2022-2023学年人教版数学八年级下册 平行四边形的性质 同步习题 （含答案）

18.1.1平行四边形的性质姓名：___________班级：___________分数：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是(

)A.100° B.160° C.80° D.60°2.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为(

)A.4 B.3 C.52 D.3.平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是(

)

A.61° B.63° C.65° D.67°4.在平行四边形ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD与BC之间的距离为(

)A.8 B.9 C.10 D.115.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是(

)A.BO=DO

B.CD=AB

C.∠BAD=∠BCD

D.AC=BD6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是(

)

A.S平行四边形ABCD=4S△AOB B.AC=BD

C.AC⊥BD 7.已知点A(0,0)，B(0,4)，C(3,t+4)，D(3,t).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N(t)所有可能的值为(

)A.6、7 B.7、8 C.6、7、8 D.6、8、98.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为(

)A.23 B.4C.4 D.8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）9.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则平行四边形ABCD的周长等于______．10.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=______cm．

11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是______．

12.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF/​/BC，GH/​/AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S平行四边形AEPH=三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）13.(本小题8.0分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．

求证：AE/​/CF．14.(本小题8.0分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF．

15.(本小题8.0分)如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，EF与BD相交于点O，求证：OB=OD．16.(本小题9.0分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．

求证：△ADE≌△BFE；17.(本小题9.0分)如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．(1)求证：△BAD≌△AEC；(2)若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．18.(本小题10.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM=2AE=4，∠BCE=30°．(1)求平行四边形ABCD的面积S；(2)求证：∠EMC=2∠AEM．19.(本小题12.0分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AD，点E在线段OC上，且OE=CE．(1)求证：∠OBE=1(2)若F，G分别是OD，AB的中点，且BC=10，①求证：ΔEFG是等腰三角形；②当EF⊥EG时，求平行四边形ABCD的面积．

答案和解析1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】20

10.【答案】73

11.【答案】9

12.【答案】4

13.【答案】证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC，

∴∠ADE=∠CBF．

∴在△ADE与△CBF中，

AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF,

∴△ADE≌△CBF(SAS)，

∴∠AED=∠CFB，

14.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB/​/CD，

∴∠OAE=∠OCF，

∵在△OAE和△OCF中，

∠AOE=∠COFOA=OC∠OAE=∠OCF，

∴△OAE≌△OCF(ASA)，

∴OE=OF15.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∴∠OBE=∠ODF，∠OEB=∠OFD，

∵AE=CF，

∴BE=DF，

在△BOE和△DOF中，

∠OBE=∠ODF BE=DF ∠OEB=∠OFD ，

∴△BOE≌△DOF(ASA)16.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC．

又∵点F在CB的延长线上，

∴AD/​/CF，

∴∠1=∠2．

∵点E是AB边的中点，

∴AE=BE．

∵在△ADE与△BFE中，

∠1=∠2∠DEA=∠FEBAE=BE，

∴△ADE≌△BFE(AAS)；17.【答案】(1)证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB．

又∵四边形ABDE是平行四边形

∴AE//BD，AE=BD，

∴∠ACB=∠CAE=∠B，

在△DBA和△EAC中

AB=AC∠B=∠EACBD=AE,

∴△DBA≌△EAC(SAS)；

(2)解：过A作AG⊥BC，垂足为G.设AG=x，

在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，

∴AG=DG=x，

在Rt△AGB中，∵∠B=30°，

∴BG=3x，

又∵BD=10．

∴BG−DG=BD，即3x−x=10，

解得AG=x=18.【答案】(1)解：∵M为AD的中点，AM=2AE=4，

∴AD=2AM=8.在平行四边形ABCD的面积中，BC=AD=8，

又∵CE⊥AB，

∴∠BEC=90°，

∵∠BCE=30°，

∴BE=12BC=4，

∴AB=6，CE=82−42=43，

∴平行四边形ABCD的面积为：AB×CE=6×43=243；

(2)证明：延长EM，CD交于点N，

∵在平行四边形ABCD中，AB/​/CD，

∴∠AEM=∠N，

在△AEM和△DNM中

∵∠AEM=∠NAM=DM∠AME=∠DMN,

∴△AEM≌△DNM(AAS)，

∴EM=MN，

又∵AB/​/CD，CE⊥AB，

∴CE⊥CD19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，AD=BC，DO=BO=12BD，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD=2AD，

∴AD=DO，

∴BC=BO，

∵E是CO中点，

∴∠OBE=12∠OBC，

∴∠OBE=12∠ADO；

(2)①证明：∵BC=BO，

∴△BOC是等腰三角形，

∵E是CO中点，

∴EB⊥CO，

∴∠BEA=90°，

∵G为AB中点，

∴EG=12AB，

∵四边形AB