高中数学-复数的历届高考试题解析

高中数学—复数的历届高考试题剖析.doc高中数学—复数的历届高考试题剖析.doc/高中数学—复数的历届高考试题剖析.doc复数历届高考试题荟萃考点扫描：1、数的看法的发展;复数的有关看法.2、复数的向量表示.3、复数的加法与减法，乘法与除法.考向定位复数的重点是复数的看法及代数形式的运算.难点是复数的复数的四则运算，复数的看法及其运算是高考命题热点，从近几年高考试题来看，主要观察复数的看法及其运算，难度不大，常以填空题出现，但在高考试卷中属于必考题，应引起注意。复数的看法，搞清楚实部与虚部，i2＝－1，共轭复数等看法，及复数和运算2010年高考复数1.【2010·浙江理数】对任意复数zxyix,yR，i为虚数单位，则以下结论正确的选项是（）zz2y2x2y2A.B.zzz2xD.zxyC.【答案】Dzz2y，故A错；B项，z2x2y22xyi，【剖析】可对选项逐个检查，A项，zz2y故B错；C项，，故C错；D项正确.本题主要观察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题.32i2.【2010·全国卷2理数】复数1i（）A.34iB.34iC.34iD.34i【答案】A【剖析】本试题主要观察复数的运算.223i(3i)(1i)(12i)234i1i2.i3.【2010·陕西文数】复数z=1i在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【剖析】本题观察复数的运算及几何意义.ii(1i)11i1,1)1i222，所以点（22位于第一象限1+2ii14.【2010·辽宁理数】设a,b为实数，若复数abi，则（）a3,b1B.a3,b1A.22a1,b3D.a1,b3C.22【答案】A【剖析】本题观察了复数相等的看法及有关运算，观察了同学们的计算能力.12iiab131由a1(ab)(ab)i，所以a2，解得abbi可得12ib2，2，应选A.5.【2010·江西理数】已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=2【答案】D【剖析】观察复数的乘法运算.可采用张开计算的方法，得(xi2)(1x)iy，没有虚部，x=1,y=2.6.【2010·安徽文数】已知i21，则i(13i)=（）A.3iB.3iC.3iD.3i【答案】B【剖析】直接乘开，用i21代换即可.i(13i)i3，选B.5i7.【2010·浙江文数】设i为虚数单位，则1i（）A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i【答案】C【剖析】本题主要观察了复数代数形式的四则运算，属简单题.a2ia,bR8．【2010·山东文数】已知bii，其中i为虚数单位，则ab（）A.1B.1C.2D.3【答案】B9.【2010·北京文数】在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i【答案】C【2010·四川理数】i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（）A.－1B.1C.iD.i【答案】A【剖析】由复数性质知：i2＝－1，故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1.3i11.【2010·天津文数】i是虚数单位，复数1i=（）A.1+2iB.2+4i【答案】A【剖析】本题主要观察复数代数形式的基本运算，属于简单题.进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.3i（3i）(1+i)24i12i1-i(1-i)(1+i)213i12．【2010·天津理数】i是虚数单位，复数12i（）A.1＋iB.5＋5iC.-5-5iD.-1－i【答案】A【剖析】本题主要观察复数代数形式的基本运算，属于简单题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.13i（13i）(1-2i)55i-+1i12i(12i)(12i)513.【2010·广东理数】若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）A．4+2iB.2+iC.2+2iD.3【答案】A【剖析】z1z2(1i)(3i)1311(31)i42i.14.【2010·福建文数】i是虚数单位,(1i)41-i等于()A．iB．-iC．1D．-1【答案】C【剖析】本题观察复数的基本运算,观察同学们的计算能力.(1i)4[(1i)2]4=i4=1,应选C．1-i=232i15.【2010·全国卷1理数】复数23i（）A.iB.iC.12-13iD.12+13i【答案】Aa2ibi(a,b)a2i16.【2010·山东理数】已知iibi（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A.-1B.1C.2D.3【答案】Ba+2i=b+i【剖析】本题观察复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题.由i得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b=2,所以a+b=1,应选B.i17.【2010·安徽理数】i是虚数单位，33i（）13i13i13i13iA.412B.412C.26D.26【答案】Bi【剖析】33i为分式形式的复数问题，化简时平时分子与分母同时乘以分母的共轭复数3i，尔后利用复数的代数运算，结合i21得结论.ii(33i)3i313i33i3912412，选B.19.【2010·湖北理数】若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表z示复数1i的点是（）A.EB.FC.GD.H【答案】Dz3ii【剖析】观察图形可知z3i,则1i21i，即对应点H（2，－1），故D正确.【2010·浙江理数】某程序框图如左图所示，若输出的S=57，则判断框内位（）A.k＞4?B.k＞5?C.k＞6?D.k＞7?【答案】A【剖析】本题主要观察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属简单题.【2010·辽宁文数】若是执行以下列图（左）的程序框图，输入n6,m4，那么输出的p等于（）D.120【答案】B【剖析】p13456360.【2010·辽宁理数】若是执行上图（右）的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（）A.Cnm1B.Anm1C.CnmD.Anm【答案】D【剖析】本题观察了循环结构的程序框图、排列公式，观察了学生的视图能力以及观察、推理的能力.第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1;第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；第三次循环：k=3，p=(n-m+1)(n-m+2)(n-m+3)第m次循环：k=3，p=(n-m+1)(n-m+2)(n-m+3)(n-1)nm此时结束循环，输出p=(n-m+1)(n-m+2)(n-m+3)(n-1)n=An【2010·浙江文数】某程序框图以以下列图（左）所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A.k>4?B.k>5?C.k>6?D.k>7?【答案】A【剖析】本题主要观察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属简单题.24.【2010·天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出

