介质静电场课件

第13章静电场中的导体和电介质§13-1导体的静电平衡§13-2电介质的极化电极化强度§13-3电位移矢量电介质中的高斯定理§13-4电容与电容器§13-5静电场能量电场能量密度1本章导读研究对象:仍然是静电场，场量仍然是：基本性质方程讨论静电场对导体和电介质的作用以及后者对前者的影响论述的根据是静电场的基本规律和导体与电介质的电结构特征。导体存在大量的可自由移动的电荷绝缘体理论上认为一个自由移动的电荷也没有也称电介质21.导体的静电平衡1.1静电平衡静电感应：在静电场中，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷重新分布的现象。1.2导体静电平衡的条件导体内部和表面均无自由电荷的定向移动，——导体处于静电平衡状态。3金属球放入前电场为一均匀场金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场金属导体放入均匀场前52.导体上的电荷分布由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。2.1实心导体(内部各处净电荷为零)证明：在导体内任取体积元dV由高斯定理体积元任取电荷只能分布在表面！电荷分布在实心导体表面，导体内部场强处处为零。62.2导体表面电荷设导体表面电荷面密度为相应的电场强度为设P是导体外紧靠导体表面的一点写作：外法线方向导体72.3孤立带电导体表面电荷分布尖端放电孤立带电导体球孤立导体一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷分布的实验定性：在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。9场离子显微镜(FIM)金属尖端的强电场的应用一例原理：样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附在表面的原子电离，氦离子沿电力线运动，撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。荧光质导电膜+

高压接真空泵或充氦气设备金属尖端接地10FIMimageofpureAlat7kVand15KOxford大学的几个图片FIMimageofWcontainingtwograinboundaries历史上首次能看到原子的显微镜是场离子显微镜（FIM），它是米勒（ErwinW.Müller）在1951年发明的。只能探测在半径小于100nm的针尖上的原子结构和二维几何性质，且制样技术复杂。TheFIM100conventionalatomprobe实际照片11（2）腔内有带电体：腔内电荷的位置不影响导体外电场。腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，电量分布用高斯定理可证腔内的电场1)与电量q有关；2)与腔内带电体、几何因素、介质有关。腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，腔外导体和电场不影响腔内电场。133.2静电屏蔽[E感生+EQ

]外表面以内空间

=0当Q大小或位置改变时，q(感应电荷)将自动调整，保证上述关系成立。

空腔导体可保护腔内空间不受腔外带电体的影响若腔内有带电体，上述关系依然成立。

如图，空腔内表面电荷均匀分布(q在球心)，Q的变化，不会影响内表面电荷分布。

腔外带电体的变化(大小、位置)，不会影响腔内电场。

Q+++---q·q

Q-------+++q14[Eq+Eq]内表面以外空间=0当腔内q位置移动时，q(感应电荷)将自动调整，保证上述关系成立。

腔内带电体位置的移动，不影响腔外电场,但q大小变化时，将影响腔外电场。

空腔导体未接地

接地空腔导体可使腔内带电体的变化(大小、位置)对腔外电场没有影响

接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。

++++-q

q-·---q

q-·--·q----q++++154.有导体存在时静电场场量的计算1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律原则:17例：接地导体球附近有一点电荷,如图所示。求:导体上感应电荷的电量。解:接地即设感应电量为Q，由导体是个等势体，0

点的电势为零，则有18例：无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板求：金属板两面电荷面密度。解:设金属板面电荷密度为1和2由对称性和电量守恒导体体内任一点P场强为零19球A均匀分布着电量

q壳B上电量的分布：由高斯定理和电量守恒相当于一个均匀带电的球面在B内紧贴内表面作高斯面S高斯定理电荷守恒定律21等效:在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理2)球A和壳B

的电势UA、UB。22§13-2电介质的极化电极化强度一、电极化在外电场作用下，电介质表面出现净电荷从而产生附加电场的现象称为电介质的极化23无外场时：有极分子有电场时极性(有极)分子介质取向极化2.电极化的微观机理25无外场时：无极分子非极性(无极)分子介质位移极化有电场时261.小面元dS对S面内极化电荷的贡献在已极化的介质内任意作一闭合面SS将把位于S附近的电介质分子分为两部分：一部分在S内，一部分在S外。电偶极矩穿过S的分子对S内的极化电荷有贡献在dS附近薄层内认为介质均匀极化极化强度与极化电荷的关系–+29如果/2落在面内的是负电荷如果>/2落在面内的是正电荷2.在S所围的体积内的极化电荷q’与P的关系3.电介质表面极化电荷面密度介质外法线方向1.所以小面元ds对面内极化电荷的贡献304.电介质的极化特点与规律（1）电介质极化特点：内部场强一般不为零。（2）空间任一点总电场（3）电极化强度与总电场的关系（各向同性线性电介质isotropylinearity）介质的电极化率无量纲的纯数（各向异性线性电介质

anisotropy）

张量描述与、与晶轴的方位有关31例：半径R

的介质球被均匀极化，极化强度为P（如图所示），求：1)介质球表面的极化电荷分布；2)极化电荷在球心处的场。由此可知，右半球面上左半球面上解：1)球面上任一点qx0极化电荷在介质球表面非均匀分布322)在球面上取环带在球心处的场E沿

