数字信号处理习题集(附答案)

精品文档第一章数字信号处理概述简答题：．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波感谢阅读器，它们分别起什么作用？A/D感谢阅读感谢阅读高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。感谢阅读在D/A精品文档放心下载拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”感谢阅读滤波器。判断说明题：．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，谢谢阅读自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后精品文档放心下载基于数字信号处理）感谢阅读感谢阅读感谢阅读1欢迎下载。精品文档精品文档放心下载基础。第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T精品文档放心下载Tx(t)到y(t)的谢谢阅读整个系统等效为一个模拟滤波器。（）如果h(n)截止于,1T10kHz，求整个系统的截止频率。精品文档放心下载（）对于1T，重复（a）的计算。精品文档放心下载xtxnynythn采样（）cT解（）因为当8时H(e)0，在数—模变换中感谢阅读jY(ej)11j)XX(j)(TTTaa所以h(n)得截止频率8对应于模拟信号的角频c率为cT8因此fcc1625Hzc22欢迎下载。精品文档没有影响，由于最后一级的低通滤波器的截止频率为，因此对T故整个系统的截止频率由H(ej)决定，是625Hz。感谢阅读（b）采用同样的方法求得1T，整个系统的截止频率为感谢阅读fc1二、离散时间信号与系统频域分析计算题：x(n)．设序列的傅氏变换为X(e)，试求下列序列的傅里叶变换。j（）x(2n)（）x*(n)（共轭）x(2n)由序列傅氏变换公式DTFT[x(n)]X(ej)x(n)ejnn可以得到DTFT[x(2n)]x(2n)ex(njnjn2nn为偶数1[x(n)(x(n)]ejnn2n112x(n)ejnj()n

2222nn11X(e)X(e2)jj()

222

12X(ej2)X(ej2)谢谢阅读（）x*(n)（共轭）3欢迎下载。精品文档解：DTFTx*(n)x*(n)ejn[x(n)ejn]*X*(ej)nn2．计算下列各信号的傅里叶变换。1()nu[n2]（）2nn]（b）41n()（c）[42n]（d）2nX()2njn02nejnnnn012(nej)1e112j（）11X()（u[n()e谢谢阅读njnnjn44nn21ej2()e16m2j(m2)14m01ej4（c）X()[42n]ejn

j2jnenn（）X()111（）e[njnn1121ej1ej22利用频率微分特性，可得dXX()()

jd1e111j1ej1精品文档放心下载2ej)22ej)222x(n)．序列的傅里叶变换为X(e)，求下列各序列的傅里叶变换。（1）(n)（2）Re[x(n)]nx(n)谢谢阅读x*解：（）x(n)e[x(n)e)*jw(n)]*X*(enn4欢迎下载。精品文档（）Re[x(n)]e2n（）nx(n)e1n21()dxne[x(n)x(n)]e1[X(e2x(n)ejjd)X(e(e)njnnx(n)X(e)，求下列各序列的傅里叶变换。4．序列的傅里叶变换为（）（）(3)(n)x(n)jIm[x(n)]x2）x(n)e[x(n)ej(w)(n)][x(n)e)j(w)n]X(ennn（）1[x(n)x(n)]e1[x(n)exjwn]njwnjwn22nn(n)e1X(e)x(n)e2jwj(w)nn21X(ejw)X(e)精品文档放心下载（）x(n)e1X(e)dx(n)e2jwnjj(w)n2nnn121(e2XX(ej)X(ej(w))dj)X(ejw)x(n)X(e)X(e)表示下和表示一个序列及其傅立叶变换，利用精品文档放心下载面各序列的傅立叶变换。（）g(n)x(2n)（）g(n)数xn2n为偶数0n为奇G(e)jwg(n)ex(2n)ex(k)ewjnwjnwjk2nnkk为偶数5欢迎下载。精品文档1x(k)(x(k)ekjwk22k1x(k)e1x(k)(e)ewwjkjkj2222kkX(e)x(k)e11wwjjk()2222k感谢阅读jj()11wwX(e2)Xe2221jjwwX(e)X(e)222精品文档放心下载（）G(e)g(n)eg(2r)ex(r)ej2w)j2rwjr2wX(enrrx(n)X(e)，求下列序列的傅立叶变换。6．设序列傅立叶变换为（）x(nn)n00为任意实整数（）g(n)xn2n为偶数0n为奇数（）x(2n)X(e)jwn0e（）x(n2)n为偶数g(n)X(ej2w)0n为奇数（）x(2n)X(ejw2)7．计算下列各信号的傅立叶变换。1()nu(nu(n（）2感谢阅读（）n)sin(2n)cos(76欢迎下载。精品文档n)1n4（）x(n)谢谢阅读30）X(k)()nu(nu(ne12jknN2n精品文档放心下载()e()e1kn122jjnnNN22n3n22214j2kej3kkNN111e1e2222NNkkn1221()ej5k2（）假定n5Nj3k2N11ejkN27)和sin(2n)的变换分别为X(k)和X(k)12X1(k)2(k22k)(k2k)7N7X(k)2kN22(k22k)(k2

2k)NNjk所以X(k)X(k)X12(k)222k(k2k)(k2k)j(k22k)j(k22k)N7N7NN（）X(k)cos4jn2

kneN3n4142n42(ejen3)ejnk3Ne1k)n1eee2222j4(kj4(k)n)9j()9j(

NNNN

333322n0n07欢迎下载。精品文档112ej4(k)eN321e2j(k)93N2j(k)3N1e21e2j4(k)N31e2j(k)93N2j(k)3N．求下列序列的时域离散傅里叶变换x(n)，x(n)，x0(n)解：x(n)x(n)ej)j(n)X(ee(ej)x(n)11

x(n)x(n)ejnX(ej)X(e

j)X22x(n)e0j12x(n)x(n)ejnjImX(ej)三、离散时间系统系统函数填空题：H(z)是线性相位FIRH(z)中的3个零点分别为，精品文档放心下载1+j，该系统阶数至少为（z1的零点可单独出现，z0.8感谢阅读的零点需成对出现，z1j的零点需4个1组，所以系统至少为7精品文档放心下载阶。简答题：2．何谓最小相位系统？最小相位系统的系统函数H(Z)有何特点？min感谢阅读式8欢迎下载。精品文档H(Z)P(Z)Q(Z)ZMbrZk，他的所有极点都应在单位圆内，即r0r1aN束kkk11。但零点可以位于Z平面的任何地方。有些应用中，需要约感谢阅读一个系统，使它的逆系统G(Z)1H(Z)也是稳定因果的。这就需要H(Z)的零点也位于单位圆内，即1。一个稳定因果的滤波器，如感谢阅读r果它的逆系统也是稳定因果的，则称这个系统是最小相位。等价的，感谢阅读我们有如下定义。【定义】一个有理系统函数，如果它的零点和极点都位于单位圆内，精品文档放心下载则有最小相位。一个最小相位系统可由它的傅里叶变换的幅值H(ejw)唯一确定。感谢阅读从e求H(Z)的过程如下：给定ejw，先求jw，它是的函数。e21kZk)替代，我们得到G(Z)H1)。最后，

