中考数学模拟汇编二39圆的有关性质

39.圆的有关性质A组一选择题1.（杭州市余杭中考模拟）如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则为A.B.C.D.【答案】D2．(（根据九下数学作业题改编）如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O于若则等于（▲）A．B．C．D．【答案】C3.(（根据黄冈市2010秋期末考试九级数学模拟试题改编）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______.【答案】72°或108°4.（如图，⊙O的半径OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于().B.C.D.8【答案】A5．（如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列结论：①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④=2其中正确的有()A．只有④②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④【答案】B6.（浙江新昌县模拟）如图，是⊙的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是Ａ．∠A﹦∠DＢ．CE﹦DEＣ．∠ACB﹦90°D．CE﹦BD【答案】D7．(浙江舟山市模拟)如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径,且∠AOC=50°，过A作AE∥CD交⊙O于E，则∠AOE的度数为(▲)A．65° B.70° C.75° D.80°【答案】D8．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为(▲)A．eq\f(3,2)cm B．3cm C．3eq\r(3)cm D．6cmO（第2O（第2题）P((第1题)答案：C9．（南京市溧水县中考一模）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（▲）A．2 B． C． D．＋2答案：C10、（名校联合一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为(▲)A．eq\f(3,2)cm B．3cm C．3eq\r(3)cm D．6cm考查内容：圆的有关性质连接BC,由同弧所对圆心角和圆周角的关系得三角形OCB为等边三角形答案：A11、(广东化州二模)如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若阴影部分的面积为，则弦的长为（）A．3 B．4C．6 D．9考查内容：答案：C12、(宁波江北模拟)如图，已知⊙O的半径为10，弦是上任意一点，则线段的长可能是（）A．5 B．7 C．9 D．11考查内容：答案：C13.（广州综合测试一）如图，是⊙的直径，，则∠的度数为（）A．30 B．45 C．60 D．75答案：C14.（2010海珠区调研）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（）A．140°B．130°C．120°D．110°答案:A15．(增城市综合测试)如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于（）A.60°B.100°C.80°D.130°答案:C二填空题1．（南京市雨花台中考一模）如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为▲__．答案：2.（南京市玄武区中考一模）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为____▲______。答案：cm3.（南京市浦口区中考一模）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A＝▲°．答案：404．（南京市六合区中考一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝20°，则∠A=▲°．5．（南京市江宁区中考一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是▲．答案：45°6．（南京市建邺区中考一模）如图，AB是⊙O直径，且AB=4cm，弦CD⊥AB，∠COB=45°，则CD为▲cm．答案：2eq\r(2)C7．（南京市高淳县中考一模）如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC＝40°，则∠CC′B＝▲°．C8、（朝阳区一模）11．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是弧BAC上一点，则∠D的度数是______．考查内容:圆的有关性质答案：50°9、(海淀一模)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=cm．考查内容:答案：10、(黄冈张榜中学模拟)在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB＝6，CD＝8，则弦AC的长为__________．．考查内容：答案：或或11.（2010海珠区调研）已知⊙O的半径为26cm，弦AB//CD，AB=48cm，CD=20cm，则AB、CD之间的距离为.答案:14cm或34cm12、(黄冈张榜中学模拟)已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_________．考查内容：答案：米三解答题1．（浙江金衢十一校联考）（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥OC，OC与BD交于E，若AO＝2，BC＝2，求：（1）求∠A的度数；（2）求DE的长【答案】（1）∠A＝60°……（4分）；（2）DE＝BD＝……（4分）2．(浙江舟山市模拟)（本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足。（1）求证：AC平分∠DAB。（2）若AD=3，AC=，求AB的长。【答案】证明：（1）连接OC∵直线CD与⊙O相切于点C∴OC⊥CD∵AD⊥CD∴OC∥AD∴∠OCA=∠DAC…2分∵OC=OA∴∠OCA=∠OAC∴∠DAC=∠OAC∴AC平分∠DAB…………2分（2）连接ＢＣ，△DAC∽△CBA……………2分求得AB=5………………2分3.(珠海市香洲区模拟)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC.(1)若B=30°，AB=2，求CD的长；(2)求证：AE2=EB·EC.