华东师大版八年级数学上册期末试题及答案3套

最新华东师大版八年级数学上册期末试题及答案3套期末检测题(一)时间：100分钟满分：120分一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．设a是无理数，b是有理数，给出下面四个结论：①a＋b是无理数；②a－b是无理数；③ab是无理数；④eq\f(a,b)是无理数．其中正确的是(C)A．①②③④B．①②③C．①②D．①③2．如图，数轴上表示2，eq\r(5)的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是(C)A．－eq\r(5)B．2－eq\r(5)C．4－eq\r(5)D.eq\r(5)－2,第2题图),第4题图),第6题图),第7题图)3．下列因式分解正确的是(B)A．x2－xy＋x＝x(x－y)B．a3－2a2b＋ab2＝a(a－b)C．x2－2x＋4＝(x－1)2＋3D．ax2－9＝a(x＋3)(x－3)4．如图，把一张长方形纸片如图折叠，重合部分是(B)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．无法确定5．计算(m＋3n)2－(3m＋n)2的结果是(DA．8(m－n)2B．8(m＋n)2C．8n2＋8m2D．8n6．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(C)A．90°B．60°C．45°D．30°7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E.若△ADE的周长为8cm，则AB的长为(BA．6cmB．8cmC．108．某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中所给信息，有下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30°.其中正确的判断有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个,第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，若AB＝AC，BG＝BH，AK＝KG，则∠A的度数为(C)A．30°B．32°C．36°D．45°10．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm.把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为A.eq\f(25,4)cmB.eq\f(15,2)cmC．7cmD.eq\f(13,2)cm二、细心填一填(每小题3分，共24分)11.eq\r(64)的立方根与eq\r(81)的平方根之和是__5或－1__．12．化简：(b－3)2＋(b＋2)(2－b)＝__13－6b__．13．把多项式x2＋mx－12分解因式得(x－2)(x＋n)，则m＝__4__，n＝__6__．14．已知3＋eq\r(13)的小数部分为a，5－eq\r(13)的小数部分为b，则a＋b＝__1__．15．已知一个直角三角形的斜边长为eq\r(29)，两直角边的和为7，则这个直角三角形的面积是__5__．16．如图，已知∠1＝∠2，AD＝AE，那么图中共有__3__对全等三角形．,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图，在等边△ABC中，AB＝2，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为__eq\r(3)__．18．如图，直线l⊥直线m，垂足为点O，点A，B分别在直线l和直线m上，且OA＝3，OB＝1，点P在直线m上，且△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P一共有__4__个．三、耐心做一做(共66分)19．(10分)计算：(1)eq\r(25)－eq\r(3,－8)＋2eq\r(\f(1,4))；解：8(2)(2x＋3y)2－(4x－9y)(4x＋9y)＋(3x－2y)2.解：－3x2＋94y220．(6分)分解因式：y－6xy2－9x2y－y3.解：y(1＋3x＋y)(1－3x－y)21．(8分)两个城镇A，B与两条公路l1，l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)解：如图：22．(8分)如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，M，N分别为AC，BD的中点，连结MN，ON.求证：MN＝eq\r(2)ON.解：连结OM，先证△AOC≌△BOD，得AC＝BD，再证△AOM≌△BON，∴OM＝ON，∠AOM＝∠BON，∴∠MON＝∠MOC＋∠BON＝∠MOC＋∠AOM＝90°，∴△MON是等腰直角三角形，∴OM2＋ON2＝MN2，即2ON2＝MN2，∴MN＝eq\r(2)ON23．(10分)如图，∠ABC＝90°，D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．解：(1)∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点，∴DF⊥AE，可证DF＝AF＝EF，又∵∠ABC＝90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF＝∠AMF，又∵∠AFM＝∠DFC＝90°，∴△DFC≌△AFM(AAS)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM(2)AD⊥MC，理由：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC24．(10分)某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：(1)回收的问卷数为__120__份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为__30°__．(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？解：(2)稍加询问：80，补图略(3)1500×eq\f(30＋80,120)＝1375(人)25．(14分)如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠BAD＝2∠EAF.