2020年广东省广州市华师附中中考数学模拟试卷

2020年广东省广州市华师附中中考数学模拟试卷一、选择题：（在每个小题的A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请在答题卡的表格上填正确答案，本大题共10个小题，每小题0分，共30分）1．的绝对值是A． B． C． D．32．据中国铁路发布，3月1日，为期40天的2019年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客413300000人次，这个数据用科学记数法可记为A． B． C． D．3．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.84．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B． C． D．5．下列运算中正确的是A． B． C． D．6．将一副三角板如图放置，使点在上，，则的度数为A． B． C． D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．8．如图，中，，，则A． B． C． D．9．若，则代数式的值等于A． B． C．3 D．510．如图，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点，．若点的横坐标为5，，则的值为A． B．3 C． D．5二、填空题11．一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于．12．方程的解是．13．因式分解：．14．已知，则．15．如图，若内接于半径为6的，且，连接、，则边的长为．16．如图1，分别沿矩形纸片和正方形纸片的对角线，剪开，拼成如图2所示的平行四边形，若中间空白部分恰好是正方形，且平行四边形的面积为50，则正方形的面积为．三、解答题一17．．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，中，，．（1）利用尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）（2），设与交于点．连结，求的周长．四、解答二20．某工厂计划购买，两种型号的机器人加工零件．已知型机器人比型机器人每小时多加工30个零件，且型机器人加工1000个零件用的时间与型机器人加工800个零件所用的时间相同．（1）求，两种型号的机器人每小时分别加工多少零件；（2）该工厂计划采购，两种型号的机器人共20台，要求每小时加工零件不得少于2800个，则至少购进型机器人多少台？21．游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的4000名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题：这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校4000名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”？22．在矩形中，点在上．，重足为，．（1）求证．；（2）若，且，连结，求的大小和．五、解答题三23．反比例函数为常数．且的图象经过点，．（1）求反比例函数的解析式及点的坐标；（2）在轴上找一点．使的值最小，①求满足条件的点的坐标；②求的面积．24．如图1，已知、、、是上四点，的直径，．为的中点，延长到点．使，连接．（1）求线段的长；（2）求证：直线是的切线．（3）如图2，连交于点，延长交于另一点，连、，求的值．25．如图，在中，，，高，矩形的一边在边上，、分别在、上，交于点．（1）求证：；（2）设，当为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形的面积最大时，该矩形以每秒1个单位的速度沿射线匀速向上运动（当矩形的边到达点时停止运动），设运动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围．

2020年广东省广州市华师附中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每个小题的A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请在答题卡的表格上填正确答案，本大题共10个小题，每小题0分，共30分）1．的绝对值是A． B． C． D．3【解答】解：的绝对值是3．故选：．2．据中国铁路发布，3月1日，为期40天的2019年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客413300000人次，这个数据用科学记数法可记为A． B． C． D．【解答】解：，故选：．3．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.8【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为，方差为，故选：．4．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B． C． D．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：．5．下列运算中正确的是A． B． C． D．【解答】解：、同底数幂的加法，指数不变，系数相加：，故本选项错误；、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加：；故本选项错误；、同底数幂的乘法，底数不变，指数相减：；故本选项错误；、幂的乘方，底数不变，指数相乘；故本选项正确．故选：．6．将一副三角板如图放置，使点在上，，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：，为等腰直角三角形，，是的外角，．故选：．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：故选：．8．如图，中，，，则A． B． C． D．【解答】解：，设，，，，故选：．9．若，则代数式的值等于A． B． C．3 D．5【解答】解：当时，原式，故选：．10．如图，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点，．若点的横坐标为5，，则的值为A． B．3 C． D．5【解答】解：过点做于由已知，四边形是菱形设，则，，在中，解得，设则点坐标为，点坐标为点、在双曲线上点坐标为故选：．二、填空题11．一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于．【解答】解：多边形的边数是：．则内角和是：12．方程的解是．【解答】解：，经检验，是原分式方程的解．故答案为：．13．因式分解：．【解答】解：，，．14．已知，则1．【解答】解：根据题意得，，，解得，，．故答案为：1．15．如图，若内接于半径为6的，且，连接、，则边的长为．【解答】解：过点作于点，如图所示：则，内接于半径为6的，且，，，，，，，故答案为：．16．如图1，分别沿矩形纸片和正方形纸片的对角线，剪开，拼成如图2所示的平行四边形，若中间空白部分恰好是正方形，且平行四边形的面积为50，则正方形的面积为25．【解答】解：设，正方形的边长为．由题意：，，正方形的面积，故答案为：25．三、解答题一17．．【解答】解：原式．18．先化简，再求值：，其中．【解答】解：当时，原式19．如图，中，，．（1）利用尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）（2），设与交于点．连结，求的周长．【解答】解：（1）如图，即为所求；（2）连接，，，，，是垂直平分线，，，，的周长是3．四、解答二20．某工厂计划购买，两种型号的机器人加工零件．已知型机器人比型机器人每小时多加工30个零件，且型机器人加工1000个零件用的时间与型机器人加工800个零件所用的时间相同．（1）求，两种型号的机器人每小时分别加工多少零件；（2）该工厂计划采购，两种型号的机器人共20台，要求每小时加工零件不得少于2800个，则至少购进型机器人多少台？【解答】解：（1）设、两种型号的机器人每小时分别加工个，个零件，根据题意得：，解得，经检验是原方程的解，，答：型号机器人每小时加工150个零件，型号机器人每小时加工120个零件；（2）设购进型机器人台，根据题意可得：，解得．是整数，．答：至少购进型机器人14台．，21．游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的4000名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题：这次抽样调查中，共调查了400名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校4000名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”？【解答】解：（1）总人数是：（人；故答案为400．（2）一定不会的人数是（人，家长陪同的所占的百分百是，补图如下：（3）根据题意得：（人．答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有200人．22．在矩形中，点在上．，重足为，．（1）求证．；（2）若，且，连结，求的大小和．【解答】（1）证明：四边形是矩形，，，，在与中，，，，；（2）解：，，，，且，，在与中，，，，，，，，，，，，，，，．五、解答题三23．反比例函数为常数．且的图象经过点，．（1）求反比例函数的解析式及点的坐标；（2）在轴上找一点．使的值最小，①求满足条件的点的坐标；②求的面积．【解答】解：（1）把代入得，，反比例函数的关系式为：；把代入得，，点的坐标为；（2）①如图所示，作点关于轴的对称点，则，连接交轴于点点，此时最小．设直线的关系式为，把，代入得，，解得，，直线的关系式为，当时，，即：，，也就是，，②．24．如图1，已知、、、是上四点，的直径，．为的中点，延长到点．使，连接．（1）求线段的长；（2）求证：直线是的切线．（3）如图2，连交于点，延长交于另一点，连、，求的值．【解答】解：（1）如图1，连接，是直径，，，，在中，，；（2）为的中点，，，为的直径，，，，垂直平分，，，，是的切线；（3）由（2）知，，，在中，，，，，为直径，，，又，，又，，，在中，．25．如图，在中，，，高，矩形的一边在边上，、分别在、上，交于点．（1）求证：；（2）设，当为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形的面积最大时，该矩形以每秒1个单位的速度沿射线匀速向上运动（当矩形的边到达点时停止运动），设运动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求与的