2022年广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1上作任何标记。2选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）一个等腰三角形的两边长分别为4厘米、9厘米，则这个三角形的周长为（ ）A．17或22 B．22 C．13 D．17或13已知如图以下条件中不能推△ABC≌△ADE的是( )A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E5600300名学生进行身高测量题中，样本是（）A．300生的身高情况

B．300名学生 C．300名学生的身高情况名学20名工人每天加工零件数如下表所示：每天加工零件数 4人数 3

5 6 7 86 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，5△ABCBD下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正（）个．A．1 B．2 C．3 D．461，abx21ax1a(x21)b(x21)因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）ABC我爱学 B．爱广益 C．我爱广益 D．广益数学7．如图，△ABC中＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（ ）ABCA．10 B．11C．12 D．13为了解我区八年级学生的身高情况教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ）总体

个体 C．样本 D．样本容量5 ax 3关于x的方程 +

有增根则a=( )A．-106

x-5 x225 x5B．-2或-10 C．-2或6 D．-2或-10或6如图，已知BADCAD，欲证，还必须从下列选项中补一个，则错误的选项是（ ）A．C．BDCDB．D．ABAC11．下列计算正确的是（A．3x﹣2x＝1）B．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d（﹣a）＝﹣a4D．﹣x•x2•x4＝﹣x7如图，已知EBCFAD，添加以下条件之一，仍不能证明ABC≌DEF的是( )A．EABC B．ABDE C．AB//DE D．DF//AC二、填空题（每题4分，共24分）Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=16DAB边的距离是 ．如图在中,DE是AC的垂直平分线, AB3,BC7则ABD的周长为 .15．若数据的2,3,,8方差是0.7，则数据12,13,15,a10,18的方差是 ．16．已知三个非负数、、c满足a+2b＝1和c＝5a+4b，则b的取值范围是 ，c的取值范围是 ．17．点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a= ，b= .18．如图，边长为10的等边ABC中，一动点P沿AB从A向B移动，动点Q以同样的速度从C出发沿BC的延长线运动连PQ交AC边于D作PEAC于E则DE的长为 ．三、解答题（共78分）1（8分ABCCAD分别垂直平分ABABC各内角的大小．2（8分）C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室求这次被调查的学生人数．请将条形统计图补充完整．B对应的圆心角的度数．2（8分过矩形ABCD的对角线AC的中点O作E⊥ABC边于点AD边于点F，分别连接AE，CF．AECF是菱形；25AB＝6，AC＝10，EC＝4EF的长．2（10分）ABC中，C⊥AB于点，E是AC上一点且∠1∠2＝90°．求证：DE∥BC．2（10分）解方程：3x 2(1)

3;

4x21.x2x2 x211x2（10分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式；利用（1）ab2ab3，求ab的值；4（3）根据（1）x23x10．求x

12x的值．x2（12分）ABC中，C90，AD是BAC的平分线，D⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．2（（，过点B画y轴的垂线，点CABOClDCCE⊥OClE．求∠OBAAB的解析式；CBE的长；BE＝1C的坐标．参考答案一、选择题（4481、B4cm【详解】解：分类讨论：情况一：若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；9所以这个三角形的周长为9+9+4=2（厘米．故选：B．【点睛】三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．2、C【解析】根据∠1=∠2可利用等式的性质得到∠BAC=∠DAE，然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，CBC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；故选C．【点睛】SASASAAASHLSSA3、C【分析】根据样本的定义即可判断.【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况故选C.【点睛】4、B【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，66、11个数据的平均数，即中位数为2=6，故选：B．【点睛】（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5、C【解析】①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD△EBCBD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∴③正确；BD△ABC的角平分线，且BA>BC,D不可能是ACAC≠2CD，故④错误.C.【点睛】是解决问题的关键.6、C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为3a(x21)3b(x21)3(x2

1)(ab)=3(x1)(x1)(ab)所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.故选:C【点睛】考核知识点因式分解7、C【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD的长度，再由最短路径的问题可知PB＋PD的最小即为AD的长．【详解】∵∴AD12∵EF垂直平分AB∴点A，B关于直线EF对称∴AD(PBPD)min∴(PBPD) 12，minC.【点睛】