s的值为（

）A.-1

B.0

C.1

D.3【答案】B【剖析】本题主要观察条件语句与循环语句的基本应用，属于简单题.第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.2009年高考复数一、选择题1.(2009年广东卷文)以下n的取值中，使in=1(i是虚数单位）的是A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5【答案】C【剖析】由于i41,应选C.2.（2009广东卷理）设z是复数，a(z)表告满足zn1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)A.8B.6C.4D.2【剖析】a(i)in1，则最小正整数n为4，选C.3.（2009浙江卷理）设z2z21i（i是虚数单位），则z()A．1iB．1iC．1iD．1i答案：D2z22(1i)21i2i1i【剖析】对于z1i4.（2009浙江卷文）设z2z21i（i是虚数单位），则z（）A．1iB．1iC．1iD．1i【命题妄图】本小题主要观察了复数的运算和复数的看法，以复数的运算为载体，直接观察了对于复数看法和性质的理解程度．2z22(1i)21i2i1i【剖析】对于z1i（2009北京卷理）在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【剖析】本题主要观察复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的观察.∵zi(12i)i2i2i，∴复数z所对应的点为2,1，应选B.3i6.(2009山东卷理)复数1i等于（）.A．12iB.12iC.2iD.2i3i(3i)(1i)32ii242ii1i(1i)(1i)1i22【剖析】:2,应选C.答案:C【命题立意】:本题观察复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.3i7.(2009山东卷文)复数1i等于（）.A．12iB.12iC.2iD.2i3i(3i)(1i)32ii242ii1i(1i)(1i)1i22【剖析】:2,应选C.答案:C【命题立意】:本题观察复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.Z＋i=2+i,则复数z=（B）8.（2009全国卷Ⅰ理）已知1（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i解：z(1i)(2i)13i,z13i应选B。17ibi(a,bR)9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若2ai，则乘积ab的值是（A）－15（B）－3（C）3（D）1517i(17i)(2i)13i3，选B。[剖析]2i5，∴a1,b3,ab（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于A．1+iD.-1+i【剖析】依据虚数运算公式可知i21可得i(1i)i1，选D.【答案】D11.（2009江西卷理）若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为A．1B．0C．1D．1或1答案：Ax2101x1x【剖析】由0应选A12.(2009湖北卷理)扔掷两颗骰子，获取其向上的点数分别为m和n,则复数m+ni）(n-mi)为实数的概率为11A、3B、411C、6D、12【答案】C【剖析】由于(mni)(nmi)2mn(n2m2)i为实数61所以n2Pm2故mn则可以取1、26，共6种可能，所以C61C61610i（2009全国卷Ⅱ理）2-iA.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i10i(2+i)24i(2-i)(2+i)解：原式.应选A.114.（2009辽宁卷理）已知复数z12i，那么z=525i525i12i12i（A）55（B）55（C）55（D）551112i12i12i【剖析】z12i(12i)(12i)122＝55【答案】D32i32i（2009宁夏海南卷理）复数23i23i（A）0（B）2（C）-2i(D)232i32i32i23i32i23i26i2i剖析：23i23i131313,选D116.（2009辽宁卷文）已知复数z12i，那么z＝5255251212（A）55i（B）5iii5（C）55（D）551112i12i12i【剖析】z12i(12i)(12i)122＝55【答案】C5i（2009天津卷文）i是虚数单位，2i=A12iB12iC12iD12i【答案】D5i5i(2i)2i1【剖析】由已知，2i(2i)(2i)【考点定位】本试题观察了复数的基本的除法运算。2已知z是纯虚数,1-i是实数,那么z等于（A）2i(B)i(C)-i(D)-2i答案：D.z2bi2(bi2)(1i)(2b)(b2)i剖析:设纯虚数zbi,代入1i1i(1i)(1i)2由于其为实数，b=-2,应选D.2i（2009宁夏海南卷文）复数23i（A）1（B）1（C）i(D)i【答案】C32i(32i)(23i)69i4i6【剖析】23i(23i)(23i)13i，应选.C。5i20.（2009天津卷理）i是虚数单位，2i=（A）1+2i（B）-1-2i（C）1-2i（D）-1+2i【考点定位】本小观察复数的运算，基础题。5i5i(2i)2i剖析：2i15，应选择D。(12i)2（2009四川卷理）复数34i的值是Ａ.－１Ｂ.１Ｃ.－iＤ.i【考点定位】本小题观察复数的运算，基础题。(12i)2(4i3)(34i)1691剖析：34i2525，应选择A。5i22.（2009重庆卷理）已知复数z的实部为1，虚部为2，则z=（）A．2iB．2iC．2iD．2i【答案】A5i5i(12i)5i10i【剖析】由于由条件知z12i，则z(12i)(12i)52，所以