(1)求证：EF＝BE＋DF；(2)在(1)问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E，F分别运动到BC，CD的延长线上时，如图②所示，试探究EF，BE，DF之间的数量关系．解：(1)延长CB至点M，使BM＝DF，连结AM，∵∠ABM＋∠ABC＝180°，∠D＋∠ABC＝180°，∴∠ABM＝∠D，又AB＝AD，∴△ABM≌△ADF(SAS)，∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠MAE＝∠BAM＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，又AE＝AE，∴△EAM≌△EAF(SAS)，∴EF＝EM＝BE＋DF(2)EF＝BE－DF，证明：在BE上截取BN＝DF，连结AN，∵∠ADF＋∠ADC＝180°，∠B＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF，又AB＝AD，∴△ABN≌△ADF(SAS)，∴AN＝AF，∠BAN＝∠DAF，∴∠NAE＝∠BAD－(∠BAN＋∠EAD)＝∠BAD－(∠DAF＋∠EAD)＝∠BAD－∠EAF＝2∠EAF－∠EAF＝∠EAF，又AE＝AE，∴△EAN≌△EAF(SAS)，∴EF＝EN＝BE－BN＝BE－DF期末检测题(二)时间：100分钟满分：120分一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．下列运算错误的是(C)A．x3·(x5)2＝x13B．(－2x3y)2＝4x6y2C．(－x)6÷(－x)3＝x3D．(x2－4x)÷x＝x－42．下列结论中：①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是无理数；③无理数包括正无理数、0、负无理数；④最小的实数是0，最大的实数不存在；⑤实数与数轴上的点是一一对应的．正确的有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个3．三角形的三边长满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是(C)A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形4．分解因式a－a3的结果是(C)A．a(1－a2)B．a(a－1)2C．a(a＋1)(1－a)D．(a2＋a)(1－5．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是(D)A．90B．144C．200D,第5题图),第8题图),第9题图),第10题图)6．判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a＞1且b＞1，则a＋b＞2；③全等三角形的对应角相等；④直角三角形的两锐角互余．其中逆命题正确的有(A)A．1个B．2个C．3个D．0个7．下列命题中，其中正确的命题的个数为(B)①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；②有一个内角与其他两个内角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c，若a2＋c2＝b2，则∠C＝90°；④在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°.则∠B的度数是(C)A．40°B．35°C．25°D．20°9．如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有(D)A．△ABD≌△AFDB．△AFE≌△ADCC．△AEF≌△ACBD．△ABC≌△ADE10．如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，则中间小正方形的面积是(A)A．1B．2C．4D二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．若eq\r(a)的平方根是±4，则a＝__256__．12．已知2x＋3·3x＋3＝36x－2，则x的值为__7__．13．若x－y＝eq\r(6)－1，xy＝eq\r(6)，则代数式(x－1)(y＋1)的值是__2eq\r(6)－2__．14．已知6＋eq\r(17)＝x＋y，其中x为整数，且0＜y＜1，则x＝__10__，y＝__eq\r(17)－4__．15．如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E.若DE＝8，BF＝6，则EF的长为__14__．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE＝BP，CP＝CF，则∠EPF＝__50°__．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为__eq\f(60,13)__．18．如图，点D在BC上，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，若∠1＋∠2＝110°，则∠ABC的度数是__70°__．三、耐心做一做(共66分)19．(10分)计算：(1)eq\r(6)(eq\f(1,\r(6))－2eq\r(6))＋(eq\r(3)－1)2；解：－7－2eq\r(3)(2)(－8m4n＋12m3n－4m2n3)÷解：2m2－3m＋n20．(10分)(1)分解因式：x2－6x＋9－y2；解：(x＋y－3)(x－y－3)(2)先化简，再求值：(x＋1)2－(x－2)(2＋x)，其中eq\r(5)＜x＜eq\r(10)，且x是整数．解：化简得2x＋5，x＝3，求值得1121．(5分)如图，在△ABC中，用尺规作图作出BC边上的高AH.(不写作法，保留作图痕迹)解：作图略22．(7分)观察下列算式：①22－1×3＝4－3＝1；②32－2×4＝9－8＝1；③42－3×5＝16－15＝1；④__52－4×6＝1__；….(1)请按以上规律写出第4个等式；(2)把这个规律用含正整数n的等式表示出来，并证明其正确性．解：(2)(n＋1)2－n(n＋2)＝1，证明略23．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，O为BC的中点，M，N分别在AB，AC上，且AN＝BM.(1)请判断△MON的形状，并证明你的结论；(2)若CN＝3，BM＝4，求MN的长．