石文插值算法参数使用说明1

石文插值算法参数使用说明本软件提供有反距离、可里金、多面函数、移动拟合内插法、Shepard方法和最小曲率等插值方法。为了方便广大用户使用，现将各方法适用情况及参数设置对插值影响做以说明。、每一种插值方法都有的参数说明：1、参估点数、最大距离：插值就是在一个未知结点周围找已知的数据点，并用找到的已知数据点估计出这个未知节点的值。图1用所有数据点插值结果图2用参估点数为30时插值结果图这就涉及到要在未知节点周围找多少个已知数据点，“参估点数”是给定的最大参估点的个数，在位置点周围最多选这么多点数（可能会少选）。一般，插值的权值是两点距离的函数。已知点和待估点之间距离越大，已知点对待估点的贡献越少。“最大距离”表示当已知点和待估点之间距离大于或等于这个距离时，已知点对待估点的贡献为0。因此超过“最大距离”的数据点不会被选入。图1和图2为同一组数据插值的结果，图1使用所有数据，图2使用了部分数据，两图趋势差别不大，但用所有数据时插值结果比较光滑。在软件中，若已知数据点个数小于800，参估点数等于数据点数；若大于800，参估点数选20〜50之间的数（为了提高插值速度）。当数据量特别大时，如地震数据，参估点数可选8〜20之间的数，若数据点分布均匀，不会影响插值结果。“最大距离”软件默认为1.0e+6，几乎包含所有数据点，若用户知道实际数据范围，可自行设置，但要尽量保证选够参估点数。2、各向异性参数各向异性参数包含各向异性比和方位角两个参数。该参数在软件的可里金插值方法与其他插值方法中规定不尽相同，但不影响使用。最新版本已统一参数设置标准，使其符合地质研究要求。图3方位角为0，各项异性比为3的插值结果各向异性比是以纵轴为标准，即以南北方向为标准。若各向异性比为R，那么在南北方向一个单位距离引起的属性的变化量，相当于在东西方向（横轴）经过R个单位距离，属性所产生的变化量。

方位角以北方（纵轴正向）为基准，顺时针旋转为正方向。图4方位角为20。，各项异性比为3的插值结果图5方位角为60。，各项异性比为3的插值结果若各向异性比取值为1时，调节方位角插值结果一般不会变化。可用简单数据给不同参数试验几次比较一下结果，了解具体的参数设置。二、插值方法说明1、反距离，Shepard方法反距离是一种常用的距离插值方法，直接以距离远近控制已知数据对待估节点的贡献率（确定权值），但插值结果对距离较敏感，易产生“牛眼睛”现象。Shepard方法是该方法的一种改进，在某种程度上克服了“牛眼睛”现象。反距离方法有参数“指数”，取值为1，以欧氏距离为标准度量；取值为2，以欧氏距离平方为标准度量；取值为3，以欧氏距离立方为标准度量；2、 克可里金方法（简单克可里金和普通克可里金）克可里金法是地质上最常用的插值方法，因而在本系统中设置该方法为系统默认方法。两种方法参数相同，有块金值、拱高、变程和稳定参数等。一般块金值与拱高之和等于数据方差。大小变程之比等于各向异性比。调整这些参数相当于改变变差函数，本软件在克里金方法中给了7个不同的变差函数，通常这些参数不需要调整。由于插值时需要求解克里金方程，有可能方程病态或是矛盾方程，通过设置稳定参数可解决这个问题，也可通过改变变差函数或修改参数（大变程，拱高等）解决这个问题。软件默认的变差函数为线性变差函数，有断层时默认的变差函数为指数变差函数。有断层时用指数变差函数效果比较稳定。同样的数据使用不同变差函数，插值结果不尽相同，使用有些变差函数可能会出现错误结果。遇到这种情况，可改变变差函数，调节参数等以改善插值结果。系统所给的默认参数是经过大量试验，在大多数情况下能得出正常结果的。3、 多面函数该方法有一个参数“核值”，核值取值在0~1之间。一般随着核值的增大，等值线更加平滑，偏向于描绘趋势。4、 移动拟合内插法该方法是一种拟合方法，注重描绘属性的变化趋势。该方法有一参数“指数”，它表示采用的拟合多项式最高次幕，它的取值一般为1〜5,系统默认为2。用户可根据需要调节该参数。5、 最小曲率最小曲率方法所得等值线光滑，变化自然。该方法有几个特殊的参数：松弛因子｛纵向松弛因子，横向松弛因子｝，误差和迭代次数。“松弛因子”控制等值线的平滑程度，系统默认为3。松弛因子值越大，等值线越平滑。“误差”是前后两次迭代结果的差值，当前后两次迭代结果的差值小于给定误差时，计算结束。“迭代次数”用来控制计算。

以上各种方法都可加载控制线或剥蚀零线。除多面函数方法和移动拟合内插法外，其他方法可加载断层数据。加载断层时建议使用可里金、反距离和Shepard方法。图6 反距离方法，指数为2图7 反距离方法，指数为3图8Shepard方法插值结果