然后，用(Z2(Z)H(Z最小相位系统由单位圆内的G(Z)的极、零点形成。一个稳定因果系统总可以分解成一个最小相位系统和一个全通谢谢阅读系统的乘积，即H(Z)H(Z)H(Z)完成这个因式分解的过程如下：首先，把H(Z)的所有单位圆外的零精品文档放心下载H(Z)是谢谢阅读min最小相位的。然后，选择全通滤波器H(Z)，把与之对应的H(Z)中精品文档放心下载min

的零点映射回单位圆外。．何谓全通系统？全通系统的系统函数H(Z)有何特点？H(Z)对应的傅里叶变换精品文档放心下载9欢迎下载。精品文档幅值H(ejw)1感谢阅读的零极点必须呈共轭倒数对出现，即Hap(Z)P(Z)Mr0bZrrZ1Zk处有一个Q(Z)1aNkNZ1Zkk1k1k1k极点，则在其共轭倒数点Z1处必须有一个零点。k．有一线性时不变系统，如下图所示，试写出该系统的频率响应、谢谢阅读系统（转移）函数、差分方程和卷积关系表达式。xn

ynhn解：频率响应：H(e)h(n)ejjn系统函数：H(Z)h(n)Zn差分方程：ZY(Z)1X(Z)卷积关系：y(n)h(n)x(n)10欢迎下载。精品文档第三章离散傅立叶变换一、离散傅立叶级数计算题：~．如果x(n)N的周期感谢阅读~~~x(n)x(n)X(k)（周期为N）序列。把看作周期为N的周期序列有；把感谢阅读1~~看作周期为2N的周期序列有~（）x(n)X(k)X精品文档放心下载k21表示~（。k）X2~解：X1~X2(k)xx(n)e2~~N1N1jknknNNn0n0(k)xx(n)eN2xN22k2k~~~2N1N1jn2N1jnkn2Nn0n0nN对后一项令nnN，则~(k)N)e2k2kN1jnN1j(nN)N2X2N2n0n0e)N12kN2jnn0~ke)X()211欢迎下载。精品文档所以X2~k数2X()(k)12k为偶k为奇数二、离散傅立叶变换定义填空题2．某DFT的表达式是X(l)x(kM，则变换后数字频域上相邻两N1k0个频率样点之间的间隔是（解：2MX(l)x(kM，由此可看出，该序列的时N1k0谢谢阅读（解：N2M．如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足精品文档放心下载条件（解：纯实数、偶对称FHzz1代表的物理精品文档放心下载s意义是（x(n)n代表的样值实x(n)的N点DFTX精品文档放心下载k)k代表的样值实际位置又是（解：延时一个采样周期T1F，nF，k2Nk．用8kHz的抽样率对模拟语音信号抽样，为进行频谱分析，计算了感谢阅读12欢迎下载。精品文档512点的DFT。则频域抽样点之间的频率间隔f为_______,数字角频谢谢阅读率间隔w为_______和模拟角频率间隔______。精品文档放心下载解：15.625，0.0123rad，98.4rad/s精品文档放心下载判断说明题：．一个信号序列，如果能做序列傅氏变换对它进行分析，也就能做感谢阅读DFT对它进行分析。（）解：错。如果序列是有限长的，就能做DFT对它进行分析。否则，频谢谢阅读域采样将造成时域信号的混叠，产生失真。计算题8．令X(k)N点的序列x(n)的N点离散傅里叶变换，X(k)本身也是谢谢阅读一个N点的序列。如果计算X(k)的离散傅里叶变换得到一序列x谢谢阅读(n)，1试用x(n)求x1(n)。(n)X(kN1解：x1Nk0x(n)WN1N1N1N1x(nNWk(nn)k0n0n0k0

NN因为NWk(nn)Nk0N0nnNl其他所以N1x(n)Nx(nNl)Nx((n))1nNRN(n)9．序列x(n),0，其4点DFTx(k)如下图所示。现将x(n)按下列精品文档放心下载88谢谢阅读的特性）13欢迎下载。精品文档xnXknk（）（）（）x(n)n0~3y(n)1x(n4)n4~7x(n)n0~3y(n)20n4~7n偶数x(n2)y(n)30n奇数Y12k2Xk,0k3Y12k10（）Y2k1Xk121k2k,017,0k3kXkXkY（）31140k7,0kk11mod410．设x(n)是一个2N点的序列，具有如下性质：谢谢阅读x(nN)x(n)另设x1(n)x(n)RN(n)，它的N点DFT为X1(k)x(n)的2N点DFTX(k)和X1(k)的关系。解：Xk2Xk12推导过程略．试求以下有限长序列的N点DFT（闭合形式表达式）谢谢阅读（）x(n)anRNx(n)aN(n)14欢迎下载。精品文档1aN1j2nkX(k)aNeX(k)aN1aen0（）由x(n)(n)，得NNj2NkN1R(k)X(k)nWNnkNn0(k)N1RWX(k)nWNk(nNNn0X(kW)(nWN1N1)R(k)knk(n1)kNNNNn0n0(k)WW(N(NNRk2k3k(N2k3k(NNNNNNNNN)R(k)N1((NNnkNn1W1(k)k(NR(k)N1WkNNN所以X(k)N1WkNRN(k)．计算下列序列的N点DFT：P116（）x(n)an,0nN1谢谢阅读2（）x(n)cosnm，0nN，0mNN谢谢阅读）X(k)aWN1n0nnkN1aNK1aNWN，0kN1N11kkNN1N1jjmn（）X(k)cosmnW精品文档放心下载N12nkN2222eejnkeNNNn0n0

N11ej2(km)1ej2(km)222j(km)j(km)1eN1eN15欢迎下载。精品文档1e(km)ej(km)ej(km)jj(km)ej(km)N1N1j(km)2eeNN(km)ej(km)j(km)j(km)eNeNeNjN(km)sin(km)1sin((km))N1N1eejj(km)NN2sin(km)sin(km)精品文档放心下载NNN,k=m或k=-m2=其它13．已知一个有限长序列x(n)(n)2(n精品文档放心下载（1）求它的10点离散傅里叶变换X(k)（2）已知序列y(n)的10点离散傅立叶变换为Y(k)W2kX(k)，求序精品文档放心下载列y(n)（3）已知序列m(n)的点离散傅立叶变换为M(k)X(k)Y(k)，求谢谢阅读序列m(n)X(k)x(n)WN1nkNn0=1+2We5kj5)W9n02105k(n)2(nnk10(k，k（）由Y(k)W2kX(k)可以知道，y(n)是x(n)向右循环移位2的结果，谢谢阅读即y(n)x(n2)(n2)2(n7)（）由M(k)X(k)Y(k)可以知道，m(n)是x(n)与y(n)的谢谢阅读一种方法是先计算x(n)与y(n)16欢迎下载。精品文档u(n)x(n)y(n)l)x(l)y(nl=精品文档放心下载然后由下式得到10点循环卷积m(n)(n)5(n4(n7)u(n)Rl10另一种方法是先计算y(n)的点离散傅立叶变换谢谢阅读Y(k)y(n)WN1nkNn07W9n0n22nWnk2k7k10再计算乘积M(k)X(k)Y(k)15kW2k7k谢谢阅读W2k7k7k12k感谢阅读2k7k由上式得到m(n)5n24n7精品文档放心下载x(n)sin2n0nN1，求x(n)的N点DFT。N感谢阅读（2）已知序列：x(n)1，则x(n)的9点DFT，n0,1,2是，k正确否？用演算来证明你的结论。2X(k)e9sinkkj3sink9P345）X(k)sinN122neNjknn0N1N1jnjn

