时间序列模型归纳总结复习

精品文档一、随机过程(StochasticProcess)感谢阅读）感谢阅读精品文档放心下载t}或XT感谢阅读TttX是谢谢阅读tt精品文档放心下载当t谢谢阅读tt2,Xtt{X精品文档放心下载t二、时间序列的概率分布和数值特征X=(谢谢阅读谢谢阅读…精品文档放心下载，谢谢阅读谢谢阅读ttt(X)EXttXt谢谢阅读精品文档放心下载1。精品文档)(t,s)E(XXtts(X)sYssdF(X,Y)t,st精品文档放心下载(t,s)(t,s)/(t,t)(s,s)感谢阅读）(t,s)(s,t)）mmk,k12,kmm,k,kkkLk21m111kkLk,k,k,k21222mLLLLkkLk,k,k,km1m2mm。精品文档放心下载三、平稳随机过程谢谢阅读1tnt,t12,L,tnXt的nFnx,x,Lx;t,t,Lt1212nnFnx,x,Lx;t121n2,tt,LnXtXtaEXtEXtkaXt,tTtTat,tkTXtk,tT2。精品文档感谢阅读Ⅲ+感谢阅读EXtXtXt0。EXXktEXEXtktkEXXttktEXt0时Xtkk0X谢谢阅读t）,kk；kk）m，LLm1011m-1L1L10，Rm-2L1LLLLLLLmL1L0m-2）,k1。0k）精品文档放心下载1nXXntt13欢迎下载。精品文档）ˆk1XXnkXtkt1Xˆkn1tXXnknkt1XtXtk精品文档放心下载感谢阅读XtE0XtEXXst2t,st,s0,1t,t（3Xt,tTXtXtXt,tT精品文档放心下载ntTtLiit2,n,tn1X,LX

XX,tttnXt32n1Xtt21X,tTtT,XttX,tT,tTXtt4。精品文档精品文档放心下载第一节自回归模型谢谢阅读谢谢阅读；精品文档放心下载XtXXtXtXa1tt1αt、Xt对XαtE(atX)0,j1,2,...tj、一元线性回归YiXiiXtX1t1atYXX感谢阅读tE()0；iaE(a)tt0;cov(t)0ij；Eas；iajvar()tsi22；a0t

scov(X:Nii0,iE(aX)0；t)0,j1,2,...;tj2at）谢谢阅读5。精品文档）感谢阅读）感谢阅读））精品文档放心下载精品文档放心下载XtXt1at和t谢谢阅读X。X即X谢谢阅读(1)，t1t1Xtatjj0XtX1t12Xt2...nXtnaE(aXatttjt)0,j1,2,...。第二节移动平均模型）XαttXaatat1

tt1αXtt）at6。精品文档Xaaa11tt1t2X仅与，tt1t2...amtm…，tm）tjt第三节自回归移动平均(ARMA)模型XtX1t1、Xt2t1X与Xt2Xt2t1t1和t1t谢谢阅读谢谢阅读tt，t1t2感谢阅读0X（）.n（，独立于独立tj,从而于（）XtttjtX1t1...nXtnt1t1.精品文档放心下载谢谢阅读感谢阅读Hilbert精品文档放心下载n谢谢阅读MA。n谢谢阅读感谢阅读。7。精品文档感谢阅读第三章和精品文档放心下载第一节一、后移(Backshift)算子:BBXXBXtmt1tX。tmBcc(BB)XBXBXXtnXtmmnmntttB(BX)BXtmnXtnBBXmnmnmttBBXX1t1t1(1BBB...)X2233tXt1B谢谢阅读Xt(B)at(B)Xtat(B)Xt(B)at其中：(B)1BBL2Bn12

n(B)1BB2LBm12

m二、线性差分方程XtX1t12Xt2LXtnanta1t1a2t2Lamtm8欢迎下载。精品文档(B)Xt(B)at(B)1BBL2nB12

n(B)1BB2LBm12

mXC(t)I(t)tCI三、齐次方程解的计算(B)X0t(B)(1GB)(1GB)L(1GB)谢谢阅读12

n假定GGGt谢谢阅读12n其中AiXALtAGGttt1122nn设(B)0有dG01Xt(A01At2LAd1)GttAt2LAd1t2d10(B)GGB)LGGB)谢谢阅读dn/120Ck(t)Gt0AtDGd1n/jtjiij0i1GtD谢谢阅读tjt

