《因式分解》期末知识点专题复习

《因式分解》复习一、知识点：因式分解：把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说：乘法是积化和，因式分解是和化积。（3）因式分解的方法：①提公因式法；②运用公式法。2、因式分解的应用：（1）提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。（2）公因式：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，a称为多项式各项的公因式。（3）用提公因式法时的注意点：公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。如：4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)；当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。如：-2m3+8m2-12m=-2m提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。（4）运用公式法的公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)（5）因式分解的步骤和要求：把一个多项式分解因式时，应先提公因式，注意公因式要提尽，然后再应用公式，如果是二项式考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。如：-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4)=-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2)例一、填空1、分解因式：，，2、、的公因式是。3、分解因式：。4、若，则p=，q=。例二、判断1、（）2、 （）3、（）例三、选择1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）（A）（B）（C）（D）2、将多项式分解因式时，应提取的公因式是（）（A）（B）（C）（D）2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）能用完全平方公式分解的是（）（A）（B）（C）（D）3、若，则E是（）（A）（B）（C）（D）例四、分解因式1、 2、3、4、5、； 6、；例五、分解因式，1、2。3、；4、．5、6、7、8、9、10、例六、分解因式1、2、3、4、例七、用简便方法计算：（1）20042-4008×2005+20052（2）9.92－9.9×0.2＋0.01（3）（4）例八、先分解因式，再计算求值．，其中．例九、（1）已知x＋y=4，xy=2，求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值。（2）已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2－(3m－n)2的值。（3）已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。当堂检测一、填空题：1、2、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：（1）；（2）。3、直接写出因式分解的结果：（1）；（2）。4、若5、若，那么m=________。6、如果7、简便计算：8、已知，则的值是。9、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b=。二、选择题：10、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A、 B、C、 D、11、下列各式是完全平方式的是（ ）A、 B、 C、 D、12、分解因式得（ ）A、B、C、D13、是△ABC的三边，且，那么△ABC的形状是A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形14、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A、 B、C、D、三、将下列各式分解因式（1） （2）（3）（4）（5） （6）（7）2m(a-b)-3n(b-a) （8）（9）3a2－9ab（10）（11）（12）（13）－5a2＋25a； （14）3a2－9ab；（15）25x2－16y2； （16）x2＋4xy＋4y2.（17）4x3y＋4x2y2＋xy3；（18）25x2＋20xy＋4y2；（19）x3－25x； （20）x2y2－1；（21）3x2＋6xy＋3y2；（22）(x－y)2＋4xy；（23）(a+b)2＋2(a+b)＋1；（24）(x2+y2)2－4x2y2（25）4x4－4x3＋x2；（26）ab＋a＋b＋1；（7）（28）（29）x4-81（30）(x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)2（31）16a4－8a2＋1（32）(x2+4)2-16x2（33）