222NNjkn2eeeNjn017欢迎下载。精品文档1N1jk)njk)n

222eeNNjn0N,k1

j2=jN,k

12，其它22（）X(k)ejkn9n01e1e6j92j9kkekjkjkje3e33jkjkjke9e9e9e2j9ksink3，Ksink

9可见，题给答案是正确的。15．一个8点序列x(n)的8点离散傅里叶变换X(k)如图5.29所示。精品文档放心下载在x(n)的每两个取样值之间插入一个零值，得到一个16点序列y(n)，谢谢阅读即n数x2，n为偶y(n)0，n为奇数（）求y(n)的点离散傅里叶变换Y(k)，并画出Y(k)的图形。谢谢阅读（）设X(k)的长度N为偶数，且有X(k)X(N1k),k求x。2N21，18欢迎下载。精品文档Xk4321-101234567n为奇数时y(n)0，故Y(k)y(n)Wn0n0,2,...xnW27，0k15x(m)W8m07x(m)Wmk,0k7另一方面X(k)m087x(m)Wm(k8),8k因此X(km087mk,0km087mk,0k所以Y(k)m08X(k),0k

7X(k8k其它按照上式可画出Y(k)的图形，如图5.34所示。精品文档放心下载Y(k)19欢迎下载。精品文档16．计算下列有限长序列x(n)的DFT，假设长度为。感谢阅读x(n)a（）0nN1n（）x(n)1X(k)aWN1N1nnkkNNn0n0n1N1akN0kN1N11kkNN(2)X(k)x(n)W3nk4n0W0k2kW3k44441Wkk

3k42412(j)k3(kjk(0k精品文档放心下载17．长度为8的有限长序列x(n)的8点DFT为X(k)，长度为16的一精品文档放心下载个新序列定义为nx()n2y(n)0n试用X(k)来表示Y(k)y(n)。谢谢阅读解：Y(k)y(n)W15

nk16n020欢迎下载。精品文档7r0y(2r2rk167r0y(2r(2r167r0x(rrk(k8而X(k)x(n)W7nk(k8n0因此，当k时，Y(k)X(k)；当k时，令感谢阅读kl，得到：Y(lx(r7r0r(l8)87r0x(rrlX(l)8即Y(k)X(k于是有X(k)kY(k)X(kk2n18．若x(n)1nN40n3试计算x(n)的离散傅里叶变换X(k)的值(k。【解】X(n)x(k41

knNk0所以X(0)x(k3kn00005NNNN感谢阅读k0300Xx(k2knNk012NNN02X(2)x(k3kn024NNNNk0j24ejej2j24222ej2ej21欢迎下载。精品文档3Xx(kknNk030022ej3j36NNN证明题：19．设X(k)表示长度为N的有限长序列x(n)的DFT。感谢阅读（）证明如果x(n)满足关系式x(n)x(N1n)则X(0)0（）证明当N为偶数时，如果x(n)x(N1n)N则X()0

2解（）X(k)N1

nkNn0N1X(0)N1x(n)WN1x(n)x(n)x(N1n)精品文档放心下载N12

0Nn0n0n0n

N2令N1nmN1X(0)2x(n)x(m)0n0Nn21显然可得X(0)0（）X()x(n)ex(n)(（将n分为奇数和偶数两部分感谢阅读NN1N1n2n0n0表示）22欢迎下载。精品文档NN

11x(2r)(2rx(2r感谢阅读22

2r1r0r0NN

11x(2r)x(2r22r0r0NNx(N12r)x(2r令N12r2k11122感谢阅读r0r0N10x(2rx(2r2kN2r0N显然可得X()02简答题：精品文档放心下载这种效应？解：因为为采样时没有满足采样定理减小这种效应的方法：采样时满足采样定理，采样前进行滤波，滤去谢谢阅读高于折叠频率f2的频率成分。s．试说明离散傅里叶变换与Z变换之间的关系。解：离散傅立叶变换是Z变换在单位圆上的等间隔采样。感谢阅读三、离散傅立叶变换性质填空题：．已知序列]，序列长度N4，写出序列感谢阅读23欢迎下载。精品文档]R[k]的值（x[(2k)N4[k]x[2],xx[0],x[3];k解：[(2k)N3,2,2,]R4x[n]则,h[n]，的5点循环卷积为（k2,3x[n]和[n]解：]]][k][k[k精品文档放心下载x[k]x[(k]x[(k2)5．已知x[n]k,h[n]4,5]k则n]和的4点循环卷积为（解：411236241124••1241031124

27证明题：．试证N点序列xn的离散傅立叶变换Xk满足Parseval恒等式x[n]N1221N1X[k]Nk0m0证：1NN11X[m]m02NN1m0X[m]X*[m]1X[m](N1N1x[k)mk*NNm0k01N1N1x[k]X*NmkNk0m0

2x*[k]x[k]x[k]5．NN11k0k0x(k)和X(n)是一个离散傅里叶变换对，试证明离散傅里叶变换的24欢迎下载。精品文档1X(k)x(n)对称性：N证明略。长为N的有限长序列，xe(n),xo(n)分别为x(n)的圆周共轭偶部及奇部，也即xexo(n)x(n)xe1*(Nn)[x(n)x*(Nn)]21*(Nn)[x(n)x*(Nn)]o2证明：DFT[xDFT[xe(n)]Re[X(K)](n)]j(K证xe(n)xeo11*(Nn)[x(n)x*(Nn)][x(n)x*((n))22N]1[X(k)X*(k)](k)]

2精品文档放心下载xo(n)xo11*(Nn)[x(n)x*(Nn)][x(n)x*((n))22N]1[X(k)X*(k)]jIm[X(k)]