00Gnn1n2i...12

n,i1,2,...,nnn10的根与1BB2LBn0in2...1212

nn。iGi9。精品文档感谢阅读第二节格林函数(Greens’function)和平稳性(Stationarity)精品文档放心下载一、格林函数(Greens’function)1{Xt,t0,1,2,...}GXtajtjj0XGtj）G01。2XtGBat）GBGBj。jj0XtGBGBj”jj0G是jaXajttjtj的。二、1）系统的格林函数由XXtX1t1attat1)aXt1t1(Xa11t2t21at...ta1t110欢迎下载。精品文档aXj1tjtj0则AR(1)模型的格林函数Gjj111Gjj0Gj.精品文档放心下载1j的1t66442200精品文档放心下载Xt0.9Xt1atXt0.1Xt1at6420精品文档放心下载Xt0.9Xt1at111精品文档放心下载由于taa2aX1t12a1ata1t1a2t2...jj此）1j0aj1tjtt2模11欢迎下载。精品文档感谢阅读三、AR系统的平稳性将XtXa1t

t1E(X2)E()2)

Xa

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E(Xa211t1ttt12E(X)22

1at1E(X2)2)XtE(Xt1t(1)E(X)2221taE(X2tE(Xt)2a)2122)0a(1)2111(B)Xtat式中(B)1B，那么平稳性条件111就等价于(B)0的根在单位圆外（或()10n(B)X(B)1BB2L(B)0taBnt12

n()nn10n2L12

n精品文档放心下载谢谢阅读j→∞，扰动的权数G11j0Gj＝j→∞，jj1101112欢迎下载。精品文档11Gj当1=1Gj当j1=-1时感谢阅读当11Gj精品文档放心下载()021222411241，212122，1221211(iARi1212111i1(i，21121212)111(21121212,,121211112m211故12211121四、格林函数与Wold分解(Wolds’Decomposition)感谢阅读Wold谢谢阅读想是由WoldWoldARMA谢谢阅读在nLnna,a,...a12na,a12,...ankikkaa1122和a...kannkiiai13。精品文档Xtja1tjj0aXjttjatjGXjtaXtjtGjatj系精品文档放心下载五、ARMA模型格林函数的通用解法(B)Xt(B)且XtG(B)at则(B)G(B)(B),0jn令*jjjn,0lm*lllm则(B)G(B)(B)BB*jGkB*lj0k0l0ljkBlj0jGlj*,l1,2,3,...l由上式，格林函数可从l1Xt(B)aGjmt,1jjjm14欢迎下载。精品文档tX，1t1型XBj)aGXjtt(G2Xt2ata1t1j0j0ajtjB2)(GBj)at(1B)a1t(1B12jj0(1BB)(GGBGB(1...)aB)a221t12012t(GGBG0B...BBB...)aGGG22212101120t(1B)a1tBB0:G10G

GG11011112:G0GGGGG2112021120GGGGG0G3122131221....................................................................

j:G精品文档放心下载jGG12j1j2GGG

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j21BBG0,j2212jGjGj和12gjgj11220g2121和g2G10G111则Gj11j21j21121215欢迎下载。精品文档谢谢阅读B12B2)Xt(1B)a1tXt1B11BatB2121Bat11B1B121111

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2j121221精品文档放心下载感谢阅读G0BB2...Bn12nj,G,G,...G,G12n1njn16欢迎下载。精品文档G0G1G21G101GG11202GGGG...n11n22n3n10n1GGGGn...0n1n12n20即BB2LBn12njjnGgjgj...gj...ing1j1122nngn1...n2ii1n1...iiiii