【答案】(1)解：∵AB是⊙O的直径，∠B＝30°，AB＝2∴∠ACB=90°,AC=AB=1,∠CAB=60°……2分∵弦CD⊥AB∴CM=AC·sin∠CAB=,CM=DM……3分∴CD=2CM=……4分(2)证明：∵AE切⊙O于点A∴∠EAB=90°……5分∵∠ECA=90°,∠E=∠E∴△ACE∽△BAE……6分∴∴AE2＝EB·EC……7分（其它解法可参照给分）4、(广东化州二模)（本小题满分6分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，∠BAC=80°，求∠BOC的度数。考查内容：答案：解：∵∠BAC＝80°∴∠ABC+∠ACB＝180°—80°=100°……2分∵点O是△ABC的内切圆的圆心∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线∴∠OBC+∠OCB＝50°…4分∴∠BOC＝130°…6分5、(黄冈张榜中学模拟)EBFO（满分10分）某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260㎝,OA、OB为圆弧的半径长为90㎝（作为木杆的支架），且OA、OB关于CD对称，弧AB的长为30㎝。当木杆CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线l相切于点B）时，木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少㎝？EBFO考查内容：答案：解：由弧AB的长可得，∠AOB＝60°，从而∠BOE＝∠COB＝30°，∵OB＝90cm，∴OE＝cm，∴DE＝170+cm，∴DF＝180+cm6、(天河区)（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，求劣弧和弦AC的长.（弧长计算结果保留，弦长精确到0.01）考查内容：答案：∵∠ACB=40°∴∠A0B=80°--------2分∴--------5分连结BC，则∠ACB=90°--------7分在Rt△ACB中，∴--------10分另解：过点O作OE⊥AC，垂足为E，则--------7分在Rt△AEO中，∴--------10分B组39.圆的有关性质一选择题1.(广东化州市中考模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5,BC＝8。⊙O经过B、C两点，且AO=4,则⊙O的半径长是（）A.B.C.D.答案:C2.（北京昌平区统一练习一）如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为A．50° B．45° C．40° D．30°答案：C3．（北京房山区统一练习一）如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，联结OC，若OC=5，AE=2，则CD等于A．3B．4C．6D．8答案：D4．（南京白下区模拟测试一）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（▲）A．25° B．60°C．65°D．75°第5题图第5题图答案：C5.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=()A.1050B.1200C.1350D.1500答案B6．(北京市西城区初三一模试卷)如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（）.A．B．C．D．答案B7.如图，(浙江嵊州新昌中考数学模拟试题)是⊙的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是Ａ．∠A﹦∠DＢ．CE﹦DEＣ．∠ACB﹦90°D．CE﹦BD答案D8.（重庆一模）已知⊙O的半径为，点P到圆心的距离为．则点P与⊙O的位置关系是A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定答案C二填空题1．（北京丰台区统一练习）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．答案：62.(白云区初中毕业班综合测试)如图5，⊙Ｏ上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ，若∠ＡＯＢ＝５６°，则∠ＡＣＢ等于＊°．答案２８3.（北京平谷区一模）．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，那么OD=．答案14.（北京石景山一模）已知：如图，，为⊙O的弦，点在上，若，，，则的长为．答案65.（淮北五校三模）已知半径为5cm的圆O上弦长AB=8cm,则O到弦AB的距离为答案3cm三解答题1．（北京房山区统一练习一）（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，联结EB交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=5，求AE的长．解：（1）联结AD∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°---1分∵AB=AC，∴CD=BD∵OA=OB，∴OD//AC∴OD⊥BE--------------------------------2分（2）方法一：∵∠CEB=∠AEB=90°，CD=BD,AB=5,DE=∴AC=AB=5,BC=2DE=2,---------------3分在△ABE、△BCE中，∠CEB=∠AEB=90°，则有设AE=x,则--------4分解得：x=3∴AE=3-------------5分方法二：∵OD⊥BE，∴BD=DE，BF=EF-----------3分设AE=x,∴OF=，在△OBF、△BDF中，∠OFB=∠BFD=90°∴∵DE=，AB=5，∴-----------4分解得：x=3，∴AE=3----------5分方法三：∵BE⊥ACAD⊥BC,∴S△ABC=BC·AD=AC·BE,-----------------------------3分∴BC·AD=AC·BE∵BC=2DE=2，AC=AB=5∴BE=4,-------------------4分∴AE=3--------------------------5分2.(白云区初中毕业班综合测试)如图9，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ．（１）当ＡＢ＝１０，ＣＤ＝６时，求ＯＥ的长；（２）∠ＯＣＤ的平分线交⊙Ｏ于点Ｐ，当点Ｃ在上半圆（不包括Ａ、Ｂ点）上移动时，对于点Ｐ，下面三个结论：①到ＣＤ的距离保持不变；②平分下半圆；③等分．其中正确的为，请予以证明．答案解（１）∵直径ＡＢ⊥弦ＣＤ，∴ＡＢ平分弦ＣＤ，即ＣＥ＝ＣＤ＝３．………………２分在Ｒt△Ｏ