2谢谢阅读．若DFT[x(n)]X(k),求证DFT[X(n)]Nx((k))精品文档放心下载N证：x(n)1X(kN（）1k0NN1X(k)x(n)WNk0N1kn（）N1由（）X(k)x(n)WNk0，将k与n互换，则有25欢迎下载。精品文档N1X(n)x(kNn01Nx(kNN1knN（这应该是反变换公式）（用k代替k，且求和取主值区）k01NN1kknNk0与（）比较所以X(n)Nx((kN．若x(n)X(k)，IDFT求证1~证：NN1x(k)WNk011N1~x(k)1NX((n)N)RN(n)。N1X(rWNk0Nr0rkknNN1N1N1k(rn)N2Nr0r0而Nrnl为整数）N1k(rn)（WNk00rn所以IDFS于是IDFTx(k)1~1~X(n)NX(n)N2N1~1X(n)R(n)X((n)NNNN)RN(n)．令X(k)表示N点序列x(n)的N点，试证明：感谢阅读（a）如果x(n)满足关系式x(n)x(N1n)，则X(0)0。精品文档放心下载N（b）当N为偶数时，如果x(n)x(N1n)，则X()0。感谢阅读2证：X(k)N1nk(kNNn0（）X(0)x(n)N1n026欢迎下载。精品文档N为偶数：X(0)NN11x(n)2x(N12n)n0n0N1x(n)x(N21n)n0N

1x(n)x(n)02n0N为奇数：X(0)N121x(n)N121x(N1n)x(N1)2x(n0N1)2n0N11x(n)x(N1n)2n0N1N1)x(n)x(n)1

2x(2n0N1N1

x()0x()

22谢谢阅读而x(n)中间的一项应当满足：x(N1N1n

1)x(N1)

x()222n1因此必然有X()02这就是说，当N为奇数时，也有X(0)0。感谢阅读（）当N为偶数：X()x(n)(nNN1NN1x(n)Wn22n0n0NNN112n2x(n)(x(N1n)(N1nn0n0NN

1122x(n)((x(n)(nN1

nn0n0当N为偶数时，N1(N11(n(n,故有X(N2NN11)n22x(n)(x(n)(n0n0n027欢迎下载。精品文档10．设DFTx(n)X(k)，求证DFTX(k)Nx(Nn)。【解】因为Wk(Nn)W

NN根据题意x(n)1NN1X(kNnkk0Nx(Nn)X(kNk(Nn)N1k0因为Wk(Nn)W

NN所以Nx(Nn)N1X(k)X(kNk011．证明：若x(n)为实偶对称，即x(n)x(Nn)，则X(k)也为实偶对感谢阅读称。【解】根据题意X(k)nkNN1N1n0x(Nn(n)(k)再利用WnkNNn0N1x(Nn(Nn)(Nk)Nn0下面我们令Nnm进行变量代换，则X(k)1x(m)W(Nk)mNmN又因为x(n)为实偶对称,所以x(0)x(N)0，所以感谢阅读x(0)W(Nk)0x(N(Nk)mx(0)W精品文档放心下载(Nk)0NNN可将上式写为X(k)(Nk)mx(0)W(Nk)0NNNm1x(m)W(Nk)mN

Nm028欢迎下载。精品文档Nm0x(m)W(Nk)mx(N(Nk)NNNN1m0x(m)W(Nk)mN所以X(k)x(m)WN1(N)mX(NNm0即证。注意：若x(n)为奇对称，即x(n)x(Nn)，则X(k)为纯虚数并且奇对感谢阅读称，证明方法同上。计算题：x(n)nny(n)(n(0n，用圆周卷积法求x(n)精品文档放心下载和y(n)的线性卷积z(n)。解：x(n)0n3，y(n)10n3谢谢阅读因为x(n)的长度为N14,y(n)的长度为N所以z(n)x(n)y(n)的长度为NN1N227417,故应求周期N的圆周卷积x(n)y(n)的值，即N1~~z(n)x(n)y(n)x(m)y(nm)•R(n)m0N所以z(n)x(n)y(n)4,0n6精品文档放心下载13．序列a(n)为，序列b(n)为精品文档放心下载（1）求线性卷积anbn（2）若用基2FFT的循环卷积法（快速卷积）来得到两个序列的线谢谢阅读性卷积运算结果，FFT至少应取多少点？29欢迎下载。精品文档(n)a(n)b(n)a(m)b(nm)n所以w(n)a(n)b(n)，0n4精品文档放心下载（2）若用基2FFT的循环卷积法（快速卷积）来完成两序列的线性卷感谢阅读积运算，因为a(n)的长度为N1NN1N215。3；所以anbn得长度为故FFT至少应取238点。14．有限长为N=100的两序列n010n1y(n)01nx(n)11n990n1做出x(n),y(n)示意图，并求圆周卷积f(n)x(n)y(n)谢谢阅读解x(n),y(n)示意图略，圆周卷积f(n)x(n)y(n)感谢阅读n0nfn59876nnnnnnn432nnn1015．已知x(n)是长度为N的有限长序列，X(k)DFT[x(n)]，现将谢谢阅读x(n)的每两点之间补进r1个零值，得到一个长为的有限30欢迎下载。精品文档长序列y(n)y(n)x(n)感谢阅读r0感谢阅读nir,i,N1nir,i,N1求：DFT[y(n)]与X(k)解：因为X(k)N1x(l0kN1lkl00NY(k)y(n)WrN1rNn0N1n令nx(rrrNl0,r,2rlN11l0,r,2rx(llkNX(k)0k0kN1Nk2N1X(kN)X[k(r](rk

rN1谢谢阅读0X(kr10k1m0x(n)是N点有限长序列，X(k)DFT[x(n)]感谢阅读点的有限长序列y(n)y(n)0nN1x(n)0NnrN1试求点DFT[y(n)]与X(k)的关系。谢谢阅读N1j2解：由X(k)DFT[x(n)]x(n)eNkN1感谢阅读n0可得Y(k)DFT[y(n)]y(n)WrN1nkrNn0N1n0x(n)WnkrN2kN1n0x(n)eXk,klr,l,N1jnNrr精品文档放心下载31欢迎下载。精品文档Y(k)的抽样点数是X(k)的r倍，相当于在X(k)的感谢阅读每两个值之间插入r1k为r的整谢谢阅读kY(k)与X相数l倍时，等。r17．已知x(n)是N点有限长序列，X(k)DFT[x(n)]。现将x(n)的每两谢谢阅读点之间补进r1个零值点，得到一个rN点的有限长序列y(n)谢谢阅读nir,i,N1x(nr)y(n)其他n0试求rN点DFT[y(n)]与X(k)的关系。感谢阅读解：由X(k)DFT[x(n)]x(n)WN1n0N,0kN1可得Y(k)DFT[y(n)]rN1y(n)WnkrNn0,0krN1x(irr)Wx(i)WN1N1irkrNNi0n0而Y(k)XR(k)((k))NrNrY(k)周期所以Y(k)X(k)（周期为）延为拓。x(n)4(n)3(n2(n(n和它的6点离散傅感谢阅读立叶变换X(k)。（1）若有限长序列y(n)的6点离散傅立叶变换为Y(k)W4kX(k)，精品文档放心下载6求y(n)。（2）若有限长序列u(n)的6点离散傅立叶变换为X(k)的实部，即感谢阅读U(k)X(k)，求u(n)。（3）若有限长序列v(n)的3点离散傅立叶变换V(k)X(2k)感谢阅读32欢迎下载。精品文档(k，求v(n)。Y(k)W4kX(k)知，y(n)是x(n)向右循环移位4的结果，即感谢阅读6y(n)x((n4))64(n3(n2(n)(n感谢阅读（）X(k)54(n)3(n2(n(nWnk6n0感谢阅读42Wk3k

