23春地大复变函数与积分变换-模拟题非答案

答案来源：《复变函数与积分变换》模拟题一.单选题下列等式中,对任意复数z都成立的等式是().z???=Re(z???)z???=Im(z???)z+??=Re(z+??)z???=??[答案]:C2.下列函数中,不在全平面内解析的函数是().w=Rezw=z2w=ezw=z+cosz[答案]:A3.下列复数中,位于第2象限的复数是().1+i1-i-1+i-1-i[答案]:C4.下列命题错误的是().函数在一点解析一定在该点可导函数在一点解析一定在该点的领域内可导函数在邻域D内解析一定在邻域D内可导函数在邻域D内可导不一定在领域D内解析[答案]5.设C为正向圆周|z|=1,则等于().012πiC.2πiD.πi[答案]:A6.z=0是?????1??2().二阶极点可去奇点本性奇点一阶极点[答案]7.对于幂级数,下列命题正确的是().在收敛圆内,幂级数条件收敛在收敛圆内,幂级数绝对收敛在收敛圆周上,幂级数必处处收敛在收敛圆周上,幂级数必处处发散[答案]:B8.解析函数fz=ux,y+iv(x,y)的导函数为().f′??=????+??????B.f′??=???????????C.f′??=????+??????D.f′??=????+??????[答案]:B9.C是正向圆周|z|=3,如果函数f(z)=(),则3???2B.3(z?1)???2C.3(z?1)(???2)2D.3(???2)2[答案]10.下列结论正确的是().如果函数f(z)在z0点可导,则f(z)在z0点一定解析如果f(z)在C所围成的区域内解析,则如果,则函数f(z)在C所围成的区域内一定解析函数fz=ux,y+iv(x,y)在区域内解析的充分必要条件是u(x,y),v(x,y)在该区域内均为调和函数.[答案]11.下列结论不正确的是().∞为sin1??的可去奇点∞为sin??的本性奇点∞为1sin1??的孤立奇点∞为1sin??的孤立奇点[答案]:B12.下列结论不正确的是().lnz是复平面上的多值函数cosz是无界函数sinz是复平面上的有界函数ez是周期函数.[答案]:C13.如果级数在点收敛,则级数在().点条件收敛点绝对收敛点绝对收敛点一定发散.[答案]:C14.a=()时f(z)=x2+2xy-y2+i(ax2+2xy+y2)在复平面内处处解析.-1012[答案]:A二.判断题若函数f(z)在区域D内解析,则f(z)在区域D内沿任意一条闭曲线C的积分为0.()[答案]:F2.z=0是sin????的一阶极点.()[答案]:F3.不同的函数经拉普拉斯变换后的像函数可能相同.()[答案]:T4.函数在某区域内的解析性与可导性等价.()[答案]:T5.若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析当且仅当????????,????????,????????,????????连续且满足柯西-黎曼方程.()[答案]:F6.若u(x,y)的共轭调和函数,那么v(x,y)是(x,y)的共轭调和函数.()[答案]:F7.函数若在某点可导一定在该点解析.()[答案]:T8.函数在一点解析的充要条件是它在这点的邻域内可展开成幂级数.()[答案]:F9.的本性奇点.()[答案]:F三.填空题的收敛半径为###.[答案]:∞2.函数5??2???+24??2+1的解析区域为###.[答案]:z≠±??23.(1???1+??)4=###.[答案]:14.=###.[答案]:2πi5.(??+1???1)2的孤立奇点的类型为###(可去奇点,极点,本性奇点).[答案]:极点6.(1+3??1?3??)3=###.[答案]:17.e1??的孤立奇点的类型为###(可去奇点,极点,本性奇点).[答案]:本性奇点8.L[t2+3t+2]=###.[答案]:2??3+3??2+2??9.设z=x+iy,求z3的虚部=###.[答案]:3x2y-y310.设z=e3+i??4,则Rez=###.[答案]:e311.11+??2在z=0的邻域内展开为泰勒级数为###或.[答案]:11+??2=1???2+??4??+?1??z??+…12.积分0+∞???3????????????????=###.[答案]:??9+??213.1???32的幅角是###[答案]:???3+2????,??=0,±1,±2?14.Ln(-1+i)的主值是###[答案]:12????2+3??4??15.fz=11+??2,f(5)(0)=###[答案]:016.z=0是?????????????4的###极点[答案]:一级17.fz=1??,Res[f(z),∞]=###[答案]:-1四.计算题分别给出的三角形式的指数形式.[答案]:,,因此三角形式为.指数形式为2.判断函数在何处可导,何处解析?[答案]:四个偏导函数均连续,但要满足柯西黎曼方程需