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nj时,G0。感谢阅读j由Gj2gjg1122j0和121()2102()21精品文档放心下载21211112第三节逆函数和可逆性（Invertibility）精品文档放心下载谢谢阅读一、逆函数的定义设XtatatXtIjXtjj117欢迎下载。精品文档XItjj二、ARMA模型的逆函数精品文档放心下载令I(B)1IjXtj,I01，Xtj1atXItjj1aI(B)XttXtj由ARMA(n,m)(B)Xt(B)at(B)(B)I(B)*和j*llBBIB*j*lkkk0l0j0jBj*I*jkkk0l即Ij*jjI,j1,2,...*kjkk1Ij1j（1XXt1t1aXX1t1attI,I0,j11j2X...X有XtX2ntnat21tt1t有18欢迎下载。精品文档XtX1t12Xt2...nXtntI11I22IIjnn0,jn1Xt(1B)a1tB，1(B)1，(B)11BIB1，1即1B1I

BIB2...1112BIjI01,Ij,j111,IjI1jj1,2由XtB)aat得1tXtB)2211BB...X11tXtjXjX1tjj1X即Xta)t(tjj1j1Ijj1与11谢谢阅读足VkVmm1Vm2...V12m10VkV1的特征根k满19欢迎下载。精品文档精品文档放心下载三、G和I之间的关系jjGjj1I11I0,j1G01Ijj1）Gj11Gj1jGj和I模jG01G111GG2112GGG,j3jj11j22I111,j3j222IIjI112IIj11IjGj，代替，四、关于ARMA模型平稳性与可逆性的说明模精品文档放心下载感谢阅读谢谢阅读第四节一、理论自协方差函数和自相关函数20欢迎下载。精品文档精品文档放心下载kEXtXtkkk0二、样本自相关函数的计算谢谢阅读感谢阅读ˆk1XX,k0,1,2,...,NNNttk1tk1ˆ*k1NXtX,k0,1,2,...,N1tkNktk1ˆkˆkˆ01NNXXttktk11N1NXt1t2NXXttktk1NX2tt1ˆ*kkNXXˆNkN*tkttk1ˆ1NNXXttktk1NX2tt1k0NNXt1i2三、AR模型的自协方差函数和自相关函数）XtX1t1atXX谢谢阅读ttk当EEXXtt1EXX1t1tkXEXXt1t1XttEatEatXXtkt21欢迎下载。精品文档0112a当k=1EXtXt1EXX1t1t1EatXt1101当k=2EXtXt2EXX1t1t2EatXt2211k1k1k02将1021a002110

a1k,k01k1/k0/10k/001/k101k10kXtkXtXt121得到Xt2LpXtnatXtkXtXtk1Xt12XXtkt2LnXXtktnXatktk1k1k22Lnkn(k0k1k1XL2k2knnt(k(B)k0(B)1BLBn1

n22欢迎下载。精品文档n记(B)(1GB)jj1G，GG11112nAALkAGGGkkk1122nn(B)1BL

Bn1nGi1．Gρ中AG随kikk

ii．G和GijDksin(2fkF)DGiGjf2fcos1[i)/D]012Ln2a12n以02a22XkXkL2X111nn22四、MA模型的自协方差函数和自相关函数将Xtata1t1Xtk23。精品文档EXXttkaEtXtkEaX1t1tkGGEaaEaaj0j0tkj1t1tkjtjjEEG1aaaaGtkjt1tkjj0jtj0jEaGEaEaGEaGaGaaa0tk1tk110t1tk1t1tk1ttEaEaEa

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j,X,...,X和XXXjj1j2jjk...,,X,...,XXXjkkkjj1j2k1,k2,时，

