上海上海外国语大学附属浦东外国语学校数学分式填空选择易错题版含答案

上海上海外国语大学附属浦东外国语学校数学分式填空选择易错题

（Word版含答案）一、八年级数学分式填空题(难)1.计算：TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1——f \+-f \+-f \++ \=Mx+1)(x+1)(x+2)(x+2)(x+3) (x+2018)(x+2019) .2019 …［答案］x(x+2019)【解析】【分析】利用裂项法先将每个分式化简，再将结果相加即可.【详解】TOC\o"1-5"\h\z1 1 1••-, 一I,x(x+1)xx+111(x+1)(x+2)x+1x+21 1 1 = - (x+2)(x+3)x+2x+31 1 1 二 - (x+2018)(x+2019)x+2018x+2019•)+…+(•)+…+(x+2018x+2019・，・原式=（——x11二—— -xx+20192019=x(x+2019).【点睛】此题考察分式的混合运算，运用裂项法将每个分式化简是解题的关键2.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与2.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则y2=—（用含字母x的代数式表示）；第n次的运算结果记为匕，则y广__（用含字母X和n的代数式表示）.4x4x【答案】E2nx(2n—1)x+1【解析】2x解：将％=-7代入得：力=2x解：将％=-7代入得：力=x+1 "2x1——+14x将〃尸，代入得：耳x+12x4^—3x+1依此类推，第n次运算的结果2nXn11(2n—1)X+14x故答案为：〜24x故答案为：〜•(2n—1)x+1点睛：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键.3.化简3.化简【答案】【解析】【分析】先将分母展开，然后合并，再对分子、分母因式分解，最后约分即可【详解】解：x2一y2x2+3xy+y2一xyx2一y2x2+2xy+y2(x+y)(x-y)~~(x+y)2x-y一x+y【点睛】

本题考查了多项式乘法和运用公式法进行因式分解，其中运用公式法进行因式分解是解答本题的关键.4.阅读下面计算+...+9x11的过程，然后填空解：1x3214.阅读下面计算+...+9x11的过程，然后填空解：1x321131x33x55x7+...+9x11+...+——・・・，9x112191111+...H 111111以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成:(1)⑵当1x33x55x⑵当1x33x55x7+...+X=6—时，最后一项【答案】（1）(2)143【解析】【分析】（1）根据题中方法计算即可;(2)设%(2)设%一(2n-1)(2n+1)根据题中方法解方程即可.【详解】解：（1）由题可知:1(11

1⑵设了—（2n-1j（2n+1）1 1 1 6 + + +...+X=—1X33义55*7 1311

+ 3x5511

+ 3x55x7+...+1 _6D- 131（1+——215। ,11 1 1+…+2］（2n-1）―（2n+1）613TOC\o"1-5"\h\z1（1 1 1 1 1 1（2n-1）―（2n+（2n-1）―（2n+1）［13211 3 3 5 5 71（11、-6211-GnZ1）卜13解得：n=6，经检验n=6是原方程的解.一 1 _1二了一（2x6-1）（2x6+1）—143【点睛】此题考查的是阅读材料和解分式方程，根据材料给出的方法解决类似计算和用换元法列方程并解方程是解决此题的关键.X-5 m.当m= 时，解分式方程一-―-一会出现增根.X-33-X【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值.详解：分式方程可化为：x-5=-m,由分母可知，分式方程的增根是3,当x=3时，3-5=-m,解得m=2,故答案为：2.点睛：本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.x+m 2m 「.若关于X的分式方程口+-=3的解为正实数,则实数m的取值范围是.【答案】m<6且mW2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可.【详解】x+m2m + =3,x—22—x方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6,6-m解得，x=—，6-mc由题意得，—>0，解得，m<6,6-m•r包，；.m/2,/.m<6且mW2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点..若X—y|+\:y—2:0,则xy-3的值为1【答案】-【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出X、y的值，代入所求代数式计算即可.【详解】. 1-xy-3=22-3= ,21故答案为不.x—m八>0.如果关于x的不等式组｛2 的解集为；I,且关于'的分式方程x—4<3(x—2)27工-2A.-:【答案】C【解析】327工-2A.-:【答案】C【解析】3有非负整数解，则符合条件的所有m的取值之积为( )B.-1-C.I-D.-15试题解析:x-m｛三>0…①x-4<3G-2)…②解①得x>m,解②得x>1*不等式组的解集是x>1,则m<1*1—xmc解方程7^—十--=3，2—xx—2去分母，得1-x-m=3(2-x)，去括号，得1-x-m=6-3x，移项，得-x+3x=6-1+m，合并同类项，得2x=5+m，系数化成1系数化成1得x=—1—xm..分式方程二十二二3有非负整数解,.•.5+m>0,；.m>-5,/.-5<m<1,.m=-5,-3,1,.符合条件的m的所有值的积是15,故选C*.化简：(a+2+.).K【答案】2a-6【解析】【分析】先计算括号，进行通分，后按同分母加减计算，再计算乘除，约分即可.【详解】h-tx,a2—4 5 2a—4原式=（一K——7）—Ya一2a—2a+3a2—92（a一2）=a一2 a+3（a+3）（a一3）2（a一2）= , a-2 a+3=2（a-3）=2a-6.故答案为2a-6.【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.2-x 1.方程二与 E的解是.【答案】x=2【解析】试题分析：此题是分式方程的解法问题，先把方程两边同乘以x-3,化为整式方程为2-x=（x-3）+1,再解这个整式方程求得x=2,然后把x=2代入x-3/0,检验出x=2是原分式方程的解即可.故答案为：x=2.点睛：解分式方程的步骤为：1、确定最简公分母；2、方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；3、解整式方程；4、代入检验，确定是否为分式方程的解.二、八年级数学分式解答题压轴题（难）.某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工.（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同.若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米.（2）若甲工程队每天可以改造a米道路，乙工程队每天可以改造b米道路，（其中ab）.现在有两种施工改造方案：*

