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第22线性代数59主讲 Jan本课程在本课程在优在优酷网搜 Jan第22高等数学138讲（优酷网线性代数59讲（优酷网 考研题评讲 传课 : 川

Jan我在及线我在及线性代数59讲受。课程高等数学138 各地大学生的课程的望对你的学习有所帮助希望此课件仅用望对你的学习有所帮助希望此课件仅用于你的学习。请尊大(联 的著作权，切勿在大(联 Jan第22第22大 Jan2.3逆矩第22第22观我的《高等数学 观我的《高等数学+ 请在优酷网搜索我 + Jan第22第21讲逆矩阵 Jan第22 Jan

第22则则A和BA-1=B，B-1=A。互逆定 设A和B都是n阶矩阵AB=E(即若AB=E，则A和B互为对方大要证明B=A-1，只需验证AB=E Thisresultwillberepeatedlyused

Jan 逆矩阵的运算

第22(1)(1)若A可逆，则A-1也可逆，且A1)1证因为AA- 定AA-1的逆阵即A1)1

大 若AB=E则A和B都可逆A- Jan第22(2)若A可逆，数λ≠0，则λA也可(λA)11A1λ1λ-- 大(λA)(

A1)λ

1E1 λ Jan第22(3)若A，B是同阶可逆阵，则AB((B1证(AB)(B1A1)A(BB1)A1AA11由互逆定理，AB可逆1

注意：AB

A1B 大推论AA...A)1A1...A1A

Jan第22(4)(4)若A可逆，则A的转置矩阵AT(AT)1((：转置的逆=逆的转置 (证因为(A1)T (AA1)T

(AB)TBTET由互逆定理AT可逆，且AT)1A1大 Jan第22证因为

A

A 大 AABABA Jan 课程 传 课程 传课件可在课程学 Jan第22 Jan a1n

第22

2nA aa

an

nnA的伴

An2 大

A* AA

Ann

Jan第22

a1n

An1

AA*=

2n

n2

AA*A*AAA*A*AAA1 1A

nn同理A*AA*A (A

A*A

nnE大Jan第22性质设大 24题AλAABA 由AλAABAA

A

nEA若|A|≠0，得

大若|A|=0，可以证明

等式仍然A An大 A An

Jan第22 (A*)11 大 A 由AA*1

及A可 AB=AB=E则A-得(AAA*

由互逆定1A*可逆， (A*)1 A

Jan第22总 若矩阵A可逆，则伴随阵A*也可逆，AAAA*A川大A1

大A*

A

(A*)1

Jan例2设A是4阶矩阵，且|A|=2，求|A-1|和|A*|。

第22

A1λAλA 因为AA*A AA*AA*

AEA4

AA A

大

Jan第22例3设A是3阶矩阵，且|A|=2

(2)

A

(A*)1AnAnλAλn

A* A

3 A

大(A2)3A

27 128

A

A3

A2 25 大

(A*)1

A2)1

(22

)1大 4Jan第22请看下一23讲逆矩阵请在优酷网搜索我：+ Jan本课程主要的参本课程主要的参

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