数控系统数控插补原理课件

数控机床与编程

宁波大学

第二章数控系统及工作原理第一节概述第二节数控插补原理第三节数控补偿原理第四节位移与速度检测第五节伺服驱动与控制第六节CNC装置第七节

CNC系统中的可编程控制器（PLC）

了解数控系统的组成、工作原理及工作过程；掌握数控机床插补原理及逐点比较法插补方法；掌握刀具补偿原理；掌握光栅及脉冲编码器的位移检测原理；掌握伺服驱动与控制的基本原理与方法；了解CNC装置的硬软件结构及工作原理；了解CNC系统中的PLC结构与工作原理。本章要求一、CNC系统组成和功用输入／输出设备计算机数字控制装置（简称CNC装置或数控装置）可编程控制器(PLC、PMC)强电控制部分主轴调速驱动单元及主轴电动机进给伺服驱动单元及进给电动机辅助装置电动执行器位移与速度检测装置

1．输入/输出设备

操作者与数控系统进行人机交互，或其它外部信息处理设备与CNC系统进行信息交换的装置。数控操作面板：数控系统的控制面板，主要由显示器（CRT或LCD）、手动数据输入(MDI)键盘组成。机床操作面板：设有各种按钮和选择开关，用于对机床直接手动操作或对机床的运行进行干预。电子手轮：手摇脉冲发生器，手动坐标控制。磁盘驱动器：程序、数据输入与输出。各种通信接口：RS-232C、RS-422、RS-485、USB等FANUC数控系统SIEMENS数控系统MAZATROL数控系统华中数控——HNC-21/22M

蓝天数控——NC-110三菱PLC——FX2N系列西门子PLC——S7-300系列PLC的任务接收CNC装置转交来的机床主运动和辅助功能控制指令，同时从本身的输入端获得机床主运动和辅助动作状态、机床操作面板操作信息等对上述状态信息进行逻辑运算及数值运算处理将处理结果信息根据控制功能需要分别输出到机床操作面板、主轴调速驱动单元和强电控制部分，或反馈给CNC装置3．强电控制部分和辅助装置电动执行器CNC系统的功率接口

由各种继电器及继电器驱动电路构成作用是对PLC输出的辅助功能控制信号进行隔离并功率放大，驱动辅助装置电动执行器（各种电机、电磁铁、电磁阀等）

4．进给伺服驱动单元及进给电动机

进给伺服单元接收来自CNC装置的运动轨迹控制信息（运动指令），经变换和放大后，驱动伺服电动机，再经机械传动机构传动机床工作台或刀具，实现程序规定的坐标运动轨迹。

6．位移与速度检测装置

在位置伺服系统中，检测各坐标轴位置（或位移）和速度，并反馈给CNC装置和进给伺服驱动单元，或仅反馈给进给伺服驱动单元。在主轴调速系统中，速度检测装置用于检测主轴的转速，并反馈给主轴调速驱动单元。二、CNC装置的主要工作及过程系统的初始化输入加工程序的执行译码数据处理插补位置控制开关量控制显示故障自动检测和诊断坐标变换刀具补偿速度处理

2.输入

零件加工程序、各种补偿值、各种参数及操作命令等

通过MDI键盘编写和输入加工程序

通过磁盘输入或采用通讯方式输入

零件加工程序以文本格式（通常是ASCⅡ码）存放在程序存储区，并可利用CNC装置的程序编辑器进行编辑和修改

3.加工程序的执行手动：单段：连续：实际加工零件加工程序的调试译码根据规则对程序段指令（功能字）进行识别，转换成后续处理程序所要求的数据格式，并将其存放在指定的内存专用区——译码缓冲区。将程序段从程序存储区中逐个字符读入，并逐个与规定使用的所有指令地址符（M、G、S、T、F、X、Y、Z等）相比较，如哪个相等，就识别出对应指令，并作相应处理（每个指令地址符处理内容不同）。一个程序段的译码结果存放在一个译码缓冲区。一般设置若干个译码缓冲区，构成译码缓冲区组。译码结果在形式上是后续处理程序所要求的数据格式，但实质内容不变。译码中若发现M02或M30指令时，整个加工程序译码结束。插补CNC系统的核心功能是运动轨迹控制，实现运动轨迹控制的根本手段是插补。