解：(1)△MON是等腰直角三角形，连结OA，证△AOM≌△CON(2)由(1)得△AOM≌△CON，∴AM＝CN＝3，又∵AN＝BM＝4，∴MN＝eq\r(AM2＋AN2)＝eq\r(32＋42)＝524．(10分)某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般)、D(不喜欢)四个等级对活动进行评价，图①和图②是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)此次调查的学生人数为__200__；(2)条形统计图中存在错误的是__C__(填A，B，C，D中的一个)，并在图中加以改正；解：(2)C的人数为50人，图略(3)在图②中补画条形统计图中不完整的部分；(4)如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？解：(3)D的人数为200×15%＝30，图略(4)600×(20%＋40%)＝360(人)25．(14分)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，①线段DE与AC的位置关系是什么？并证明；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是什么？(不需证明)(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，DC⊥CE，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．解：(1)①DE∥AC，证明：易求∠BAC＝∠CDE＝60°，由旋转可知AC＝DC，所以△ADC是等边三角形，所以∠ACD＝60°，所以DE∥AC②S1＝S2(2)∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCM＋∠ACE＝180°，又∵∠ACN＋∠ACE＝180°，∴∠ACN＝∠DCM，又∵∠CNA＝∠CMD＝90°，AC＝CD，∴△ANC≌△DMC(AAS)，∴AN＝DM，又∵CE＝CB，∴S1＝S2期末检测题(三)【本检测题满分：120分，时间：120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.16的算术平方根与25的平方根的和是（）A.9B.-1C.9或-1QUOTE9或-1D.-9或1QUOTE-92.不论，QUOTEx、y为什么实数，代数式QUOTEx2+y2+2x-4y+7的值（）A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数3.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍4.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为49QUOTE49，小正方形的面积为4，若用，QUOTEx，yx>y表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）第4题图A.QUOTEx+y=7B.QUOTEx-y=2C.QUOTEx2+y2=25D.QUOTE4xy+4=495.在和中,,,补充条件后仍不一定能保证则补充的这个条件是()A.B.C.D.6.如图，矩形QUOTEOABC的边长为2，长为1，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A.2.5B.QUOTE22C.QUOTE3D.QUOTE5第6题图第7题图7.要测量河两岸相对的两点，QUOTEA，B的距离，先在的垂线上取两点，QUOTEC，D，使QUOTECD=BC，再作出QUOTEBF的垂线，使，，QUOTEA，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明QUOTEEDCQUOTEABC，得QUOTEED=AB，因此测得QUOTEED的长就是QUOTEAB的长，判定最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角8.某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三名同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三名同学中，说法正确的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.甲、乙和丙第8题图9.如果一个三角形的三边长，，QUOTEa、b、c满足QUOTEa2+b2+c2+338=10a+24bA.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.把过期的药品随意丢弃，会造成土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到（）.75％QUOTE75% B.82％C.QUOTE22%22％D.78％二、填空题（每小题4分，共32分）第10题图11.如果一个正数的平方根是QUOTEa+3与QUOTE2a-15,则这个正数是______.12.已知，，，则的个位数字是.13．计算：．14.分解因式：QUOTEx2y-2xy+y=_________.15.已知，则QUOTE-a2-b2012=16.如图，已知中，，点，在上，要使，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）第16题图17.在中，QUOTEAB=AC=17，QUOTEBC=16，于点QUOTED，则QUOTEAD=_____.18.学校团委会为了举办庆祝活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有人.第18题图三、解答题（共58分）19.(6分)计算：QUOTE--+2+220.(6分)已知QUOTEx+myx+ny=x2+2xy-6y221.(6分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如QUOTE4=22-02，，QUOTE12=42-22QUOTE20=62-42．因此4，12，20QUOTE4、12、20都是（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为QUOTE2k+2和QUOTE2k（其中QUOTEk取非负整数），由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4QUOTE4的倍数吗？为什么？22.