k666X(k)42Wkk3k666X(k)X(k)X(k)1

2142W3k42Wkkk

k3k2666666182W3K54Wkkk

k3k266666618345k2kkkk266666由上式得到33(n(n(nu(n)(n4(n)22（）X(2k)5x(n)W5x(2x(n)Wn2nknk633n0n0n0(n5n3x(nnk322x(nx(n)Wnkk(n3)33

n0n022Wx(nnk3knk333

n0n0n20x(n)x(nW,k2nk3由于V(k)2v(n)Wnk3n0X(2k)W2n0x(n)x(nnk3,k2所以v(n)x(n)x(n感谢阅读33欢迎下载。精品文档v(0)x(0)5即vxx(4)3感谢阅读v(2)x(2)x(5)2或v(n)5(n)3(n2(n感谢阅读X(k)表示N点的序列x(n)的NX(k)本身也谢谢阅读是一个N点的序列。如果计算X(k)的离散傅里叶变换得到一序列谢谢阅读x1(n)，试用x(n)求x1(n)。解x1(n)X(k)WnkNx(n)NN1N1N1N1x(n1WnkWk(nn)k0knNk0n0n0k0

NN因为N1Wk(nn)NNnnNlk00其他所以N1x(n)Nx(nNl)Nx((n))1nRNN(n)20．为了说明循环卷积计算（用DFT谢谢阅读(n)的卷积，如果x(n)x(n)RNR6(n)，求（1）两个长度为6点的6点循环卷积。（2）两个长度为6点的12点循环卷积。【解】这是循环卷积的另一个例子。令L1x10n[n]x[n]120其他图3-6中L6，N定义为DFT长度。若NL，则N点DFT为感谢阅读X1(k)X2N1N(k)WknN0n0k0其他34欢迎下载。精品文档1x[n]1Nn(a)如果我们将X[k]和X1[k]直接相乘，得2X3(k)X[k]X12(k)N20k0其他由此可得x[n]N0nN3这个结果绘在图3-6中。显然，由于序列x2((nm))N于是对x[m]旋1转，则乘积x[m]x12((nm))N的和始终等于。当然也可以把x[n]和x[n]看作是2L点循环卷积，只要给他们增补L12精品文档放心下载个零即可。若我们计算增长序列的2L点循环卷积，就得到图3-7所感谢阅读x[n]和x[n]精品文档放心下载12图3-7所，N2L时X[k]X12[k]1WLkN1WkN所以图3-7（e）中矩形序列x[n]的DFT为（N2L）感谢阅读3X1WLk[k]N1W32kN循环卷积的性质可以表示为x[n]x[n]X[k]X121[k]2考虑到DFTN点序列乘积的DFT等于他们对精品文档放心下载英的离散傅里叶变换的循环卷积。具体地说，若x[n]x[n]x3121X[k]NX[l]X((kl))[n]，则3N1l012N35欢迎下载。精品文档或x[n]x[n]12DFT1NX[k]X1[k]221．设x(n)是一个2N点序列，具有如下性质谢谢阅读x(nN)x(n)0nN1谢谢阅读另设x(n)x(n)R1N(n)，它的N点DFT为X(k)。1求x(n)得点DFTX(k)和X(k)的关系。感谢阅读1k【答案】DFTX(k)2X1222．已知某信号序列f(k)，h(k)，试计算感谢阅读（）f(k)和h(k)的循环卷积和f(k)h(k)；感谢阅读（）f(k)和h(k)的线性卷积和f(k)h(k)；精品文档放心下载（3）写出利用循环卷积计算线性卷积的步骤。）y(k)6h(k)13h(k20h(k21h(k谢谢阅读（）y(k)6h(k)13h(k20h(kk14h(k10h(k4h(k精品文档放心下载精品文档放心下载（）略．如图表示一个5点序列x(n)。（1）试画出x(n)x(n)5（2）试画出x(n)x(n)xn32101234解：36欢迎下载。精品文档xnxn3211421041369012345678

n5x(n)x(n)13101110501234简答题：24．试述用DFT计算离散线性卷积的方法。解：计算长度为M,N两序列的线性卷积，可将两序列补零至长度为感谢阅读M+N-1,而后求补零后两序列的DFT，并求其乘积，最后求乘积后序列精品文档放心下载的IDFT，可得原两序列的线性卷积。25．已知X(k),Y(k)是两个N点实序列x(n),y(n)的DFT值，今需要从精品文档放心下载X(k),Y(k)求x(n),y(n)的值，为了提高运算效率，试用一个N点IFFT运算一次完成。解：依据题意x(n)X(k),y(n)Y(k)感谢阅读取序列Z(k)X(k)jY(k)对Z(k)作N点IFFT可得序列z(n)。谢谢阅读又根据DFT性质37欢迎下载。精品文档IDFT[X(k)jY(k)]IDFT[X(k)(k)]x(n)jy(n)由原题可感谢阅读知，x(n),y(n)都是实序列。再根据z(n)x(n)jy(n)，可得精品文档放心下载x(n)Re[z(n)]