在程序段给出的运动轨迹起点和终点之间，根据进给速度要求，实时地计算出满足运动轨迹要求的若干中间点及其坐标，并以此为位置控制指令，控制和驱动伺服系统实现各坐标轴的进给运动，最终使刀具顺序经过各中间点，加工出程序给定的零件轮廓。

位置控制位置跟随误差速度指令速度误差5.故障自动检测和诊断联机诊断开机诊断：系统从开始通电到进入正常运行期间的自动诊断，诊断的主要对象是CNC装置本身运行诊断：CNC系统正常运行期间的自动诊断，主要针对CNC装置及其它设备进行诊断脱机诊断

通过各种脱机诊断程序对CNC系统进行的专门诊断通过网络进行远程通信诊断

第二章数控系统及工作原理第一节概述第二节数控插补原理第三节数控补偿原理第四节位移与速度检测第五节伺服驱动与控制第六节CNC装置第七节

CNC系统中的可编程控制器（PLC）

第二节数控插补原理

一、插补的基本概念插补：根据给定的刀具运动轨迹和进给速度，采用适当的计算方法，在运动轨迹的起点和终点之间，计算出满足预定要求的中间点及其坐标。插补算法或插补方法：基准脉冲插补和数据采样插补插补器：实现插补功能的电路或程序硬件插补与软件插补粗精两步插补：由软件实现粗插补，由硬件实现精插补直线插补、圆弧插补、抛物线插补

有关插补的几点说明

绝大多数CNC装置都具有直线和圆弧插补功能，一些高档CNC系统还具有抛物线、渐开线、螺旋线、正弦线、样条曲线或曲面直接插补等功能。

由于插补过程将连续轨迹离散化和数字化，因此实际的刀具运动轨迹是由多段小线段构成的折线，折线的形状与插补算法和允许的逼近误差有关。

若零件轮廓是由非直非圆曲线、列表曲线或自由曲面等构成的，需在编程时用直线或圆弧等基本线型对零件轮廓进行拟合或逼近，然后再用拟合轮廓进行编程。轮廓拟合过程实际上也是一种插补过程，常被称为“一次插补”，而CNC系统实现的插补又被称为“二次插补”。

二、基准脉冲插补又称脉冲增量插补或行程标量插补。主要特点：在顺序循环计算运动轨迹中间点的过程中，每次插补循环的输出是下一中间点相对当前中间点的坐标位移增量，并以指令脉冲形式输出以驱动各坐标轴的进给，同时控制每次插补输出的坐标位移增量不大于系统的脉冲当量，即每次插补输出的指令脉冲或者是一个，或者没有。在运动轨迹的起点和终点之间，中间点个数是已知的，插补循环次数也是已知的，通过控制每次插补循环的时间，就可控制总插补时间，从而控制运动速度。基准脉冲插补的方法很多，有脉冲乘法器法、逐点比较法、数字积分法、矢量判别法、比较积分法、最小偏差法、单步追踪法等等，其中应用较多的是逐点比较法和数字积分法。

（一）逐点比较法插补的基本原理

1．首先判断刀具当前位置与要求的运动轨迹的偏离情况。具体方法是根据要求的运动轨迹设计一个偏差函数，该偏差函数是刀具坐标的函数，其函数值反映出偏离情况；2．根据偏差判别的结果，发出一个进给指令脉冲，控制刀具沿相应坐标轴产生一个脉冲当量的位移；3．用新的刀具位置坐标重新计算偏差函数的值；4．判断刀具是否到达轨迹的终点。（二）逐点比较法直线插补插补如图2-4所示第一象限直线OA，起点O(0,0)，终点A(Xe,Ye)，坐标单位为脉冲当量。1.偏差判别将直线OA的方程改写成设加工时刀具位置为P(Xi,Yi)点，取偏差函数为当P点在直线上时，Fi＝0；当P点在直线上方时，Fi＞0；当P点在直线下方时，Fi＜0。2．进给脉冲分配当P点在直线上方，即Fi＞0时，向+X方向分配一个进给脉冲，即向X轴正方向走一步（一个脉冲当量的位移），简记为+ΔX；当P点在直线下方，即Fi＜0时，向+Y方向分配一个进给脉冲，即向Y轴正方向走一步，简记为+ΔY。当P点在直线上，即Fi＝0时，为使加工继续进行，规定按P点在直线上方情况处理，即向X轴正方向走一步。3．偏差函数的递推计算若Fi≥0，向X轴正方向走一步，则P点新的位置坐标及偏差为

