)(m4)(m4)11.6640.4992.23.0320.11520.062522.0640.6190.851.8820.21980.0378注：为连梁折算惯性矩。计算整体性系数=0.538，＝18.92/20.06＝0.943，＝＝36.98>10，由于各墙肢的尺寸相差较大，应此分别计算Zi，查表S＝0.955，得：＝0.882<T=0.943,=0.946>T=0.943,=0.361<T=0.943,整片墙开洞面积比0.194，并不很大，所以该片墙仍可按小开口整体墙计算等效抗弯刚度，得墙截面折算面积＝1.33m2墙截面等效惯性矩＝21.28m4等效抗弯刚度＝6.282×1011N·m2二、W－2和W－3（整截面墙）刚度计算墙截面尺寸：250×9900，H＝41.4m，剪力不均匀系数＝1.2，所以得：Aq＝A＝0.25×9.9＝2.475m2，I1＝I2＝···＝Ij＝＝＝20.214m4Iq＝＝20.214m4＝6.251×1011N·m2三、WF－1刚度计算图4－2－2剪力墙截面形状和尺寸如图4－2－2所示，剪力墙墙肢几何参数计算见表4－2－3，连梁几何参数计算见表4－2－4。表4－2－3墙肢截面面积Ai(m2)墙肢形心坐标xi(m)Aixii(m3)总形心位置x0(m)墙肢形心至总形形心距离yi(m)10.15750.2630.0417.3/1.33425=5.4385.17620.23252.7380.6372.730.364.9251.7730.51340.367.3252.6371.88750.23259.5132.2124.074Σ1.34257.3墙肢I=bh3/12(m4)Aiyi2(m4)Ii/ΣIiI=ΣIi+ΣAiyi2(m4)Ii/I2ci(m)10.00364.220.03211.14+00.11332=11.250.00032.46220.01161.690.1020.0012.17530.04320.090.3820.00382.440.04321.280.3820.003882.18850.01163.860.1020.001Σ0.113211.14注：I=ΣIi+ΣAiyi2为连梁组合截面惯性矩，2ci为墙肢中心线距离。表4－2－4连梁截面高度hbi(m)截面面积Abi(m2)洞口宽度2a0i(m)(m)(m4)(m4)11.5360.4611.852.6320.09060.055421.6640.4991.22.0320.115520.0431.6640.4991.22.0320.115520.0441.6640.4991.22.0320.115520.04注：为连梁折算惯性矩。计算整体性系数=0.181，＝11.14/11.25＝0.99，＝＝66.43>10，由于各墙肢的尺寸相差不大，查表得系数Z＝0.834<T=0.99（均布荷载），Z＝0.872<T=0.99（倒三角形分布荷载），所以该剪力墙可判断为壁式框架。其材料性能（刚度）接近框架。壁式框架应考虑梁柱相交处的刚域以及壁梁壁柱的剪切变形；而且带刚域杆件的线刚度也应进行修正，一般来说要乘以修正系数C。（一）壁式框架杆件刚域长度计算壁式框架杆件刚域长度计算方法如图4－2－3所示，图4－2－3壁梁刚域长度：，壁柱刚域长度：。各杆件的刚域长度详见图4－2－4。（二）壁梁、壁柱考虑刚域和剪切变形影响的折算线刚度壁梁和壁柱线刚度计算简图见图4－2－5，图4－2－5带刚域杆件杆端转动折算线刚度按下式计算，，，——考虑剪切变变形的刚度度折减系数数。壁柱侧移折算线线刚度为，柱的抗侧刚度为为，修正系数按图44－2－6计算图4－2－6一般层：，底层：。1/15轴壁式式框架杆端端转动折算算线刚度和和侧移折算算线刚度计计算详见表表4－2－5～4－2－11，各壁柱柱抗侧刚度度和层间抗抗推刚度计计算详见表表4－2－12～4－2－18。框剪协同工作中中WF－1各层平均抗抗推刚度为为四、WF－2刚度计算图4－2－7剪力墙截面形状状和尺寸如如图4－2－7所示，剪剪力墙墙肢肢几何参数数计算见表4－2－19，连梁几几何参数计计算见表4－2－20。