人教版八年级初二数学下学期二次根式单元-易错题难题测试题

一、选择题1．下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．2．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．3＝3 C．＝﹣2 D．4．已知，，则的值为（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列方程中，有实数根的方程是（）A． B．C． D．．6．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A． B．C． D．8．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算(＋)＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列运算正确的是（）A． B． C． D．10．下列运算一定正确的是A． B． C． D．二、填空题11．已知实数满足，则的值为______.12．若，，是实数，且，则________．13．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|a﹣c|+﹣|﹣b|＝_______．14．若的整数部分为，小数部分为，则的值是___.15．已知：x=，则可用含x的有理系数三次多项式来表示为：=_____．16．若+=+，=-，则x+y=_______．17．已知整数，满足，则__________．18．若a、b都是有理数，且，则=__________．19．观察下列等式：；；．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=___________．20．已知，则的值为_______．三、解答题21．（1）发现．①；②；③；……写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【答案】（1），；（2）；（3）证明见解析.【解析】【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果；(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题.【详解】解：（1）由例子可得，④为：==，⑤=，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：=，（3）证明：∵n是正整数，∴==．即=．故答案为(1)==，=；(2)=；(3)证明见解析.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.22．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)；(二)；(三).以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简：①参照(二)式化简＝__________.②参照(三)式化简＝_____________(2)化简：.【答案】见解析.【分析】（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可.【详解】解:(1)①;

②;

(2)原式故答案为:(1)①;②【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.23．计算：（1）﹣3+；（2）（+2）×；（3）﹣．【答案】（1）2（2）（3）-【解析】分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1）=2-+=2（2）=×+2×=+6（3）====点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.24．先化简，再求值：，其中．【答案】原式，把代入得，原式.【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可．试题解析：把代入得：原式考点：分式的化简求值．25．已知求下列各式的值：(1)(2)【答案】(1);(2)8.【分析】计算出x+y=，xy=，（1）把x2-xy+y2变形为（x+y）2-3xy，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为，然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵=，=∴x+y=，xy=,(1)=（x+y）2-3xy,==;(2)=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．26．（1）计算：；（2）已知实数、、满足，求的值．【答案】（1）；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；（2）先根据二次根式有意义的条件确定b的值，再根据非负数的和的意义确定a，c的值，然后再计算代数式的值即可．【详解】解：（1）（2）由题意可知：,解得由此可化简原式得，，，【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．27．计算（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）解：原式（2）解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．28．计算：（1）（2）【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝9－1＋4＝12（2）解：原式＝＝【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据=|a|，（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【详解】A、，故原题计算错误；B、=4，故原题计算正确；C、，故原题计算错误；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．2．C解析：C【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意，B.，故该选项计算错误，不符合题意，C.，故该选项计算正确，符合题意，D.，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．3．D解析：D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：A、与，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；B、3﹣＝2，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、÷＝2，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．4．B解析：B【分析】根据二次根式的混合运算和完全平方公式进行计算，即可得到结果．【详解】解：∵，，∴∴故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，熟悉相关运算法则是解题的关键5．C解析：C【分析】先变形得出的形式，再根据二次根式成立的条件逐个进行判断即可．【详解】解：A、x2+4=0，此时方程无解，故本选项错误；B、∵，∴，∵算术平方根是非负数，∴此时方程无解，故本选项错误；C、∵，∴x+1=4，∴x=3，故本选项正确；D、∵，∴x-3≥0且3-x≥0，解得：x=3，代入得：0+0=1，此时不成立，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的意义，能根据二次根式成立的条件进行判断是解此题的关键．6．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】解：式子在实数范围内有意义，即：，解得：，故选：D；【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.7．A解析：A【分析】本题涉及二次根式化简，在计算时，需要针对每个选项分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】A.，正确；B.，不是同类二次根式，不能加减，故本项错误；C.，不是同类二次根式，不能加减，故本项错误；D.，故本项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算．8．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；③计算(＋)＝，故错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．9．B解析：B【分析】根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A，无法计算，选项A错误；选项B，，选项B正确；选项C，，选项C错误；选项D，，选项D错误．综上，符合题意的只有选项B．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．10．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．【详解】A．=|a|，故此选项错误；B．若=成立，则a，b均为非负数，故此选项错误；C．a2•b2=（a•b）2，正确；D．=（a≥0），故此选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．二、填空题11．1【分析】设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设a=，b=，则x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……解析：1【分析】设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设a=，b=，则x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……②∴由①②得：x+a=y−b，x−a=y+b∴x=y，a+b=0，∴+=0，∴x2=y2=2008，∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系.12．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．13．-2a【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，∴∴﹣|a﹣c|+﹣|﹣b|＝解析：-2a【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，∴∴﹣|a﹣c|+﹣|﹣b|＝===-2a.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a,都有；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号.14．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得:x=2,y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得:x=2,y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,y=,所以(2x＋)y=,故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.15．【解析】∵=，∴===-==﹣x3+x，故答案为：﹣x3+x.解析：【解析】∵=，∴===-==﹣x3+x，故答案为：﹣x3+x.16．8+2【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案为：8+2.解析：8+2【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案为：8+2.17．2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴，∴．故答案为：2018.解析：2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴，∴．故答案为：2018.18．【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a和b的值，然后代入即可．【详解】解：∵∴∴∴∵∴解得：a=-4，b=-2∴=故答案