若Fi＜0，向Y轴正方向走一步，则P点新的位置坐标及偏差为4．终点判别插补循环或进给的总步数：每进行一次插补循环，就对E进行一次减1运算，当E等于0时，表明到达终点，插补结束。5．逐点比较法直线插补举例【例2-1】插补计算图2-5所示第一象限直线OA，起点O(0,0)，终点A(5,3)。

步序工作节拍偏差判别坐标进给偏差函数计算终点判别0

F0＝0E＝Xe+Ye＝5+3＝81F＝0+ΔXF1＝F0-Ye＝0-3＝-3E＝8-1＝72F＜0+ΔYF2＝F1+Xe＝-3+5＝2E＝7-1＝63F＞0+ΔXF3＝F2-Ye＝2-3＝-1E＝6-1＝54F＜0+ΔYF4＝F3+Xe＝-1+5＝4E＝5-1＝45F＞0+ΔXF5＝F4-Ye＝4-3＝1E＝4-1＝36F＞0+ΔXF6＝F5-Ye＝1-3＝-2E＝3-1＝27F＜0+ΔYF7＝F6+Xe＝-2+5＝3E＝2-1＝18F＞0+ΔXF8＝F7-Ye＝3-3＝0E＝1-1＝0插补结束（三）逐点比较法圆弧插补

如图2-6所示，插补逆时针圆弧AB，起点A(X0，Y0)，终点B(Xe，Ye)，圆心O（0，0），坐标单位为脉冲当量。

1．偏差判别

圆弧AB的方程为设加工时刀具位于P(Xi，Yi)点，取偏差函数为当P点在圆弧上时，Fi＝0；当P点在圆弧外时，Fi＞0；当P点在圆弧内时，Fi＜0。2．进给脉冲分配当P点在圆弧外，即Fi＞0时，向-X方向分配一个进给脉冲，即向X轴负方向走一步；当P点在圆弧内，即Fi＜0时，向+Y方向分配一个进给脉冲，即向Y轴正方向走一步；当P点在圆弧上，即Fi＝0时，为使加工继续进行，规定按P点在圆弧外情况处理。3．偏差函数的递推计算若Fi≥0，向X轴负方向走一步，则P点新的位置坐标及偏差为若Fi＜0，向Y轴正方向走一步，则P点新的位置坐标及偏差为

4．终点判别插补循环或进给的总步数每进行一次插补循环，就对E进行一次减1运算，当E等于0时，表明到达终点，插补结束。5．逐点比较法圆弧插补举例【例2-2】插补计算图2-7所示第一象限逆时针圆弧，起点A(5,0)，终点B(0，5)，圆心O（0，0）。步序工作节拍偏差判别坐标进给偏差函数及动点坐标计算终点判别0