y(n)Im[z(n)]四、频域取样填空题：．从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。精品文档放心下载采用的方法，从时域角度看是（是（解：采样值对相应的内插函数的加权求和加低通，频域截断精品文档放心下载X(k)．由频域采样恢复X(e)时可利用内插公式，它是用（）j值对（）函数加权后求和。解：X(k)内插．频域N点采样造成时域的周期延拓，其周期是（感谢阅读解：NT（频域采样点数N时域采样周期T）谢谢阅读简答题：．已知有限长N序列x[n]的zX(z)，若对X(z)在单位圆上精品文档放心下载等间隔抽样M点，且MN，试分析此M个样点序列对应的谢谢阅读[n]与序列x[n]的关系。IDFTx1解：38欢迎下载。精品文档如果X[m]X(z)1zej2Mm,m,M1即X[m]是X(z)在单位圆上M点等间隔抽样，根据频域抽样定理，则感谢阅读1[k][k][m]1x[klM]RMIDFTX存在x1l上式表明，将序列x(k)以M为周期进行周期延拓，取其主值区间感谢阅读[0，Mx[k]M〈N[k]以M为周期感谢阅读1进行周期延拓时，必然存在重叠。．FFT算法的基本思想是什么？解：答案略。．简述时域取样定理和频域取样定理的基本内容。解：答案略。计算题：7．设x(n)M的有限长序列，其Z变换为X(Z)x(n)ZM1nn0今欲求X(Z)在单位圆上N个等距离点上的采样值X(Z)，其中k精品文档放心下载Zkej2Nk,k,NN的值）（1）当NM和NM时，写出用一个N点FFT分别算出X(Zk)的过程；(2)若求X(Z)的IDFT，说明哪一个结果和x(n)等效，为什么?谢谢阅读kNMx(n)末尾补零至N个点得序列x'(n)x'(n)39欢迎下载。精品文档的N点FFT即可得到X(Z)。kNM时，对序列x(n)以N为周期进行周期延拓得到一个新的序列感谢阅读x'(n)，求序列x'(n)的前M点的FFT即可得X(Z)。感谢阅读k（）NM时得到的结果与x(n)等效，因为其满足频域取样定理。精品文档放心下载x(n)au(n),0a1，今对其z变换X(z)在单位圆上等分采样，精品文档放心下载n采样值为X(k)X(z)zWkN，求有限长序列IDFT[X(k)]解方法一X(z)11az1X(k)X(z)1aIDFT[X(k)]1111aN•1111a1zWkNzWkNkkNNN1N11aNWN1(aW)knn1aNNNn0n01aR(n)1nNNa方法二X(z)anznn011az1X(k)X(z)zWkNx(n)11N1NazlzWkNll0X(N1K01Nk)WNnkau(l)N1k(ln)lNlk0N1K0l[au(llklNlau(l)WlNN交换求和次序（因为WN1k(ln)NlnN，m）所以x1k0mln0(n)x(nmN)0nN140欢迎下载。精品文档anmNu(nmN)anamN0nN1m0m01aR(n)1nNaN．研究一个长度为M点的有限长序列x(n)。感谢阅读x(n)nx(n),0nM1谢谢阅读我们希望计算求z变换X(z)M1x(n)zn0n在单位圆上N个等间隔点上2的抽样，即在ze,kN1上的抽样。当NM时，试精品文档放心下载jkN找出只用一个N点DFT就能计算X(z)的N个抽样的方法，并证明之。精品文档放心下载解：若NM，可将x(n)补零到N点，即谢谢阅读x(n)x(n),0nM10nN12N1j2则X(ejkN)x(n)e,0kN1x(n)N0n0换X(z)在单位圆上进行5等份精品文档放心下载的Z变取样，得到取样值X(k)，即X(k)X(z)求X(k)的逆傅里叶变换x(n)。1zWk5,k解：5X(z)x(n)zn1z2z3z5感谢阅读n0X(k)X(z)zWk51W2W3W52W2W355555感谢阅读(n)0x14n0xkn1541欢迎下载。精品文档11．设如图所示的序列x(n)的Z变换为X(z)，对X(z)在单位圆上等间感谢阅读隔的4点上取样得到X(k)，即X(k)X(z)zej2k4,k(n)的图形。试求X(k)的4点离散傅里叶逆变换x(n)，并画出x感谢阅读11P379xn1-2-101234567解：因为对X(z)在单位圆上等间隔的4点上取样，将使x(n)以4为周精品文档放心下载x1(n)图rx((n4r))x(n)的1形，如下图所示。n

x

121-2-101234567n四、用离散傅立叶变换对连续时间信号逼近问题简答题：．理解DFT分析信号频谱中出现的现象以及改善这些现象的方法?精品文档放心下载解：答案略．补零和增加信号长度对谱分析有何影响？是否都可以提高频谱分谢谢阅读42欢迎下载。精品文档辨率?解：时域补零和增加信号长度，可以使频谱谱线加密，但不能提高频精品文档放心下载谱分辨率。3．试说明连续傅里叶变换X(f)采样点的幅值和离散傅里叶变换X(k)精品文档放心下载幅值存在什么关系？解：两个幅值一样。．解释DFT中频谱混迭和频谱泄漏产生的原因，如何克服或减弱？谢谢阅读解：如果采样频率过低，再DFT计算中再频域出现混迭线性，形成频谢谢阅读谱失真；需提高采样频率来克服或减弱这种失真。泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是尽量用旁瓣小主瓣窄的窗函谢谢阅读数。计算题：N2感谢阅读1025精品文档放心下载率5Hz。试确定下列参数：1.一个记录中的最少抽样点数；2.相邻感谢阅读样点间的最大时间间隔；3.信号的最小记录时间。解：因为待分析的信号中上限频率fm1.25kHz所以抽样频率应满足：fs2fm2.5kHz2.510因为要求谱分辨率fkHz，所以NsN5因为选用的抽样点数N必须是2谢谢阅读少抽样点数N51243欢迎下载。精品文档11相邻样点间的最大时间间隔T1f0.4mss2f2.5sNT5120.4ms信号的最小记录时间T204.8msp精品文档放心下载傅里叶变换。求频谱取样之间的频率间隔。（2）以上数字数据经处理以后又进行了离散傅里叶反变换，求离感谢阅读散傅里叶反变换后抽样点的间隔为多少？整个1024点的时宽为谢谢阅读多少？F10240102410（赫）（2）抽样点的间隔T110.2497.66s整个1024点的时宽T=97.661024=100ms感谢阅读．频谱分析的模拟信号以8kHz被抽样，计算了个抽样的DFT，试谢谢阅读确定频谱抽样之间的频率间隔，并证明你的回答。证明：由f,F得fs22s00其中sssF00是以角频率为变量的频谱的周期，0是频谱抽样之间的频谱间隔。又fsF0Ns则F00fsN对于本题有f8kHz,N512s44欢迎下载。精品文档所以F0800051215.625Hz2精品文档放心下载没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力10Hz，如果采感谢阅读谢谢阅读谢谢阅读解：（）因为T01F0,而F0以，所T0110s即最小记录长度为0.1s（）因为fs11T0.1310kHz，而ffsh2所以fh12fs5kHz即允许处理的信号最高频率为5kHz。（）NT以一个0T103，又因N必须为2的整数幂，所记录中的最少点数为N210。精品文档放心下载45欢迎下载。精品文档第四章快速傅立叶变换一、计算DFT效率及其改善途径填空题：．如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100s，每次复谢谢阅读加需s，今用来计算N=1024点的DFT{x(n)]。问直接运算需（）精品文档放心下载时间，用FFT运算需要（）时间。N2次，复数加法N（N）次。直接运算所用计算时间T1为TN2100N（N）20s1125.80864s（）基2FFT运算：需复数乘法NN次，复数加法N22用FFT计算1024点DTF所需计算时间T为2NTlogN100NN20716800s222log0.7168s22N次。．N点FFT的运算量大约是（解：N22N次复乘和NN次复加2．快速傅里叶变换是基于对离散傅里叶变换___________精品文档放心下载46欢迎下载。精品文档转因子e2jkN的________来减少计算量，其特点是_______,___________________。精品文档放心下载长度逐次变短和利用感谢阅读2旋转因子eN的周期性蝶形计算、原谢谢阅读jk位计算和码位倒置。简答题：数WnN(n,N的周期性和对称性，通过将大点数的DFT运算转换为多个小数点的DFT运谢谢阅读算，实现计算量的降低。请写出WN的周期性和对称性表达式。谢谢阅读答：①周期性：W(nN)kWW(kN)nNNN②对称性：WnN2WnNN．基2FFT快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多感谢阅读少？解：原理：利用W的特性，将N点序列分解为较短的序列，计算短精品文档放心下载N序列的DFT，最后再组合起来。复乘次数：N2N，复加次数：Nlog2N2二、按时间抽取FFT算法简答题：．简略推导按时间抽取基2-FFT算法的蝶形公式，并画出时算法感谢阅读47欢迎下载。精品文档的流图，说明该算法的同址运算特点。解：答案略。作图题：3．画出N8基2时间抽取的FFT流图，并利用该流图计算序列精品文档放心下载]的DFT。谢谢阅读解：答案略。8x(n)4点的精品文档放心下载x(n)的8点DFT？写出其表达式，并画出简略流程图。谢谢阅读解：X(k)7nk8n0x(2rx(2r332rk(2r88r0r0g(r)WWh(r33rkkrk484r0r0G(k)WkH(k),k8精品文档放心下载①X(kg(r)WW3k4r(k4)84r03r0h(rr(k4)4g(r)Wh(r33Wkrkrk484r0r0G(k)WkH(k),k8精品文档放心下载②按照式①和式②可画出如下图所示的流程图。48欢迎下载。精品文档x(0)x(2)x(4)x(6)4点DFTG(0)GG(2)GX(0)XX(2)Xxx(5)x(7)4点DFTH(0)W018H8H(2)W28H381111X(4)XX(6)X(7)三、按频率抽取FFT算法计算题：N．X[k]是N点序列[n]的DFT，N为偶数。两个2点序列定义为感谢阅读1