方案一：前1S米的道路由甲工程队改造，后1S米的道路由乙工程队改造；方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造.根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由.【答案】(1)甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；(2)方案二所用的时间少【解析】【分析】(1)设乙工程队每天道路的长度为，米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；(2)根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论.【详解】(1)设乙工程队每天道路的长度为，米，则甲工程队每天道路的长度为G+3°)米，根据题意，得:360 300根据题意，得:360 300x+30x解得：x=150,检验，当x=150时，x(x+30)w0,・•・原分式方程的解为：x=150,x+30=180,答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；1 1s—S(2)设方案一所用时间为：,_242_(a+bs，t + 1ab2ab1 17 2s方案二所用时间为仆，则-a++-tb=s,t=--,2 22 22 2a+ba+b 2 (a—b)2S S=S,2aba+b 2ab(a+b),?ab,a>0,b>0,(a-b)2>0,a+b0 2・•・ S---S>0,即：t>t,2aba+b 1 2・••方案二所用的时间少.【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键.12.某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成.据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？【答案】规定期限20天；方案（3）最节省【解析】【分析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间x工作效率可列方程求解.再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求.【详解】解：设规定期限x天完成，则有：4 1 1-+ =1,11+5解得x=20.经检验得出x=20是原方程的解；答：规定期限20天.方案（1）：20X1.5=30（万元）方案（2）：25X1.1=27.5（万元），方案（3）：4X1.5+1.1X20=28（万元）.所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款.所以方案（3）最节省.点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答.注意：分式方程的解必须检验.13.已知1=1 1(1)当a=1,b=1,c=2时，求一-十--的值;i-1y-11 1 1⑵当"十bc+ac丰°时'求二+y7T+7Tl的值.【答案】（1）4；（2）1【解析】【分析】

然后(1)分别对X、y进行化简，然后求值即可；(2)分别求出x+1、y+1、和z+1值，代入化简即可.然后【详解】acac+ab(1) x—--——,ybcbc+abbc+acac'z_ab，当a―1,b―1,c―2时，।1x2+1x1।1，x-1― 1=-;1x2 2・二y-1=1x2+1x11x2-1=2=4(2)x+1=・二y-1=1x2+1x11x2-1=2=4(2)x+1=ac+ab^ac+ab+bc +1― bcbcrbc+ab^bc+ab+acy+1= +1― ，acacbc+ac^bc+ac+abz+1― +1― ababab+bc+ac丰0,1 1 1 + + x+1y+1z+1bc ac+ abab+bc+acab+bc+acab+bc+acab+bc+acab+bc+ac=1.【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简14.阅读下面的解题过程:的值。1—1—5知X工0，所以1―2,即x+ ―2X1―X21―X2+――X22-2—22-2—2，故X21的值为a评注：该题的解法叫做“倒数法〃，请你利用“倒数法〃解下面的题目已知4X2已知求 的值。X4+X2+1【解析】【分析】 .一 X2—X+1 ._ 1一, X2 首先根据解答例题可得 =7,进而可得x+=8,再求 ；的倒数的值，进X X X4+X2+1而可得答案.【详解】TOC\o"1-5"\h\zX1 X2—X+1 1 =—，.二 =7,x+—=8.X2—X+17 X XX4+X2+1 1 1 X2 1 =x2+