F0＝0X0＝5,Y0＝0E＝101F＝0-ΔXF1＝F0-2X0+1＝0-2×5+1＝-9X1＝5-1＝4,Y1＝0E＝10-1＝92F﹤0+ΔYF2＝F1+2Y1+1＝-9+2×0+1＝-8X2＝4,Y2＝0+1＝1E＝9-1＝83F﹤0+ΔYF3＝F2+2Y2+1＝-8+2×1+1＝-5X3＝4,Y3＝1+1＝2E＝8-1＝74F﹤0+ΔYF4＝F3+2Y3+1＝-5+2×2+1＝0X4＝4,Y4＝2+1＝3E＝7-1＝65F＝0-ΔXF5＝F4-2X4+1＝0-2×4+1＝-7X5＝4-1＝3,Y5＝3E＝6-1＝56F﹤0+ΔYF6＝F5+2Y5+1＝-7+2×3+1＝0X6＝3,Y6＝3+1＝4E＝5-1＝47F＝0-ΔXF7＝F6-2X6+1＝0-2×3+1＝-5X7＝3-1＝2,Y7＝4E＝4-1＝38F﹤0+ΔYF8＝F7+2Y7+1＝-5+2×4+1＝4X8＝2,Y8＝4+1＝5E＝3-1＝29F﹥0-ΔXF9＝F8-2X8+1＝4-2×2+1＝1X9＝2-1＝1,Y9＝5E＝2-1＝110F﹥0-ΔXF10＝F9-2X9+1＝1-2×1+1＝0X9＝1-1＝0,Y9＝5E＝1-1＝0结束（四）其它直线和圆弧的处理以上仅讨论了第一象限的直线和逆时针圆弧插补，对于其它象限的直线和圆弧，有多种方法进行处理，其中较简单和直观的处理方法是取与上面相同的偏差函数，仿照上面的分析方法，分别确定其偏差函数及递推计算公式，并按实际情况合理分配进给脉冲。三、数据采样插补数据采样插补又称数字增量插补、时间分割插补或时间标量插补采用时间分割思想，把加工中刀具相对工件运动的时间分为若干相等的时间间隔，也称插补周期T，并根据进给速度要求，将运动轨迹分割为每个插补周期内的进给直线段ΔL（又称轮廓步长，矢量，其长度ΔL为插补周期内的合成进给量），以这些直线段来逼近轮廓曲线。插补任务就是根据运动轨迹与各坐标轴的几何关系将轮廓步长分解为各坐标轴的坐标增量。主要用于伺服电机驱动的闭环或半闭环数控系统，能较好地满足速度控制和精度控制的要求。（一）基本原理（二）插补周期与轨迹运动精度、速度的关系一般将轮廓步长ΔL作为弦线或割线对圆弧进行逼近

弦线逼近误差割线逼近误差圆弧插补时的径向误差δ与圆弧半径R成反比，而与插补周期T和进给速度F的平方成正比。对具体的CNC装置，T是固定的。将CNC装置应用于具体的数控机床时，允许的径向逼近误差δ允也是一定的。当加工圆弧半径R已知时，可求出允许的最大进给速度Fmax，则实际使用的进给速度应小于Fmax。

（三）插补周期的选择插补周期T必须大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和，一般情况下插补周期应取为最长插补运算时间的两倍以上。由于插补输出是位置控制的输入，因此插补周期应与位置控制周期相等或成整数倍关系，从而使插补运算与位置控制相互协调。（四）数据采样法直线插补刀具运动轨迹为XOY平面上的直线OA，起点O(0,0)，终点A(Xe,Ye)，指令进给速度F，系统插补周期T，插补周期内合成进给量ΔL=FT。

将直线OA分割成若干个轮廓步长ΔL，每个ΔL小直线段都与直线OA重合，与坐标轴夹角等于直线的倾角α，在两坐标轴上的投影为ΔX、ΔY，则（2-9）存在问题（1）当终点A的X轴坐标值很小，即Xe很小时，由于计算机字长是一定的，引起的舍入误差会很大。极端情况是Xe接近于0，则cosα计算结果总为0。（2）当|Ye|＞|Xe|时，，若ΔX存在计算误差，则该式对误差有放大作用，将使ΔY产生更大的计算误差，尤其是|Ye|＞＞|Xe|时，误差将被极大放大，导致计算结果超差。解决办法当|Xe|≥|Ye|时，直接应用式（2-9）进行插补计算；当|Xe|＜|Ye|时，先将Xe、Ye对调，然后采用式（2-9）进行插补计算，计算后再将Xe、Ye以及结果ΔX、ΔY对调回来即可。

得到ΔX、ΔY后，可按下式递推计算插补中间点坐标：

式中各坐标值均应带符号，因此适用于四个象限的直线插补。由于直线插补的ΔX、ΔY是固定的，因此只需在插补前使用式（2-9）计算出ΔX、ΔY，而每一插补中间点坐标的实时计算只需使用递推公式（2-10）即可。

（2-10）（五）数据采样法圆弧插补仅介绍采用内接弦线逼近圆弧的插补方法刀具运动轨迹为XOY平面上第一象限的顺时针圆弧AB，起点A(X0,Y0)，终点B(Xe,Ye)，指令进给速度F，系统插补周期T，插补周期内合成进给量ΔL=FT，P(Xi,Yi)为圆弧上任一个插补中间点，Q(Xi+1,Yi+1)为圆弧上相对P点的下一个插补中间点。γ由几何关系可知，ΔXi=ΔLcosγ。由于γ=∠GPQ=∠PQF=∠FOC=αi+Δαi/2，CD是用直线段PQ代替圆弧PQ产生的误差