x[n](x[2n]21x[n]1N(x[2n]x[2nn1222NX[k]分别表示序列x[n]和x[n]的2点DFT，试由[k]和XX2121X[k]确定[n]的N点DFT。2[k]和1解：DFTx[2k]N2N1mlx[2kmk2NNk02l021（l为偶数）lNN11W1N2](X[m]X[m])精品文档放心下载WNml222NL0N1ml）N12（l为奇数）2NNk02l0

249欢迎下载。精品文档XX[m]1[m]2lNW)1N1NN2W]mlWN222l0NN11NNW)X[m]W)X[mm1mm4422NN11NNW)X[m]W)X[m],0m1mm4422NNm解上述方程可得N2X[m]W)X[m])X[m],0mWmm2NN1NN]W)X[m]W)X[m],0mX[m1mm22NN121简答题：．简略推导按频率抽取基2-FFT算法的蝶形公式，并画出N8时谢谢阅读算法的流图，说明该算法的同址运算特点。感谢阅读倒顺序存放。作图题：．画出基2时域抽取4点FFT的信号流图。解：答案略。四、其它FFT算法简答题：50欢迎下载。精品文档Nx(n)和y(n)得DFT分别为X(k)和Y(k)求出序列x(n)和y(n)N点IFFT运算来实现。感谢阅读解：依据题意x(n)X(k),y(n)Y(k)感谢阅读取序列Z(k)X(k)jY(k)对Z(k)作N点IFFT可得序列z(n)。精品文档放心下载又根据DFT性质IDFT[X(k)jY(k)]IDFT[X(k)jIDFT[Y(k)]x(n)jy(n)由原题可知，谢谢阅读x(n),y(n)都是实序列。再根据z(n)x(n)jy(n)，可得精品文档放心下载x(n)Re[z(n)]

y(n)Im[z(n)]x(n)的DFTX(k)的各个数值(k，精品文档放心下载现在需要由X(k)计算x(n)，为了提高效率，请设计用一次N点IFFT谢谢阅读来完成。解：如果将x(n)按奇偶分为两组，即令u(n)x(2n)nN1v(n)x(2n那么就有X(k)U(k)WV(k)k2NkN1X(kN)U(k)WV(k)谢谢阅读k2N其中U(k)V(k)分别是实序列u(n)、v(n)的N点DFT，U(k)V(k)可以谢谢阅读由上式解出：U(k)1X(k)X(kN)251欢迎下载。精品文档kN11kX(k)X(kN)V(k)W精品文档放心下载22N由于X(k)(k是已知的，因此可以将X(k)前后分半按上式精品文档放心下载U(k)和V(k)。到此，就可以像4.9题那精品文档放心下载样来处理了，也即令y(n)u(n)jv(n)根据U(k)、V(k)，做一次N点IFFT运算，就可以同时得到u(n)和感谢阅读v(n)(nN，它们分别是x(n)的偶数点和奇数点序列，于是序谢谢阅读列x(n)(n也就求出了。精品文档放心下载五、快速傅立叶变换应用简答题：．采用FFT谢谢阅读积x(n)h(n)精品文档放心下载x(n)h(n)的长度分别为N1,N2,那么用长度NN1N2的1圆周卷积可计算线性卷积。用FFT运算来求x(n)h(n)值（快速卷积）感谢阅读的步骤如下：（）对序列x(n)h(n)补零至长为NN为整数)，即1N21N2Mx(n)x(n)0n11nN,N11152欢迎下载。精品文档h(n)h(n)0nN12nN,NN122（）用FFT计算x(n)，h(n)的离散傅立叶变换精品文档放心下载x(n)FX(k)（N点）h(n)FH(k)（N点）（）计算Y(k)X(k)H(k)（）用IFFT计算Y(k)的离散傅立叶变换得：谢谢阅读x(n)h(n)(k)]（N点）感谢阅读第五章数字滤波器一、数字滤波器结构填空题：53欢迎下载。精品文档1．FIR滤波器是否一定为线性相位系统？（解：不一定计算题：．设某FIR数字滤波器的冲激响应，h(0)h(7)h(6)谢谢阅读h(2)h(5)h(4)6，其他n值时h(n)0。试求H(ej)的幅频响应和相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形感谢阅读式。解：h(n)精品文档放心下载,0n7H(e)h(n)ejN1jnn01jj2j3j4j5j6ej7精品文档放心下载jjjjjjjjjj精品文档放心下载777755733711je2e22e2e22e2e22e2e2ej谢谢阅读2谢谢阅读357j()7

coscos6cos2jH()ee22222所以H(ej)的幅频响应为3577感谢阅读H()coscos6cos2cosej2感谢阅读2222谢谢阅读H(ej)的相频响应为()72作图题：．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：54欢迎下载。精品文档H(z)0.28710.4466z12.14281.1455z1谢谢阅读11.2971z0.6949z11.0691z10.3699z212感谢阅读1.85570.6303z1