kk感谢阅读26欢迎下载。精品文档六、自回归和滑动平均过程之间的对偶性．natXXatXt(B)a1tmXaaX精品文档放心下载tt(B)X1tat2...AR精品文档放心下载谢谢阅读精品文档放心下载3.m精品文档放心下载谢谢阅读．感谢阅读模型at(B)XXtt(B)at(B)Xt(B)at精品文档放心下载精品文档放心下载Xa传递形式t逆转形式t(B)Xt1(B)atXtat(B)1tX(B)aXttat(B)1(B)Xt1(B)(B)at27。精品文档0）谢谢阅读AR感谢阅读感谢阅读MAARMA=谢谢阅读=谢谢阅读MA和和PAFC谢谢阅读谢谢阅读ARMA感谢阅读谢谢阅读谢谢阅读第一节一、识别依据和SPACFARMASACF和SPACF精品文档放心下载表ARIMA过程与其自相关函数偏自相关函数特征模型自相关函数特征偏自相关函数特征ARIMA(1,1,1)缓慢地线性衰减xt=x1+ut+u11.01.00.50.50.00.0-0.528欢。迎下载-0.5-1.0-1.024681012142468101214精品文档放心下载精品文档AR（1）若xt=1x+ut0.80.61>0，平滑地指数衰减若0.80.6>=1时有正峰值然后截尾0.40.40.20.20.00.0-0.2-0.2-0.4-0.4-0.6-0.6-0.82468101214感谢阅读-0.82468101214若<0，正负交替地指数衰减若1<=1时有负峰值然后截尾0.80.80.60.60.40.40.20.20.00.024681014246814精品文档放心下载MA（1）若>0=1时有正峰值然后截尾若1>0，交替式指数衰减xt=ut+1u10.80.60.80.40.60.20.40.00.20.0-0.2-0.424681014-0.6若0.81<0=1时有负峰值然后截尾-0.8若12468101214<0，负的平滑式指数衰减0.60.80.40.60.20.40.00.2-0.20.0-0.4-0.6-0.8246810121424681014AR（2）指数或正弦衰减2时有两个峰值然后截尾精品文档放心下载xt=1x+2x+ut0.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.824681012142468感谢阅读（两个特征根为实根）（>0，12>0）29欢迎下载。精品文档0.80.80.60.60.40.40.20.20.00.0-0.2-0.2-0.4-0.4-0.6-0.6-0.8-0.824681012142468101214谢谢阅读（两个特征根为共轭复根）（>0，<0）12MA（2）2有两个峰值然后截尾指数或正弦衰减谢谢阅读xt=ut+1u+2u0.80.80.60.60.40.40.20.20.00.0-0.2-0.2-0.4-0.4-0.6-0.6-0.8-0.824681012142468101214（>0，<）（>0，<）12120.80.80.60.60.40.40.20.20.00.0-0.2-0.2-0.4-0.4-0.6-0.6-0.82468101214-0.82468101214（>0，>）（>0，>）1212ARMA11）=1有峰值然后按指数衰减=1有峰值然后按指数衰减感谢阅读xt=1x+ut+1u1.01.00.50.50.00.0246810121424681214谢谢阅读（>0，>）（>0，>）111124682468精品文档放心下载（>0，<）（>0，<）1111ARMA21）=1有峰值然后按指数或正弦衰减2有两个峰值然后按指数衰减谢谢阅读xt=1x+2x+ut+1u0.80.80.60.60.40.40.20.20.00.0-0.2-0.2-0.4-0.4-0.6-0.6-0.8-0.824681012142468101214精品文档放心下载（>0，<0，>）（>0，<0，>）121121ARMA12）2有两个峰值然后按指数衰减=1有峰值然后按指数或正弦衰减感谢阅读xt=1x+ut+1u+2u30欢迎下载。精品文档0.80.80.60.60.40.40.20.20.00.0-0.2-0.2-0.4-0.4-0.6-0.6-0.8-0.824681012142468101214精品文档放心下载（>0，>0，<）（>0，>0，<）1121121.01.00.80.80.60.60.40.40.20.20.00.0-0.2-0.2-0.4-0.4-0.6-0.6-0.8-0.824681012142468101214感谢阅读（>0，>0，>0）（>0，>0，>）112112ARMA22）2有两个峰值然后按指数或正=1,2有两个峰值然后按指数或正感谢阅读x=x+x+ut12t+u+u12弦衰减弦衰减0.60.80.40.60.40.20.20.00.0-0.2-0.2-0.4-0.4-0.6-0.6-0.824681012142468101214精品文档放心下载（>0，<0，>0，<）（121221>0，<0，1>0，<）224682468感谢阅读（>0，<0，>0，>）（121221>0，<0，1>0，>）2二、拖尾性与截尾性的判定在qkˆkˆ感谢阅读kkk在mˆ1m~N22Nkll11P2ˆmkNˆ)68.3%2l12Pˆ2mˆlkN2)95.5%l1l31欢迎下载。精品文档在nkk1ˆ~N)N(0,kkˆ1kk68.3%PNˆ2Pkk95.5%N三、精品文档放心下载840-4X32欢迎下载。精品文档840-1250100150200250Y与0.70.60.50.40.30.20.1