表4－2－19墙肢截面面积Ai(m2)墙肢形心坐标xi(m)Aixii(m3)总形心位置x0(m)墙肢形心至总形形心距离yi(m)10.180.30.0548.821/11.8=4.94.621.02753.8133.9181.08830.367.3252.6372.42540.23259.5132.2124.612Σ1.88.821墙肢I=bh3/12(m4)Aiyi2(m4)Ii/ΣIiI=ΣIi+ΣAiyi2(m4)Ii/I2ci(m)10.00543.810.0051.0646++12.009=13.150.00043.51221.00441.220.9430.07643.51230.04322.120.0410.00332.18840.01164.940.0110.0009Σ1.064612.09注：I=ΣIi+ΣAiyi2为连梁组组合截面惯惯性矩，22ci为墙肢中中心线距离离。表4－2－20连梁截面高度hbi(m)截面面积Abi(m2)洞口宽度2a0i(m)(m)(m4)(m4)11.6640.4991.52.3320.11520.047521.6640.4991.22.0320.115520.0431.6640.4991.22.0320.115520.04注：为连梁折折算惯性矩矩。整体性系数计算算=＝12.09/113.155＝0.9119，＝＝26.74>110，由于各墙肢的尺尺寸相差较较大，应此此分别计算算Zi，查表S＝0.9883，得：＝－1.718<T=0..919,=0.933>T=0..919,,=0.334<<T=00.9199,=－0.627<T=0..919,,因此该墙也属于于壁式框架架，用计算算WF－1的方法计计算WF－2的刚度。计计算结果见见表4－2－21～4－2－22。框剪协同工作中中WF－2各层平均抗抗推刚度为为五、W－4（整截面墙）刚刚度计算墙截面尺寸：2250×77450，H＝41.44m，μ＝1.2，所以得得：Aq＝A＝00.25××7.455＝1.8662m2，I1＝I22＝···＝Ij＝＝＝8.6114m4Iq＝＝8..614m4＝2.721×11011N·m2六、W－5剪力墙刚度计算算剪力墙截面尺寸寸如图4－2－8所示（计算算刚度时忽忽略底层局局部错洞口口的影响），该剪力墙的洞口面积与墙立面面积比为0.115<00.15，但洞口边至墙边边缘的距离离为7500mm，小小于洞口长长边长21100mmm，在剪力力墙边缘会会形成细小小墙肢，该该细小墙肢肢在水平作作用下有可可能出现局局部弯矩，所所以该片墙墙宜按小开开口整体墙墙计算。剪剪力墙截面面几何参数数计算见表表4－2－23。图4－2－8表4－2－23墙肢截面面积Ai(m2)墙肢形心坐标xi(m)Aixii(m3)总形心位置x0(m)墙肢形心至总形形心距离yi(m)10.2250.3750.08413.885//2.466=5.6445.26922.2356.17513.8010.531Σ2.4613.885墙肢I=bh3/12(m4)Aiyi2(m4)Ii/ΣIiI=ΣIi+ΣAiyi2(m4)Ii/I2ci(m)10.01056.250.00110.35+66.88=17.230.00065.8210.340.630.9990.6Σ10.356.88注：I=ΣIi+ΣAiyi2为连梁组组合截面惯惯性矩，22ci为墙肢中中心线距离离。墙截面折算面积积＝1.71m22墙截面等效惯性性矩＝14.56mm4等效抗弯刚度＝4.49×10011N·m2第三节连系系梁约束刚刚度计算框－剪结构中，连连系梁可分分为两类，一一类是连系系框架和剪剪力墙的连连梁，另一一类是连接接剪力墙的的剪力墙之之间的连梁梁。本工程程中经分析析判断剪力力墙的洞口口上下没有有形成连梁梁，所以只只要考虑框框架和剪力力墙之间的的连梁。框架与剪力墙之之间的连系系梁可简化化为与剪力力墙相连端端带刚域的的杆件，其其杆端弯矩矩系数和约约束刚度按按下式计算算：，，约束刚度为式中各符号的含含义和求法法与壁式框框架计算公公式的相同同，刚域长长度近似取墙肢肢中心线到到墙边缘的的距离减去去0.25倍的连系系梁高度。弯矩系数的计算方法与计算壁式框架带刚域杆件的方法相同，计算结果见表4－3－1。表4－3－1连系梁约约束刚度层号连系梁刚域长度(m)弯矩系数m122(N·m)层高h(m)约束刚度m/h(N)连系梁根数1L106.12×10084.51.36×10082L502.01×10084.54.467×110722～4L102.61×10084.26.214×11072L502.01×10084.24.786×110725L102.61×10083.47.676×11072L502.01×10083.45.912×110726L14.81.524×11093.44.482×11082L502.01×10083.45.912×110727～10L14.81