＝60，ADBCABC题的关键.8、C【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了10001000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】9、A代入整式方程即可求出a的值．5 ax 3【详解】解： + x-5 x225 x55x5+ax3x5①5 ax 3∵关于x的方程 + 有增根x-5 x225 x5x2250x=5x=-5a=6综上所述：a=-10或6A．【点睛】义是解决此题的关键．10、C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【详解】AASAASA即可推出△ABD≌△ACDAAS定理，即根据AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；SAS定理，即根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．11、D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及去括号法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d（﹣a2）2＝a4，故此选项错误；D、﹣x•x2•x4＝﹣x7，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方运算法则以及去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．12、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】A.添加EABCAAS能证明ABC≌DEFA选项不符合题意．DEABSSA，不能证明ABC≌DEFB选项符合题意；AB//DE，可得EABCAAS能证明ABC≌DEFC选项不符合题意；DF//AC，可得DFEACBAAS能证明ABC≌DEFDB．【点睛】、SAS、ASAAASHL.SSA必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（42413、1．【分析】作DE⊥AB，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE⊥AB，因为∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB边的距离是1.故答案为1【点睛】本题考核知识点：角平分线性质.解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.14、10【分析】首先根据线段垂直平分线的性质，得出AD=CD，然后将ABD的周长进行边长转换，即可得解.【详解】∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD∵AB3,BC7ABD的周长为:AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案为:10.【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题.15、0.7【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的a的值求出来再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.故答案为:0.7.【点睛】本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.16、0b1 2c52【分析】根据a＋2b＝1，可得a＝1−2b，再根据b是非负数，求出b的取值范围即可；根据已知条件用含bc，再根据b的取值范围，求出c可．【详解】解：∵a＋2b＝1，∴a＝1−2b，∵a、b是非负数，∴a≥0，b≥0，∴1−2b≥0，1∴0≤b≤2；∵a＋2b＝1，c＝1a＋4b，∴c＝1－6b，1∵0≤b≤2，∴－3≤－6b≤0，∴2≤1－6b≤1，即2≤c≤1．故答案为0b12c5．2【点睛】此题主要考查了不等式的性质和应用，分别用含ba，c17、-2，-4.【解析】试题分析：关于y轴对称的点的坐标的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数.由题意得 ， .考点：关于y轴对称的点的坐标的特征.18、1【分析】作PF∥BC，易证△APF为等边三角形，可得AE=EF，易证∠Q=∠DPF，即1可证明△DPF≌△DQCCD=DFDE【详解】作PF∥BC交AC于F．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°．∵PF∥BC，∴∠APF=∠B=60°，∠Q=∠DPF，∴∠A=∠APF=60°，∴△APF为等边三角形，∴PF=AP，∴PF=CQ．∵PE⊥AD，∴AE=EF．

2AC，即可得出结论．在△DPF和△DQC中，PDFQDCQDPF∵ ，PFCQ∴△DPF≌△DQC(AAS)，∴CD=DF，故答案为：1．【点睛】

12AC=1．是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、各内角都是60°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AC＝BC，根据等边三角形的性质解答．【详解】解：∵AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，同理，AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC为等边三角形，∴△ABC各内角的度数都是60°．【点睛】线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2（）这次被调查的学生人数为500（）（）扇形统计图中B54°．【分析】（1）根据项目C的人数及其所占百分比即可求得被调查的人数；、DA的人数，补全图形即可；360B.（）14028＝50（人．∴这次被调查的学生人数为500人．（）A项目的人数为50﹣（75+140+24）＝4（人补全图形如下：75（3）500×360°＝54°．∴扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图、理解不同的统计图中数据的区别和联系是解答本题的关键.152（）（）2.【分析“ASA”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝OF，即可证四边形AECF是菱形；1（2）AECF的面积＝EC×AB＝长．（）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，ACBDACAOCO

AC×EF，进而得到EF的 ，AOFCOE∴AO≌△CO（AS，∴OE＝OF，且AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；1（2）∵AECF的面积＝EC×AB＝25

AC×EF，又∵AB＝6，AC＝10，EC＝4，25 1∴4×6＝2×10×EF，15EF＝2．【点睛】考核知识点：菱形性质.理解性质是关键.22、见解析【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．C⊥A（已知，1∠＝90（垂直定义．1∠＝90（已知，＝∠（同角的余角相等．D∥B（内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．123(1)；(2)3.【解析】试题分析：(1)方程两边都乘以公因式(x+2)(x-2)，化为整式方程后求解，注意验根；(2)方程两边都乘以公因式(x+1)(x-1)，化为整式方程后求解，注意验根；试题解析：(1)方程两边乘(x＋2)(x－2)，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)．化简得－4x＝－16，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解．所以原方程的解是x＝4；(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，去分母，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)．1x＝3.1经检验，x＝3是原方程的解．1x＝3.

122（）ab2ab

4ab（）ab-1或（3）x 5 x【分析等于4个长为a，宽为b的长方形的面积，即可得出结论；将ab2ab3代入（1）中等式即可；4将x23x10x

x1x

3，然后根据中等式x

12x1

14x可得 x x

x，从而得出结论． 【详解】解（）图中大正方形的边长为ab，中间空白正方形的边长为abab2ab24个长为b的长方形组成，所以阴影部分的面积为：4ab∴ab2ab

4ab故答案为：ab2ab

4ab；将ab2ab3

34代入（1）中等式，得22ab244解得：ab-1或1；x12（3）∵xx

有意义的条件为：x≠0x23x