0-0.1-0.212345678910131415谢谢阅读33欢迎下载。精品文档0.70.60.50.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3123456789谢谢阅读34欢迎下载。精品文档第二节一、残差方差图法AR{xt}pˆ精品文档放心下载212谢谢阅读pˆ感谢阅读2{x}ˆn和残差方差ˆ感谢阅读22

t二、自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）定阶法精品文档放心下载感谢阅读三、F检验定阶法对{xt},nmF与谢谢阅读四、最佳准则函数定阶法精品文档放心下载感谢阅读精品文档放心下载1．FPE准则1ˆ2eeNk，不仅受剩余平方和的影响，而且还受自由度的影响。35。精品文档精品文档放心下载而AR(n)ˆ2是2是xtE[Xtˆ2n/N)2，Xt11n/

NN2）E[Xtnˆˆ2n/N)2Xt1NnNn2ˆNn谢谢阅读nnnFPE(n))()谢谢阅读12

0NNiii1AR的值，从中选择最小的谢谢阅读nFPE(n0)minFPE(n)。n2．AIC准则（AkaikeInformationCriterion）精品文档放心下载感谢阅读AICAIC2ln()(模型独立参数的个数)）谢谢阅读NARMA谢谢阅读ˆˆ)NNS(NlnLlnˆlnˆ）感谢阅读22322ˆ222AIC准精品文档放心下载AIC(n,m)Nlnˆ22(nm谢谢阅读4）AICn和AIC感谢阅读精品文档放心下载详见教材中P103明。21994年2月。3感谢阅读4在EVIEWS软件中的定义与此不同。36。精品文档感谢阅读K谢谢阅读谢谢阅读3．BIC准则准感谢阅读感谢阅读于谢谢阅读BIC(K)Nlnˆ2(K)KlnNKARMA(n,m)模型，感谢阅读Knm1。感谢阅读若BIC(K)minBIC(K)K感谢阅读00

KM(N)与K①K00Nlnˆ2N•K2•KK/K00KBIC(K)Nlnˆ2(K)CKln(lnN)

）1精品文档放心下载C精品文档放心下载谢谢阅读谢谢阅读精品文档放心下载C感谢阅读37欢迎下载。精品文档五、感谢阅读38欢迎下载。精品文档39欢迎下载。精品文档第三节一、矩估计感谢阅读1k10k21k1kk2k11k22kkk2）kkkk1k1k2k20k02)21(2m)2k01kmkm5）kk0k11k1mk6ARMA模感谢阅读二、最小二乘估计（LS）三、极大似然估计（ML）xt=1,2,,精品文档放心下载tx,x,,x)谢谢阅读12TL(|x,x,,x)=fx|)fx|)…fx12T12T|)=Tf(xt|)t1（,,,精品文档放心下载12k可采用：直接法、迭代法、牛顿-拉普森算法。56P120。谢谢阅读40。精品文档TlogL=logfxt1t|ˆ感谢阅读logL=1:logL=kk谢谢阅读yd，xtt)y=)x=)u.dtt

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41。精品文档2x,–,,x和u对（2,uˆˆ,,tt010uu,u,,u-q0-qx,x,,xT与感谢阅读0-p,q,,1p1若OLS感谢阅读(3)式谢谢阅读)xt=ut或xt=1x+…+px+ut.OLS谢谢阅读ut=))xt精品文档放心下载2ˆt感谢阅读20=1600004精品文档放心下载谢谢阅读(tˆt2)=i,p+qi,,（,,,,,p+qp+q精品文档放心下载11p1q精品文档放心下载f)=fx)+f(x)x–x)+…=fx)-fx)x000000+f‘x)x+…00,,然0xt=fx,,x)0,,042。精品文档xt=fx,,x,0,,)+0pqf(ii,0)0+122fpqpqj(i1i)+….iji,0j,00j1i1i=,,10=0xtxt-fx,,x,0,,0+upqfpqf)+=.i,0t

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tljt1j1xIj)jtljIl1ˆxjtj1j1．用差分方程形式进行预测。ARMA感谢阅读t=1,,感谢阅读xtx1t1ata1t155。精品文档ˆxtE,...1xxt1tExaa1t11

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