直线运动的求解方法

直线运动的求解方法上海师范大学附属中学 李树祥一、直接运用基本公式：匀变速直线运动有三个基本公式，即速度公式：vt=v°+at，位移公式：s=vt+1at2，速度位移公式：T气2=2破。这三个关系式均是矢量表达式，使用0 2时应注意方向性，一般选初速度V的方向为正方向，与正方向相同者视为正，与正方向相反者视为负。选用公式时应注意每个公式的特点，例如速度公式不涉及位移，位移公式不涉及末速度，速度位移公式不涉及时间，在解题时应尽量选用未知量少的公式，以便简化解题的过程。例1、一物体做匀变速直线运动，初速度V0=20m/s，加速度大小为5m/s2，方向与初速度方向相反，求：物体经多少时间回到出发点；由开始运动算起，求6s末物体的速度.析解：(1)以初速度方向为正方向，则加速度a=-5m/s2，物体回到出发点，则位移为零，将数值代入位移公式s=vot+2at2，可得到t=8s(2)将数值代入速度公式v=v+at可得v=-10m/s，说明6s末速度方向和初to t速度方向相反二、利用两个推论：1 s推论1：v=v=-(v+v)=-，即中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均2 2。tt速度推论2：AS=aT2,即匀变速直线运动过程中，每经过相同时间物体的位移均递增相同的数值(或递减)，这个数值就是△$，并且都等于aT2(这就是递增原理)。注意：①以上两个公式仅适用于将时间分为连续相等的匀变速直线运动；②公式中的T是指每段相等的时间间隔。例2：一个作匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s。求质点的加速度和两段时间中间时刻的速度。析解：由^S=aT2可得a=2.5m/s2，由v=v=-可得v=11m/s2t2例3：某动车组列车以平均速度v从甲地到乙地的时间为t.若该列车以速度v从甲地匀速前进，途中经紧急刹车停车后又立即匀加速到v，并以此速度继续匀速前进.从开始刹车至加速到v所用时间为t，列车刹车过程与加速过程的加速度大小相同，若要列车仍在诚间t内到达乙地，则该动车组匀速运动的速度v°应为( )A 2vtA 2vt2t—t02vtB. o-2t+10vtc.—。一t—t0析解：列车以速度v°减速至零及再加速至v°的两个过程，加速度大小相同，故均为匀变速运动，由V=与兰得两过程的平均速度大小都为v=1v，由2 20vt=v（t-1）+—vt解得v=2”.选项A正确.0 0 200 0 2t-10三、利用比例关系初速度为零的匀加速直线运动有一些特殊比例式（从t=0开始），设T为时间单位，则有：1、 1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1:v"v3：……=1：2：3：……2、 第一个T内，第二个丁内，第三个T内……位移之比：S]:sh:sm:……=1:3、 1T内、2T内、3T内……位移之比为s:s:s:……=":22:32……4、 通过连续相同的位移所用的时间之比：t1ft?:"3 1:（75—1）:〔右-由）:……例4、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m，那么它在第三段时间内的位移是（）A.1.2m B.3.6mC.6.0m D.10.8m析解：做初速度为零的匀加速直线运动的物体，从静止开始在相等时间内位移之比为1:3:5:7:……:（2n-1）由此可知x:x:x=1:3:5即x:x=1:5=1.2:x，所以x=6.01m，2故答案为C13 3 3例5：一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢刖端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：（1） 这列火车共有多少节车厢？（2） 第9节车厢通过他所用的时间为多少？析解：（1）根据做初速度为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为1：或-1）：危-他：..•商-MT）「 1 —上t一1+（很—1）+德—一也所以互布，n=16，故这列火车共有16节车厢（2）设第9节车厢通过他所用时间为匕，则勺历—由%=疵-面i= 点* 9四、逆向思维：就是有意识地从习惯思维的反方向研究问题。在直线运动中可把运动过程的〃末端〃作为〃初态〃来反向研究问题，如物体做加速运动看成反向的减速运动，物体做减速运动看成反向加速运动处理。该方法一般用在末状态已知的情况，若采用逆向思维方法，将它看作匀加速运动来求解，往往能收到事半功倍的效果。