x

轴负方向。qx033§13-3电位移矢量电介质中的高斯定理1.有电介质时的高斯定理电位移同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场代入得定义：电位移矢量通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和–––有介质时的高斯定理34思考?是不是只与自由电荷有关?电位移矢量的高斯定理说明,电位移矢量在闭合曲面上的通量只和自由电荷有关,这并不等于电位移矢量只和自由电荷有关.35思考：有电介质存在时，电场由电介质上的极化电荷和其他电荷共同决定。这其他电荷包括金属导体上所带的电荷，统称自由电荷。一般情况：只给出自由电荷的分布和电介质的分布，极化电荷的分布是未知的。逻辑关系：从起点回到起点。引入辅助物理量电位移矢量36有电介质存在时的高斯定理的应用（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，求出电位移矢量。（2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。（3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。（4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。37例:一无限长同轴金属圆筒，内筒半径为R1，外筒半径为R2，内外筒间充满相对介电常数为r的油，在内外筒间加上电压U(外筒为正极），求电场及束缚电荷分布。解：根据自由电荷和电介质分布的对称性，电场强度和电位移矢量均应有轴对称性。设内圆筒单位长度带电为，以r为底半径、l为高作一与圆筒同轴的圆柱面为高斯面，则R1R2rR1R20r38内外筒电势差代入得到电场的分布为：沿半径向里由得电极化强度矢量的分布束缚电荷在介质内表面为正，外表面为负。R1R2r39例：一半径为R的金属球，带有电荷q0,浸埋在均匀“无限大”电介质（相对介电常数为r），求球外任一点P的场强及极化电荷分布。解:根据金属球是等势体，而且介质又以球体球心为中心对称分布，可知电场分布必仍具球对称性，用有电介质时的高斯定理。如图所示，过P点作一半径为r并与金属球同心的闭合球面S，由高斯定理知所以写成矢量式为Rq0rPS40结果表明：带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其场强减弱到真空时的1/εr倍,可求出电极化强度为电极化强度与r有关，是非均匀极化。在电介质内部极化电荷体密度等于零，极化面电荷分布在与金属交界处的电介质表面上（另一电介质表面在无限远处）。41因为r>1，上式说明’恒与q0反号，在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为总电荷量减小到自由电荷量的1/r倍，这是离球心r处P点的场强减小到真空时的1/r倍的原因。0–––––––––––––––––42§13-4电容与电容器任何孤立导体，q/U与

q、U均无关，定义为电容：电容单位：法拉（F）1.孤立导体的电容导体球电容孤立导体球R电容只与几何因素和介质有关固有的容电本领欲得到1F的电容，孤立导体球的半径R

？由孤立导体球电容公式432.电容器的电容电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。q其中一个极板电量绝对值U1—U2

两板电势差电容器的电容：几种常见电容器计算电容的一般方法：先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。44（1）平板电容器几种常见真空电容器及其电容（2）圆柱形电容器RBRA

l45（3）球形电容器RARB0（4）电介质电容器理论和实验证明充满介质时电容C相对介电常数r真空中电容C046–'+'理论证明:空间任一点总电场电介质内电场+0++++++-0––––––以“无限大”平行板电容器为例：两板间电势差47充满电介质时的电容为–'+'+0++++++-0––––––电介质内部场强减弱为外场的1/r这一结论并不普遍成立。均匀各向同性电介质充满两个等势面之间48解（1）设场强分别为E1

和E2，电位移分别为D1

和D2

，E1和E2

与板极面垂直，都属均匀场。先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面S1，在此高斯面内的自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得例：平行板电容器两极板的面积为S，如图所示，两板极之间充有两层电介质，相对介电常数分别为r1

和r2

，厚度分别为d1

和d2

，电容器两板极上自由电荷面密度为±。求:(1)在各层电介质的电位移和场强(2)电容器的电容所以+E1E2D1D2d1d2AB12-S149+E1E2D1D2d1d2AB12-可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和电容率（或相对电容率）成反比。为了求出电介质中电位移和场强的大小，我们可另作一个高斯闭合面S2，如图中左边虚线所示，这一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷，按有电介质时的高斯定理，得S2再利用可求得方向都是由左指向右。50q=S是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为可见电容电介质的放置次序无关。上述结果可以推广到两极板间有任意多层电介质的情况（每一层的厚度可以不同，但其相互叠合的两表面必须都和电容器两极板的表面相平行）。解:正、负两极板A、B间的电势差为2）电容器的电容51另解:将该电容器等价为两个电容器的串联52kab现象：灯泡会出一次强闪光。应用：照相机上的闪光灯。分析：能量转换充电：电容器从电源获得能量。

放电：闪光灯从电容器获得能量。进一步得分析：电容器如何从电源获得能量；能量分布在何处。§13-5静电场能量电场能量密度53设某时刻，极板上所带电量为q，板间电压U=q/C，移动dq电量，外力克服电场力所作的功Cdq–q+q将正电荷由负极迁移到正极过程中电源反抗电场力作功

分布在电场所在空间中，根本上说是电场的能量54仍以平行板电容器为例能量密度电场能量55例:求半径为R

带电量为Q的均匀带电球的静电能。解：计算定域在电场中的能量56例:平行板空气电容器每极板的面积S=3×10-2m2

，板极间的距离d=3×10-3m。今以厚度为d’

=

1×10-3m的铜板平行地插入电容器内。（1）计算此时电容器的电容；（2）铜板离板极的距离对上