【易错题解析】北师大版九年级数学下册-第三章-圆-单元测试卷

【易错题解析】北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试卷阅卷人

一、单选题（共10题；共30分）得分

1.如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（）

A.

40°

B.

45°

C.

50°

D.

80°2.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（

）A.

3

B.

4

C.

5

D.

63.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=63°，则∠BCD为（

）

A.

37°

B.

47°

C.

27°

D.

63°4.已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A.

在圆内

B.

在圆上

C.

在圆外

D.

不能确定5.如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（

）

A.

25

B.

5

C.

213

D.

136.如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC，DB，则下列结论错误的是（

）

A.

弧AD=弧BD

B.

AF=BF

C.

OF=CF

D.

∠DBC=90°7.如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（

）A.

20°

B.

40°

C.

50°

D.

70°8.已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）

A.

13

B.

34

C.

45

D.

29.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=4，则弦BC的长为（

）A.23B.43C.3D.410.如图，在直径为4的⊙O中，弦AC=23，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是:（

）

A.

32

B.

33

C.

22

D.

1阅卷人

二、填空题（共10题；共30分）得分

11.已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为________．12.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为________.

13.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．

14.已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是________cm．15.（2016•海南）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP=________16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=22，那么sin∠ACD的值是

________．

17.如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠COD的度数是

________度．

18.如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=________

度．

19.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________（度）．20.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．阅卷人

三、解答题（共8题；共60分）得分

21.如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？

22.如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长．

23.如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为BC上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB的长．24.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．25.如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°求证：△ABC是等边三角形.26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．

（1）若CD=215，AF=3，求⊙O的周长；

（2）求证：直线BE是⊙O的切线．

27.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.28.如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。

（1）求证：∠DAC＝∠BAC；

（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，猜想：此时∠DAC相等的角是哪一个？并证明你的结论。

答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D二、填空题11.【答案】812.【答案】16π3+23（cm213.【答案】514.【答案】115.【答案】5.516.【答案】1317.【答案】12018.【答案】12519.【答案】5520.【答案】32三、解答题21.【答案】解：l=240π×10180+240π×2018022.【答案】解：连接OA，

∵OC⊥AB，AB=24，

∴AD=12AB=12，

在RtΔAOD中，

∵OA=13，AD=12，

∴OD=5，

∴23.【答案】解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴OD=EF=3，∴AB=624.【答案】解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=12AB=1在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC∵AE是直径，∴∠ABE=90°，

∵OC是△ABE的中位线，

∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE=CB25.【答案】解：∵∠APC和∠ABC都是弧AC所对的圆周角

∴∠ABC=∠APC=60°又∵∠BPC与∠BAC都是弧BC所对的圆周角

∴∠BAC=∠BPC=60°

∴△ABC是等边三角形.26.【答案】解：（1）连接OC．设半径为r，

∵OA⊥CD，

∴DF=FC=15，

在RT△OFC中，∵∠OFC=90°，FC=15，OF=r﹣3，OC=r，

∴r2=（r﹣3）2+（15）2，

∴r=4，

∴⊙O的周长为8π．

（2）证明：∵OA⊥CD，

∴DF=FC，AD=AC，∠AFD=90°

∴∠ADC=∠ACD，

∵∠E=∠ACD，

∴∠ADC=∠E，

∴CD∥EB，

∴∠AFD=∠ABE=90°，

∴BE是⊙O的切线．

27.【答案】(1)证明：连接OD，∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC，

∴∠ODB＝∠DBC，

∴OD∥BC.

又∠C＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线．

(2)解：∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，

∴ODBC＝AOAB，∴r6＝10-r1028.【答案】解：（1）连OC，构建平行线OC∥AD．然后由两直线平行，内错角相等推知∠OCA=∠DAC，再根据等腰三角形OAC两个底角相等的性质知，∠BAC=∠OCA，所以根据等量代换易证明：∠DAC=∠BAC；

（2）根据（2）的思路，