云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二下学期3月份联考数学试题及参考答案

保山市高（完）中C､D类学校2022~2023学年下学期3月份联考高二数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校､班级､姓名､考场号､座位号､准考证号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（）A.B.C.D.2.设是虚数单位，则（）A.B.C.2D.53.已知向量，且，则实数的值等于（）A.B.C.6D.84.以点为圆心且与直线相切的圆的方程是（）A.B.C.D.5.随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲､乙､丙､丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（）A.240B.480C.1440D.28806.《九章算术》中有一题：今有牛､马､羊､猪食人苗，苗主责之粟9斗，猪主曰：“我猪食半羊.”羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？其意是：今有牛､马､羊､猪吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿9斗粟，猪主人说：“我猪所吃的禾苗只有羊的一半.”羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，牛､马､羊､猪的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，马主人比猪主人多赔偿了（）斗.A.B.3C.D.7.已知实数，则的大小关系为（）A.B.C.D.8.四叶回旋镖可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，为线段上一动点，则的最大值为（）A.8B.16C.D.32二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.在下列函数中，最小正周期为的所有函数为（）A.B.C.D.10.以下说法正确的有（）A.“且”是“”的充要条件B.若，则C.命题“，使得”的否定是“，使得”D.当时，的最小值为11.关于直线及平面，下列命题错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12.小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子.如图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（）A.小王一家2021年用于饮食的支出费用跟2018年相同B.小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍C.小王一家2021年的家庭收入比2018年增加了1倍D.小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同第II卷（非选择题，共90分）注意事项：第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线在点处的切线方程为__________.14.展开式中的常数项为__________（用数字作答）.15.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为__________.16.设双曲线的左､右焦点分别为为该双曲线上一点且，若，则该双曲线的离心率为__________.四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在中，内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若为锐角三角形，且，求的面积.18.（本小题满分12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如图所示的频率分布直方图：（1）已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；（2）试估计测评成绩的分位数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，且为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知公比大于1的等比数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）记，求的前项和.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若为坐标原点，过左焦点作斜率为的直线，与椭圆交于点，若的面积为，求直线的方程.保山市高（完）中C､D类学校2022~2023学年下学期3月份联考高二数学参考答案第I卷（选择题，共60分）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案BACABCDB【解析】1.在数轴上分别表示出集合与集合，如图所示：，故选B.2.由已知可得，因此，，故选.3.由已知，因为，所以，即，故选C.4.由题意，因此圆方程为，故选A.5.因为3个“冰墩墩”完全相同，将其中2个“冰墩墩”捆绑，记为元素，另外1个“冰墩墩”记为元素，先将甲､乙､丙､丁4位运动员全排，然后将元素插入这4位运动员所形成的空中，且元素不相邻，则不同的排法种数为，故选B.6.由题意得：猪､羊､马､牛的主人赔偿的粟斗数成等比数列，公比为2，设猪的主人赔偿的粟斗数为，则，解得：，故马主人赔偿的粟斗数为，所以马主人比猪主人多赔偿了斗数为，故选.7.令，则在上单调递减，而，故.又因为，则，则，故选D.8.如图所示，以为坐标原点建立平面直角坐标系，由题意，其中，因此：，因此当时，的最大值为16，故选B.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分题号9101112答案ABCBCACDBD【解析】9.对于A，.；对于B，的周期是的图象是把的图象的轴下方部分关于轴对称，周期减半，故的周期是；对于，；对于，故选.10.对于，当且时，有；当时，或，得不出且，所以，“且”是“”的充分不必要条件，故A错误；对于，由，可知，由不等式的性质，可得成立，故B正确；对于，由存在量词命题的否定可知命题“，使得”的否定是“，使得”，故正确；对于，令，因为在上单调递减，所以，故D错误，故选BC.11.对于，若，则或与异面，故A错误；对于，若，则存在直线，使得，且，则，故，故正确；对于，若，，则，或，故错误；对于D，若，则不一定得到，故D错误，故选ACD.12.对于A，小王一家2021年用于饮食的支出比例与跟2018年相同，但是由于2021年比2018年家庭收入多，小王一家2021年用于饮食的支出费用比2018年多，故A错误；对于B，设2018年收入为相同的还款数额在2018年占各项支出的，在2021年占各项支出的年收入为小王一家2021年用于其他方面的支出费用为，小王一家2018年用于其他方面的支出费用为小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍，故B正确；对于C，设2018年收入为，则2021年收入为，故错误；对于，小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同，故D正确，故选BD.第II卷（非选择题，共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案70【解析】13.，得，所以，所以在点处的切线方程为，即.14.，令，解得常数项为.15.设圆锥底面半径为，根据直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形可得，圆锥高，母线长，圆锥的侧面积为，解得，所以圆锥的体积为16.因为，所以由双曲线的定义知，，故，，在中，由余弦定理得，化简整理得到，故.四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：（1）由已知及正弦定理得，.又，或.（2）为锐角三角形，.由余弦定理，得，解得（负值舍去），，.18.（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图知，分数在的频率为，在样本中分数在的人数为（人），在样本中分数在）的人数为95人，所以分数在的人数为（人），故总体中分数小于40的人数为20人.（2）测试成绩从低到高排序，占人数的人分数在）之间，所以估计测评成绩的分位数为.（3）由频率分布直方图知，分数不小于70分的人数共有60人，由已知男女各占30人，从而样本中男生有60人，女生有40人，故总体中男生与女生的比例为.19.（本小题满分12分）（1）证明：为的中点，则，平面平面，有，矩形中，，平面，则平面，而平面，因此.因为平面，所以平面.（2）解：因为两两垂直，以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则令，得，令，得，因此，所以二面角的正弦值为.20.（本小题满分12分）解：（1）设等比数列的公比为，则，又，所以两式相除得，解得或（舍），则，所以的通项公式为.（2）由（1）可得，所以，则