图9多面函数方法插值结果图10移动拟合方法指数为2时的插值结果图11移动拟合方法指数为3时的插值结果

图12最小曲率方法采用默认参数的插值结果图13可里金方法加载控制线的插值结果（红线为控制线，值为20）三、克里金方法变差函数模型的使用本软件在克里金方法中提供了7种不同的变差函数模型：球形模型、指数模型、高斯模型、线性模型、方根模型、对数模型和孔穴模型。一般情况下，一个特征（或地质属性）在不同的空间位置取值不同，如果我们把这个特征看作是在空间变化的随机变量，那么随着空间位置的变化，不同两点的特征相关性如何？相关系数有多大？或有多大的差异？在数学上，用斜方差函数描述随着空间距离的增加特征的相似性的变化规律；用变差函数描述随着空间距离的增加特征的差异（或不相似性）的变化规律。在用克里金方法插值时，所选的变差函数若能较好的描述特征在空间的变化，那么插值结果会与实际情况有较好的吻合。

图15指数变差函数的插值结果图14图15指数变差函数的插值结果图14球形变差函数的插值结果图16 高斯变差函数的插值结果实际上，在一个研究区域要确定一个比较符合实际地质特征变化的变差函数是比较困难的。我们可以用已知样本数据，求出实验变差函数，然后拟合一个理论变差函数，甚至拟合一个由几种不同类型的变差函数组成的套合结构的变差函数。但这仍然是一种近似，拟合变差函数需要足够多的样本。克里金法是一种比较稳定的、鲁棒的插值方法。同一种模型参数的微调，插值结果并不会有剧烈的变化。

图17线性变差函数的插值结果图18方根变差函数模型插值结果图19对数变差函数模型插值结果图14-图20使用的是同一组数据，使用不同的变差函数，插值结果有一定的差异，但变化不大。那么哪一个结果更符合实际情况？不知道。插值本身是在某种假设下的一个预测或一个估计。克里金方法是一个概率模型，它的插值结果也仅仅是以较大的概率符合实际情况。使用者可以采用不同的方法，调节参数，以便得到与自己想法比较吻合的结果。图20孔穴变差函数模型插值结果克里金方法变差函数模型有两种类型：有基台值模型和无基台值模型。要成为变差函数，必须满足一定条件。本软件所提供的变异函数是一些被证明是有效的、常用的、基本的变差函数模型。有基台值模型的变差函数有指数模型、高斯模型、球形模型和纯块金模型，它们具有有限方差。这种类型的变差函数有两个参数：变程和拱高。变差函数是滞后距的增函数，当滞后距增加到某一值后，变差函数达到某一常数，此时变差函数的取值叫拱高，这个滞后距值叫做变程。当样本之间的距离大于或等于变程时，样本之间完全独立。无基台值模型有线性模型、对数模型和方根模型，没有有限方差。有一个参数，对于线性模型来说相当于线性函数的斜率，该参数对插值结果影响不大。无论是有基台值模型还是无基台值模型都会出现孔穴效应现象。具有孔穴效应的变异函数一般都具有空间变异的伪周期性，大多数情况下这种伪周期性是各向异性的。克里金法有许多优良特性，包括：1） 与被估点的距离越近的测量值，对估值结果的影响越大；2） 如用来进行估值的测量点之间以及估值点之间的距离都大于变程，克里金估值变成求测量点的平均值；3） 克里金估值的权重是根据变量空间变异结构所得，所以不仅用来估值的测量点之间的位置关系，而且测量点与估值点之间的位置关系也对估值精度很重要；4）具有过滤效应，即以估值点为中心，如果有几个样本点在其径向位置上，那么与估值点最近的样本点就将稍远的样本点“过滤”掉了，稍远的样本点几乎不占任何权重；5） 具有分团效应，即聚集成团的样本分配到的集合权重与它们在中心位置的一个样本点所分配的权重几乎相等。因而克里金估值过程考虑了变量的固有空间连续性和空间分布；6） 由于所有权重之和为1，所以有的权重刻为负值，出现负值通常是过滤效应影响的结果。权重大于1或小于0，其优点是估计值可大于样本的最大值，也可小于样本的最小值；克里金法是在变差函数的基础上建立起来的，因此变差函数的模型和参数对估值结果有一定的影响，下面简单讨论一下变异函数的参数对股指结果的直接影响：1） 一般给变差函数加上或乘上一个正常数，估值结果不变；。2） 变差函数模型的形状对估值有影响。如高斯模型，它是在原点附近呈抛物线形的变差函数模型，表示一种非常连续的现象，从而在估值过程中更多地使用近距离点而加强了过滤效应，这样会出现负的权重。在实际应用中，应避免使用在原点附近呈抛物线形的变异函数，以为负的权重太多会使估值过于异常；3） 增加块金值可是估计过程更接近于算术平均。极端情况，去变差函数模型为纯块金模型（拱高为0，块金等于方差），那么样本之间完全独立，股指相当于算术平均。4） 如果变程变小了，表示样本之间的连续性也减小了，估值结果细节比较丰富。当变程很小时，样本点与估值点之间变得更独立，从而导致与块金效应相似的结果。增加变程，样本之间的连续性增加，相关性增强，估值具有较大的平滑作用，细节减少，更注重于趋势描述。下面以指数模型为例给出变程的变化对插值结果的影响。所有试验使用的是同一组数据，从图中可看出变程对插值结果的影响，随着变成减小细节丰富，随着变程增大，插值偏重于趋势描述。用户还可以调节拱高（或块金值，块金值+拱高=数据方差），随着块金值的增大，插值结果会逐渐平