福建省德化重点中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题及参考答案

年春季德化重点中学高二第二次月考数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的展开式中二项式系数和为（）A. B.24 C. D.162.已知函数，则为（）A. B. C. D.3.学生可从本年级开设的6门选修课中任意选择3门，并从5种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数有（）A.200 B.400 C.100 D.3004.函数的图象在处的切线在轴上的截距是（）A.1 B. C. D.05.已知函数，则的值是（）A. B. C.2 D.36.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线.直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线问题并向数学界征求答案.1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：（为自然对数的底数）.当，时，记，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.7.某停车场某处并排连续有6个停车位，现有三辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：任何两辆汽车都不得相邻停放，则不同的停车方法有（）A.14 B.20 C.24 D.488.已知定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.10.为响应政府部门疫情防控号召.某红十字会安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴，，三地参加防控工作，下列选项正确的是（）A.共有64种不同的安排方法B.若地无人去，，两地各有2人去，则共有6种不同的安排方法C.每地均有人去，则共有36种不同的安排方法D.若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车（救护车相同），且每地至少安排一辆，则共有171种不同的安排方法11.已知函数，则下列正确的是（）A. B.无极值C.若方程只有一个实根，则D.12.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中.对同余除法有较深的研究.设，，为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（）A.65 B.161 C.2017 D.2020第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数的单调增区间为______.14.若多项式，则______.15.将4个不同的小球分成3组，每组至少一个，共有______种分法.16.已知定义在上的函数的导函数为，对任意的，都有，且，若方程有实根，则实数的取值范围是______.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10.0分）已知函数，且满足的导数的最小值为.（1）求值；（2）若函数在区间上的最大值与最小值的和为7，求值.18（本小题12.0分）已知展开式中各项系数之和等于16.（1）求展开式的第2项；（2）若的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求的值.19.（本小题12.0分）已知函数在与处都取得极值.（1）求，的值；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.20.（本小题12.0分）从8名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答）（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.21.（本小题12.0分）已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对，，，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题12.0分）已知函数（其中为参数）.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同零点，，且.①求实数的取值范围；②证明：.参考答案123456789101112DCACACCDBDBCDADABC三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（区间端点闭合的也可以） 14.15.6 16.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（1）∵，∴最小值为.……2分∵的导数的最小值为∴.……4分（2），，所以在上，，单调递增，在上，，单调递减，在上，，单调递增，……5分，，，，所以，，……9分又函数在区间上的最大值与最小值的和为7，则，解得.……10分18.解：（1）展开式的各项系数之和等于，……2分由题意得，∴，……3分∴展开式的第二项为；……6分（2）由（1）可得，由二项式系数的性质知，展开式中二项式系数最大的项是第三项，7分∴，……10分∴.……12分19.解：（1）∵，……1分依题意得，解得，，……3分此时，∵当或时，，当时，∴在和单调递增，在单调递减.即，是函数的极值点.……4分所以，.……5分（2）由（1）知，，令，，……7分由（1）知，在，上单调递增，在上单调递减，当时，取极大值，……8分当时，取极小值，……9分因方程有三个实数根，则函数有三个零点，于是得，解得，所以实数的取值范围是.……12分20.解：（1）甲、乙两人跑中间两棒，甲乙两人的排列有种，剩余两棒从余下的6个人中选两人的排列有种，故有种.……4分（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，需要从甲乙两个人中选出一个参加，且从第一棒和第四棒中选一棒，有种，另外6个人选3人跑剩余3棒，有种，故有种.……8分（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒，甲乙两人相邻两人的排列有种，其余6人选两人和甲乙组合成三个元素的排列有种，故有种.……12分21.解：（1）当时，，……1分（定义域没写扣一分）∴切线的斜率为，……2分∵……3分∴切线的切点为，……4分∴切线的方程为；……5分（2），……6分因为，所以，，所以在递减，……7分可得的最大值为，最小值为，则的最大值为……8分由，，不等式恒成立，∴，即对恒成立，……9分∵在递增，……10分∴的最大值为，……11分∴，即的取值范围是.……12分22.解：（1），，……1分①当时，，∴在单调递增，……2分②当时，令，得，时，，单调递减，时，，单调递增.……3分综上：时，在上递增，无减区间，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；……4分（2）（ⅰ）由（1）可知，函数有两个不同零点，.……5分令，则①当时，由（1）可知，函数只有一个零点，不合题意.……6分