高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结

〖2.1〗指数函数根式的性质：(na)na；当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a(a0)．a(a0)（2）分数指数幂的看法mnam(a①正数的正分数指数幂的意义是：an0,m,nN,且n1)．0的正分数指数幂等于0．②正数的mmn(1)m(a负分数指数幂的意义是：an(1)n0,m,nN,且n1)．0的负分数指数幂没有意义．aa（3）分数指数幂的运算性质①arasars(a0,r,sR)②(ar)sars(a0,r,sR)③(ab)rarbr(a0,b0,rR)4）指数函数函数名称定义图象定义域

指数函数函数yax(a0且a1)叫做指数函数yyaxyaxyy1y1(0,1)值域(0,1)（0,+∞）过定点图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．奇偶性Ox非奇非偶Ox单调性在R上是增函数在R上是减函数y＞1(x＞0),y=1(x=0),0＜y＜y＞1(x＜0),y=1(x=0),0＜y＜1(x函数值的变化情况1(x＜0)＞0)a变化对a越大图象越高，越凑近y轴；在第一象限内，a越小图象越高，越凑近y轴；在第一象限内，图象的影a越大图象越低，越凑近x轴．a越小图象越低，越凑近x轴．在第二象限内，在第二象限内，响〖2.2〗对数函数负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logaabb．常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e2.71828）．对数的运算性质若是a0,a1,M0,N0，那么①加法：logaMlogaNloga(MN)②减法：logaMlogaNlogaMN③数乘：nlogaMlogaMn(nR)④alogaNN⑤logabMnnlogaM(b0,nR)⑥换底公式：blogalogbN(b0,且b1)Nlogba换底公式的推论：（5）对数函数函数名称对数函数定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数x1x1yylogaxyylogax图象O(1,0)x

(1,0)O

x定义域值域过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况a变化对图在第一象限内，a越大图象越靠低，越凑近x轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越凑近x轴象的影响在第四象限内，a越大图象越靠高，越凑近y轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越凑近y轴2.3〗幂函数1）幂函数的定义一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．2）幂函数的图象3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都经过点(1,1)．③单调性：若是0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)上为增函数．若是0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无量凑近x轴与y轴．q④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中p,q互质，p和pqqqZ），若p为奇数q为奇数时，则yxp是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则yxp是偶函数，若p为q偶数q为奇数时，则yxp是非奇非偶函数．⑤图象特色：幂函数yx,