山西省吕梁市交口县2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，垂足为E，若CD=10，则DE的长度为（）A． B． C． D．4．下列式子是分式的是()A． B． C． D．1＋x5．如图，已知，若，，则的度数是（）A． B． C． D．6．若点A（﹣3，a）与B（b，2）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD等于（）A．1.5cm B．2cm C．3cm D．4cm8．因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（）A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2）C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）29．瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（）A．80km/h B．75km/h C．70km/h D．65km/h10．如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．25° B．35° C．45° D．55°二、填空题11．分式和的最简公分母是.12．设，则A=．13．清代袁枚的诗《苔》中有这样的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”．据了解苔花的花粉直径大约仅有0.00000084米，该数据用科学记数法可表示为．14．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为.15．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，则∠1+∠2＝．三、解答题16．（1）计算：（2）解分式方程：17．如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且M，N为格点．（2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且P，Q为格点．（3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且D，E，F为格点．18．如图，现有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形.（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；（2）若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？19．如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF⊥BE，垂足是F，求证：BF=EF．20．阅读以下材料，并解决问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：例1：……分成两组………………分别分解………提取公因式完成分解像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．（1）材料例1中，分组的目的是．（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？；．（3）利用分组分解法进行因式分解：．21．为了进一步落实教育部《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》精神，某作文培训机构积极响应号召，助力“双减”真正落地，成功转型为读书吧．吧主计划购买若干套“四大名著”来充实书吧．第一次用3600元购买的图书满足不了学生的阅读需求，第二次购买时正赶上图书城8折优惠，用2400元购买的套数只比第一次少4套．求第一次购进的“四大名著”每套的价格是多少元？22．如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，．（1）求的最小值，并说明理由．（2）求周长的最小值．23．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是____.A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是____.A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7（3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【问题解决】如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】8ab13．【答案】14．【答案】72°15．【答案】130°16．【答案】（1）解：原式；（2）解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，解得，检验，是原分式方程的解．17．【答案】（1）解：如图①，的正方形网格的对称轴l，描出点AB关于直线l的对称点MN，连接即为所求；（2）解：如图②，同理（1）可得，即为所求；（3）解：如图③，同理（1）可得，即为所求．18．【答案】（1）解：S=（4a+b）（a+2b）-a2=4a2+8ab+ab+2b2-a2=（3a2+9ab+2b2）平方米（2）解：当a=2，b=3时，S=3×22+9×2×3+2×32=84（平方米），故完成绿化共需100×84=8400（元）.19．【答案】解：∵在等边△ABC，且D是AC的中点，

∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DF⊥BE，∴F是BE的中点，∴BF=EF．20．【答案】（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式（2）；（3）解：．21．【答案】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是150元．22．【答案】（1）解：当A，B，P三点共线时，PA+PB最小短；原因：两点之间，线段最短．（2）解：∵直线m是BC的垂直平分线，点P在m上，∴点C关于直线m的对称点是点B，则，∵，∵，要使周长最小，即最小，当点P是直线m与