(7分)观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；，，.QUOTE3，4，5；5根据你发现的规律，请写出：（1）当QUOTEa=19时，求，QUOTEb、c的值；（2）当QUOTEa=2n+1时，求，QUOTEb、c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112QUOTE15，111，11223.(6分)阅读下列解题过程：已知，，为QUOTEABC的三边长，满足QUOTEa2c2－b2c2=a4－b4解：因为QUOTEa2c2－b2c2=a4－所以QUOTEc2a2－b2=a2－b2a所以QUOTEc2=a2+b2．=3\*GB3所以QUOTEABC是直角三角形.=4\*GB3④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为.（2）错误的原因为.（3）请你将正确的解答过程写下来．24.(6分)如图，已知，与QUOTEEFGQUOTENMH，∠F与∠M是对应角．

（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若，，，求和的长度.第24题图第25题图25.(6分)如图，台风过后，某小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部处，已知旗杆原长，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？26.（7分）如图所示，已知，，，.求证：（1）；（2）.第26题图第27题图27.（8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）请将以上两幅统计图补充完整.（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有______人达标.（3）若该校学生有1200QUOTE1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？期末检测题参考答案1.C解析：因为16的算术平方根是4,25的平方根是±5,所以16的算术平方根与25的平方根的和为4+5=9或4+（-5）=-1QUOTE4+5=9或4+-5=-12.A解析：QUOTEx2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2.QUOTE=x+12+y-22+2.因为，QUOTEx2+y2+2x3.B解析：设原直角三角形的三边长分别是，，QUOTEa，b，c，且QUOTEa2+b2=c2，则扩大后的三角形的斜边长为QUOTE2a2+2b2=4.C解析：A.因为正方形图案的边长为7，同时还可用QUOTEx+y来表示，故QUOTEx+y=7正确；B.因为正方形图案面积从整体看是49QUOTE49，从组合来看，可以是QUOTEx+y2，还可以是QUOTE4xy+4，所以，，QUOTEx+y2=49，4xy+4=49，即QUOTE4xy=45，，所以QUOTEx-y2=x+y2-4xy=49-45=4，即QUOTEx-y=2；C.QUOTEx2+y2=x+y2-2xy=49-D.由选项B可知QUOTE4xy+4=49．故选C．5.C解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C不满足三角形全等的条件.6.D解析：由勾股定理可知QUOTEOB=OA2+AB2=5，所以这个点表示的实数是QUOTE5，7.B解析：∵，，∴.又∵，，∴.故选B．8.B解析：由题图可以得出：八年级共有学生800×33％=264（人）.QUOTE800×33%=264人七年级的达标率为QUOTE260800×37%×九年级的达标率为QUOTE235800×30%×100%八年级的达标率为QUOTE250264×100%≈94.7%所以九年级的达标率最高．故乙、丙的说法是正确的，故选B．9.B解析：由，得QUOTEa2+b2+QUOTEa2-10a+25+整理，得QUOTEa-52+b-122+c-132=0，所以，，符合QUOTEa2+b2=c210.D解析：由题图可知，只有封存家中等待处理属于正确的处理方法，所以对过期药品处理不正确的家庭达到1－22％=78％QUOTE1-22%=78%11.49解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知QUOTEa+3+2a-15=0，解得QUOTEa=4，所以这个正数的平方根是±7QUOTE±7,这个正数是49.12.8解析:∵已知，，，∴,∴,即其个位数字为8.13.－0.125解析：先化成指数相同的幂的乘法，再逆用积的乘方法则．.14.QUOTEyx-12解析：QUOTEx2y-2xy+y=yx2-2x+1=yx-1215.QUOTE-解析:由，QUOTE3a+1+b-1=0得，QUOTEa=-，b=1，所以QUOTE-a2-b2012=-16.解析：此题是一道开放型题目，答案不唯一．根据可以添加；根据，可以添加．17.15cm解析：如图，∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的∴QUOTEBD=BC.∵，∴QUOTEBD=BC=×16=8.∵QUOTEAB=AC=17，∴QUOTEAD=AB2-BD218.250解析：400÷40％=1000（人），第17题图1000×﹙1-40％-35％﹚=250（人）.QUOTE1000×119.解：QUOTE--+2+2=20.解：QUOTEx+myx+ny=即，QUOTEx2+m+n所以，QUOTEm+n=2，QUOTEmn=-6所以QUOTE-m+n·mn21.解：（1）28和2012都是“神秘数”.理由如下:因为QUOTE28=82-62，QUOTE2012=5042-所以28和2012这两个数都是“神秘数”.（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由：QUOTE2k+22-2k2=所以两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．22.解：（1）观察给出的勾股数中，斜边长与较大直角边长的差是1，即QUOTEc-b=1.因为QUOTEa=19，QUOTEa2+b2=c2，所以QUOTE192+b2=b+12，所以QUOTEb=180，所以QUOTEc=181.

（2）由（1）知QUOTEc-b=1.因为QUOTE2n+12+b2=c2，所以QUOTEc2-b即QUOTEb+cc-b=2n+12，所以QUOTEb+c=2n+12.又QUOTEc=b+1，所以QUOTE2b+1=2n+12，所以，QUOTE