在处理末速度为零的匀减速直线运动时，可以采用逆推法，将该运动对称的看作是加速度大小相等的初速度为零的匀加速运动，则相应的位移、速度公式以及在连续相等时间的位移之比、连续相等位移内的时间之比等结论，均可使用，采用这种方法尤其在解选择题或填空题时十分简捷。例6一颗子弹垂直穿过三块紧靠在一起的木板后，速度刚好为零，设子弹在木板中所受阻力不变，若三块木板厚度相同，则穿过三块木板的时间之比为（）。A.1：2：3B.1：.巨：5C.1；3；5D.（.打-克）:^2^1）:1析解：该题直接用匀减速运动的规律求解不够简洁。若将子弹的运动实施逆向思维，即考虑末速度为零的匀减速运动的逆运动为：初速为零的匀加速直线运动，这样能方便地利用初速为零的匀加速直线运动的比例关系，得出答案为（V3一-,；2）:（点—1）:1，使题目得到速解，答案为D。对比法物体的运动通常由变量间的定量关系来呈现，对定量式稍加变形并与匀变速运动的规律（位移或速度规律）相对比，从而实现解决问题的方法称之为对比法.例7、质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制），则该质点（）A.第1s内的位移是5m B.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/S2析解：给定的定量关系x=5t+12可变形为x=5t+1x2t2，对比于匀变速运动的规2律s=vt+2at2，知质点做初速度v0=5m/s，加速度a=2m/s2的匀加速直线运动，结合已知式、平均速度的概念、As=at2及Av=at，不难判断选项D正确.六、 图像法：利用图像解题可以使解题过程简化，思路更清晰，比解析法更巧妙、更灵活。从物理图象可以更直接地观察出物理过程的动态特征，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。对图像，要注意1、截距是图线与两坐标轴的交点所代表的坐标数值，该数值具有一定的物理意义，一般表示初末状态物理量的大小和方向；2、斜率：物理图像的斜率代表两个物理量增量的比值，即纵坐标表示的物理量对横坐标表示的物理量的变化率，用公式表示为k=Ay/Ax，其大小往往代表另一物理量值。如S-t图像的斜率为速度，v-t图像的斜率为加速度；3、面积：“图像面积”的推广应用：在研究三个变量x、y、z之间的关系时，在假定y不变的情况下，如果存在关系z=y•x，则作出的y-x函数图像的“面积”一定等于z。如v-t图中，由于s=vt,故图线与t轴所夹的面积代表位移；4、割线:物理图象中，图线上某点与坐标零点的割线和该点的切线的斜率表示的意义是不同的，如s-t图像中割线的斜率表示的是对应这段割线时间内的平均速度，而某点的切线斜率表示的该时刻物体的瞬时速度；当然，在有的图像中，切线的斜率是没有意义的例8、蚂蚁爬出洞穴后沿一条直线运动，已知蚂蚁的爬行速度与离洞穴的距离成反比，蚂蚁在离洞穴的距离为d的点A时，速度为V1,如图(a)所示，则蚂蚁爬到离洞穴的距离为d2的点B时，速度为:，由点A到点B的时间为析解：设蚂蚁爬到点B时速度为v2,因蚂蚁的爬行速度与距离成反比，所以V2/v=d/d，即v=(vd)/d。1.. 1 …2 .2■一-1.1 . 2.由于蚂蚁的运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，故求时间是本题的难点.由题意可知l/v=kd，k为常量，故(1/v)-d图线为直线［如图(b)所示］，且图线和坐标轴所围“面积”的物理意义为时间，故所求时间t即为图(b)中画斜线部分的“面积”.则t=(l/2)(l/v+l/v)(d-d)=(d2-d2)/(21 2 2 1 2 1vd)。七、巧取参考系：运动都是相对于某一参考系而言的，同一运动相对于不同的参考系，会有不同的结果。比如，一辆匀速运动的汽车，对等速同向运动的汽车与速度比它大的同向运动汽车，分别是静止和向后运动。研究地面上物体的运动，常以地面为参考系，有时为了研究的方便，也可以巧妙地选用其他物体做参考系(如两车的追击问题、同时开始的自由落体问题等)，从而可简化求解过程。参考系的一般原则是：使研究对象的运动尽量变得简单。例9、某人在河中划船逆流航行，经过A地时草帽落入水中，经过十分钟后他才发觉并立即掉头追赶，在A点下游3600米处追到。设船相对于水的速率不变，求水流的速度多大？析解：以草帽为参照物，草帽随水漂流，和水有相同的速度，因此船相对于草帽的速率也是不变的。又因为船相对于草帽往返距离相同，所以小船从A处逆水而上的时间和它顺水而下的追草帽的时间相等，也为十分钟。在20分钟内，草帽顺水漂流的位移为3600米，所以水流的速度为v=s/t=3m/s总之，研究匀变速直线运