10.9972z0.2570z1

2请采用并联型结构实现该系统。解：答案略．用级联型结构和并联型结构实现一下传递函数（）H(z)3z3.5z2.5z32(zz2（）H(z)4z32z(z2）H(z)3z33.5z22.5z33.5z12.5z2(zz(z2z10.5z1)25z13)(0.5z121z1(zz0.5z)10.5zzz112111233.5z2.5z1211.5z11.5z20.5z3级联型结构及并联型结构图略（）H(z)4z32.8284z2z(z1.4142z242.8284z1z21.4142z1z21)4.58570.4143z0.5857111.4142z1z211级联型结构及并联型结构图略．用横截型结构实现以下系统函数：11H(z)z6z2zzz1)感谢阅读11112655欢迎下载。精品文档解：H(z)11z6z12z1z1z1)12611z12z1z2z16z1z2z1)

26精品文档放心下载5zz2zz2z1)1126881zzzzz5123433结构图略。．设某FIR数字滤波器的系统函数为1H(z)3z15z23z3z4)

5感谢阅读试画出此滤波器的线性相位结构。解：由题中所给的条件可知1331h(n)(n)(n(n2)(n(n4)

5555感谢阅读1h(0)h(4)0.2

53h0.6则5h(2)1即h(n)是偶对称，对称中心在nN122处，N线性相位结构如下图示56欢迎下载。精品文档x(n)z1z1z1z11y(n)图P5-7．画出由下列差分方程定义的因果线性离散时间系统的直接Ⅰ型、感谢阅读直接Ⅱ型、级联型和并联型结构的信号流程图，级联型和并联型只用1阶节，y(n)3y(n1y(nxx(n483型x(n)y(n)z1z1133/4z11/8（2）直接Ⅱ型x(n)y(n)z13/41/3z11/857欢迎下载。精品文档（3）级联型x(n)y(n)z1z11/41/31/2将系统函数写成1H(z)13z11111z1z1142（4）并联型7/3x(n)y(n)z11/410/3z11/28．用级联型及并联型结构实现系统函数：H(z)2z33z22z(zz2解：①用级联型结构实现H(z)1z2z(z2)(z2)12z1212(zz1zz1z21211信号流图如图（）所示。②用并联型结构实现H(z)27z

326z24z12(zzzz1z12224z

3z11z21z1z2

1z158欢迎下载。精品文档信号流图如图（）所示。X2z12z112Yz11（）2XY

z13z141z1（）9．已知滤波器单位抽样响应为h(n)52n0n0其它画出横截型结构。解：y(n)h(n)x(n)5h(k)x(nk)52感谢阅读kx(nk)k0k0横截型结构如图所示。z1z1z1z1z1x(n)248y(n)10．用卷积型和级联型网络实现系统函数：谢谢阅读H(z)1.4z13z22z1)谢谢阅读59欢迎下载。精品文档解：H(z)1.4z13z22z1)(8.3)10.6z10.2z26z3(8.4)感谢阅读由（8.3）式得到级联型结构如图T8.11（）所示，由（8.4）式得感谢阅读到卷积型结构如图T8.11（）所示。X6z12Yx(n)z1z1z10.60.2z11.4y(n)z13(a)(b)图T8.11二、IIR数字滤波器设计填空题：0.9z1．已知一IIR滤波器的（z)，试判断滤波器的类型为谢谢阅读10.9z1（解：全通系统解：H(s)[]h(t)抽样h(nT)h(n)[]H(z)精品文档放心下载11aa3．写出设计原型模拟低通的三种方法：2）感谢阅读（谢谢阅读S谢谢阅读60欢迎下载。精品文档域（拉氏变换域）到数字Z域的变换，将模拟滤波器转换成数字滤波谢谢阅读器，其中常用的双线性变换的关系式是（解：答案略．设计IIR时采用的双线性变换法，将S域j轴上的模拟抽样角谢谢阅读频率2Fs变换到Z域单位圆上的数字频率（）处。解：2arctg()简答题：．试分析脉冲响应不变法设计数字滤波器的基本思想、方法及其局谢谢阅读限性。解：答案略．从以下几个方面比较脉冲响应不变法和双线性变换法的特点：基感谢阅读本思路，如何从S平面映射到Z平面，频域变换的线性关系。感谢阅读解：答案略。判断说明题：．将模拟滤波器转换成数字滤波器，除了双线性变换法外，脉冲响谢谢阅读谢谢阅读）谢谢阅读精品文档放心下载感谢阅读的频响才能不失真地重现模拟滤波器的频响。61欢迎下载。精品文档谢谢阅读器，不适用于设计高通滤波器。9．采用双线性变换法设计IIR时，如果设计出的模拟滤波器具有精品文档放心下载感谢阅读答：采用双线性变换法设计IIRDF时，数字频率与模拟频率的谢谢阅读2关系不是线性的，即tg。因此，变换前的线性频响曲线在经谢谢阅读T2过非线性变换后，频响曲线的各频率成分的相对关系发生变感谢阅读化，不再具有线性特性。计算题：10．假设某模拟滤波器H(s)是一个低通滤波器，又知az（用了变换sz1H(z)(Haz1z1（）0（是低通）（）（是高通）（）在（0，）内的某一频率上是判定哪个结论对。解：只要找出对应于0的数字频率的值即可。谢谢阅读由sz1s1z,zej,sj代入上式，得z1s1频率点的对应关系为S平面Z平面0062欢迎下载。精品文档即将模拟低通中心频率0映射到处，所以答案为（）感谢阅读11．设有一模拟滤波器H(s)1(ss

2

a抽样周期T=2，试用双线性变换法将它转变为数字系统函数H(z)。谢谢阅读解由变换公式sc•1z11z1及c2T,T2，可得s1z1z11所以H(z)Ha(s)|s1z11z111z121z11111z1zz1)23z212．下图表示一个数字滤波器的频率响应。（1）用冲激响应不变法，试求原型模拟滤波器的频率响应。谢谢阅读（2）当采用双线性变换法时，试求原型模拟滤波器的频率响应。精品文档放心下载63欢迎下载。精品文档H(ej)11

32330323感谢阅读解（）冲激响应不变法因为大于折叠频率时H(ej)为零，故用此法无失真。精品文档放心下载H(ej)T1H(j)HTTaa(j)由图可得25,2H(ej)323325,3他330,[,内的其又由，则有T252T,H(j)H(eaj)|T2325T,3其他1H(j)a1

323T3T03T23T谢谢阅读64欢迎下载。精品文档（）双线性变换法根据双线性变换公式，可得：H(j)H(•tanaa2)推出c•tan()2即2)c故H(j)a3345arctan,c3453arctan,cc330,其他H1(j)a1

33c3033c3阶Butterworth谢谢阅读样频率fs720Hz，上下边带截止频率分别为f1Hz，f2Hz。附：低阶次巴特沃斯滤波器的系统函数H(s):阶系统函数次1/(s+)pc65欢迎下载。精品文档22/(s2+1.414s+3