吉林省吉林市舒兰市七年级上学期期末数学试题及答案

七年级上学期期末数学试题

1一、单选题1．计算－5＋3

的结果是（）A．2 B．－2 C．8 D．－82．如图，数轴的单位长度为

1，如果点

A，B

表示的数的绝对值相等，那么点

A

表示的数是(A．－4 B．－2 C．0 D．4)科学家发现，距离银河系

2500000

光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中

2500000

用科学记数法表示为（ ）A．0.25

×

107 B．2.5×106 C．2.5×107 D．25×

105下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A．－1与

0.3 B．7

与－13 7C．－（－6）与－6 D．4

与145．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．6．下列四个角中，最有可能与

70°角互补的角是（）A．B．C．D．二、填空题7．比较大小：－|2.7|

－22.38．单项式﹣2xy2的系数与次数的和是

．9．计算：（－21）÷7×1＝

．710．苹果进价是每千克

x元，要得到

10%的利润，则该苹果售价应是每千克

元（用含

x

的代数式表示）11．计算：23.5°+12°30′=

°．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2＝

°．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数

a

和

b，规定

a

☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为

．14．已知下列等式：①13=

12；②13+23=

32；③13+23+33=

62；④13+23+33+43=

102；…………由此规律知，第⑤个等式是

．三、解答题121315．计算：− −6÷(−2)×|−

|16．化简：2x2＋4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x＋3）．17．2𝑥+1

5𝑥−13 − 6 =

118．如图，已知

AB＝6，BC＝4，点

D

为

AC

的中点，求线段

BD

的长．19．先化简，再求值：5(3𝑎2𝑏−𝑎𝑏2)−(𝑎𝑏2

+3𝑎2𝑏)，其中𝑎

=

1，𝑏

=−3．220．如图，平面上有五个点

A，B，C，D，E．按下列要求画出图形．连接

BD；画直线

AC交线段

BD于点

M；请在直线

AC上确定一点

N，使

B，E两点到点

N

的距离之和最小．一个角的余角与这个角的

3倍互补，求这个角的度数．在某年全军足球甲级

A

组的前

11

场比赛中，某队保持连续不败，共积

23

分．按比赛规则，胜一场得

3分，平一场得

1分，那么该队共胜了多少场？小刚和小强从

A、B

两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后

2h

两人相遇，相遇时小刚比小强多行进

24km，相遇后

0.5h

小刚到达

B

地．两人的行进速度分别是多少？数学课堂上，老师将一副三角板如图放置，∠ACD＝∠BCE＝90°，如果∠ACB＝150°，你能计算出∠DCE

的度数吗？请你写出求解过程．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了

300

元以后，超出部分按原价

8

折优惠；在乙超市当日累计购物超出

200

元之后，超出部分按原价

8.5

折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物

x

元（其中x＞300）．（1）请用含

X

的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；当

x=400时，顾客到哪家超市购物优惠？请说明理由．当

x

为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同，并给出购物建议.26．直角三角板𝐴𝐵𝐶的直角顶点𝐶在直线𝐷𝐸上，𝐶𝐹平分∠𝐵𝐶𝐷．（1）在图

1中，若∠𝐵𝐶𝐸=40°，求∠𝐴𝐶𝐹；（2）在图

1

中，若∠𝐵𝐶𝐸=

𝛼，∠𝐴𝐶𝐹=

（用含𝛼的式子表示）；（3）将图

1

中的三角板𝐴𝐵𝐶绕顶点𝐶旋转至图

2

的位置，探究：写出∠𝐴𝐶𝐹和∠𝐵𝐶𝐸的度数之间的关系，并说明理由．答案解析部分【答案】B【答案】B【答案】B【答案】C【答案】C【答案】D【答案】<【答案】19．【答案】－37【答案】1.1x【答案】36【答案】40【答案】-2014．【答案】13

+

23

+33

+

43

+

53

=

152121315．【答案】解：− −6÷(−2)×|−

|= −1−(−3)×

13=﹣1+1=0．16．【答案】解：2x2＋4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x＋3）=2𝑥2+4𝑥2−12𝑥−4−5𝑥2+

12𝑥−3=(2+4−5)𝑥2+(−12+12)𝑥+

(−4−3)=

𝑥2−717．【答案】解：2𝑥

+

1

5𝑥−1

=13 − 6去分母得，2(2𝑥+1)−(5𝑥−1)

=

6去括号得，4𝑥

+2−5𝑥+

1=6移项合并同类项得，−𝑥=3解得：𝑥

=−318．【答案】解：由线段的和差，得AC=AB-BC=6-4=2．由

D

为线段

AC的中点，得AD=1AC=1×2=1．2 2由线段的和差，得DB=AB﹣AD=6﹣1=5，线段

DB的长度为

5．19．【答案】解：5(3𝑎2𝑏−𝑎𝑏2)−(𝑎𝑏2

+3𝑎2𝑏)=

15𝑎2𝑏−5𝑎𝑏2−𝑎𝑏2−3𝑎2𝑏=

12𝑎2𝑏−6𝑎𝑏22，将𝑎=1

𝑏

=

−3代入12𝑎2𝑏−6𝑎𝑏2中得12

×12( )212×(−3)−6× ×

(−3)2=−9−27=−36∴化简结果为12𝑎2𝑏−6𝑎𝑏2，值为-36．20．【答案】（1）解：如图，连接𝐵𝐷；（2）解：如图，画直线𝐴𝐵交𝐵𝐷于点𝑀；（3）解：如图，连接𝐵𝐸交𝐴𝐶于点𝑁，根据两点之间线段最短可得点𝑁即为所求．【答案】解：设这个角为

x

度，则：（90°﹣x）+3x=180°，得：x=45°，∴这个角为

45°．【答案】解：设设该队共胜了

x

场，

根据题意得：3x+（11﹣x）＝23，

解得

x＝6．

故该队共胜了

6场．【答案】解：设小刚的速度为

xkm/h，则相遇时小刚走了

2xkm，小强走了（2x−24）km，由题意得，2x−24=0.5x，解得：x=16，则小强的速度为：（2×16−24）÷2=4（km/h），答：小刚的速度是

16km/h，小强的速度是：4km/h．24．【答案】解：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐸𝐶𝐵=

180°又∵∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐸𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐸𝐶𝐵=180°，∠ACB＝150°，∴∠𝐸𝐶𝐷=180°−∠𝐴𝐶𝐵=

30°25．【答案】（1）解：甲超市：300+0.8（x-300）；乙超市：200+0.85（x-200）；（2）解：在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元；当

x=400

时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=3

80，在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370，所以到乙超市购物优惠；（3）解：根据题意由（1）得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），解得：x=600，答：当

x=600时，两家超市所花实际钱数相同．26．【答案】（1）解：∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐵𝐶𝐸=40°，∴∠𝐴𝐶𝐷=180°−90°−40°=50°，∠𝐵𝐶𝐷=180°−40°=140°，又𝐶𝐹平分∠𝐵𝐶𝐷，∴∠𝐷𝐶𝐹=∠𝐵𝐶𝐹=

70°，∴∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐴𝐶𝐵−∠𝐵𝐶𝐹=90°−70°=

20°；12（2）

𝛼（3）解：∠𝐴𝐶𝐹

=∵点𝐶