新课改瘦专用高考数学一轮复习12充分条件与必要条件全称量词与存在量词检测

课时追踪检测（二）充分条件与必需条件、全称量词与存在量词1．(2019·河南教课质量监测)已知命题p：?x∈(1，＋∞)，x2＋16>8x，则命题p的否认为( )A．?x∈(1，＋∞)，x2＋16≤8xB．?x∈(1，＋∞)，x2＋16<8xC．?x0∈(1，＋∞)，x20＋16≤8x0D．?x0∈(1，＋∞)，x20＋16<8x0分析：选C全称命题的否认为特称命题，故命题p的否认为：?x0∈(1，＋∞)，x02＋16≤8x0.应选C.2．(2018·天津高考)设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的( )A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件分析：选A由x3＞8?x＞2?|x|＞2，反之不建立，故“x3＞8”是“|x|＞2”的充分而不用要条件．2相互垂直，3．(2019·咸阳模拟)已知p∶m＝－1，q：直线x－y＝0与直线x＋my＝0则p是q的()A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件2－1分析：选A由题意得直线x＋my＝0的斜率是－1，因此m2＝－1，m＝±1.因此p是q的充分不用要条件．应选A.4．(2019·合肥调研)“a>1”是“3a>2a”的()A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件13x3aaaaa3分析：选A由于y＝2是增函数，又a>1，因此2>1，因此3>2；若3>2，则2a>1＝30，因此a>0，因此“>1”是“3a>2a”的充分不用要条件，应选A.2a5．以下命题中为假命题的是()xB．?x∈N，x2>0A．?x∈R，e>0C．?x0∈R，ln0<1D．?x0∈N*，sinπx0＝1x2分析：选B关于选项A，由函数y＝ex的图象可知，?x∈R，ex>0，应选项A为真命题；2110应选项C为真命题；关于选项D，当x0＝1时，sinπ＝1，应选项D为真命题．综上知选B.26．(2019·豫北名校联考)设a，∈R，则“log2>log2”是“2a－b>1”的()babA．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件分析：选Alog2>log2?>>0,2a－b>1?>，因此“log2>log2”是“2a－b>1”的充abababab分不用要条件，应选A.7．以下命题不正确的选项是( )A．?φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数B．?α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋cosβC．向量a＝(－2,1)，b＝(－3,0)，则a在b方向上的投影为2D．“|x|≤1”是“x<1”的既不充分也不用要条件ππ分析：选A关于A，取φ＝2，此时f(x)＝sin2x＋2＝cos2x为偶函数，故A错3ππ3ππ2误；关于B，取α＝4，β＝2，则cos(α＋β)＝cos4＋2＝－2，cosα＋cosβ22a·b6＝－2＋0＝－2，故B正确；关于C，a在b方向上的投影是|b|＝3＝2，故C正确；对2于D，∵|x|≤1?－1≤x≤1，∴“|x|≤1”是“x<1”的既不充分也不用要条件，故D正确．故选A.8．下边四个条件中，使a>b建立的充分不用要的条件是( )A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3分析：选Aa>b＋1?a>b，当a＝2，b＝1时知足a>b，但a＝b＋1，即a>b推不出a>b＋1，故a>b＋1是a>b建立的充分不用要条件，应选A.9．已知：：≥，：(＋1)(2－x)<0，假如p是q的充分不用要条件，则实数k的pxkqx取值范围是()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]分析：选B由q：(x＋1)(2－x)<0，得x<－1或x>2，又p是q的充分不用要条件，因此k>2，即实数k的取值范围是(2，＋∞)，应选B.10．(2019·重庆调研)定义在R上的可导函数f(x)，其导函数为f′(x)，则“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的()A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件分析：选B∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴[f(－x)]′＝[－f(x)]′＝－f′(x)，∴f′(－x)＝f′(x)，即f′(x)为偶函数；反之，若f′(x)为偶函数，如f′(x)＝3x2，f(x)＝x3＋1知足条件，但f(x)不是奇函数，因此“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必需不充分条件．应选B.111．已知命题“?x0∈R，使2x20＋(a－1)x0＋2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－1)B．(－1,3)C．(－3，＋∞)D．(－3,1)321分析：选B原命题是假命题，则其否认是真命题，即?x∈R,2x＋(a－1)x＋2>0，故鉴别式＝(－1)2－4<0，解得∈(－1,3)．应选B.aa12．(2019·怀仁一中期中)命题“?x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不用要条件能够是()A．a≥4B．a>4C．a≥1D．a>1分析：选Bx2－≤0?≥x2.由于x2∈[1,4)，因此a≥4.故a>4是已知命题的一个充aa分不用要条件，应选B.13．命题p的否认是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p可写为________________________．分析：由于p是綈p的否认，因此只要将全称量词变成存在量词，再对结论否认即可．答案：?x0∈(0，＋∞)，x0≤x0＋114．“c<0”是“实系数一元二次方程x2＋x＋c＝0有两个异号实根”的________条件．(填“充分不用要”、“必需不充分”、“充要”或“既不充分也不用要”)＝1－4c>0，?分析：若实系数一元二次方程x2＋x＋c＝0有两个异号实根，则c<0c<0，若c<0，则x2＋x＋c＝0有两个异号实根，因此“c<0”是“实系数一元二次方程x2＋xc＝0有两个异号实根”的充要条件．答案：充要15．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不用要条件，则a的取值范围是________．分析：p：x>1，若p是q的充分不用要条件，则p?q，但q?/p，也就是说，p对应的会合是q对应的会合的真子集，因此<1.a答案：(－∞，1)16．若命题p：存在x∈R，ax2＋4x＋a<－2x2＋1是假命题，则实数a的取值范围是________．分析：若命题p：存在x∈R，ax2＋4x＋a<－2x2＋1是假命题，则p的否认为随意x∈R，4ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，即(2＋a)x2＋4x＋a－1≥0恒建立，当a＝－2时不建立，2＋a>0，解得a≥2.舍去，则有－16－＋，答案：[2，＋∞)17．(2019·岳麓一模)已知条件p：log2(1－x)<0，条件q：x>a，若p是q的充分不用要条件，则实数a的取值范围是________．分析：条件p：log2(1－x)<0.因此0<1－x<1，解得0<x<1.条件q：x>a，若p是q的充分不用要条件，则a≤0.则实数a的取值范围是(－∞，0]．答案：(－∞，0]n18．(2019·湖南十校联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝Aq＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}为等比数列”的__