广西贺州市平桂区平桂高级中学2023年数学高一下期末预测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年2．公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=()A．1 B．2 C．4 D．83．如图，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达后，又测得对于山坡的斜度为，若米，山坡对于地平面的坡角为，则（）A． B． C． D．4．已知，，则（）A． B． C． D．5．已知为等差数列，，则的值为（）A．3 B．2 C． D．16．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（）A．0 B．2 C．4 D．147．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（）A．2 B． C．6 D．8．已知点，，则与向量方向相同的单位向量为（）A． B． C． D．9．函数y=sin2x的图象可由函数A．向左平移π3B．向左平移π6C．向右平移π3D．向右平移π610．在中，内角，，所对的边分别为，，.若的面积为，则角=（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积．12．已知sin+cosα=，则sin2α=__13．已知向量，.若向量与垂直，则________.14．已知正数、满足，则的最小值是________．15．化简：．16．函数单调递减区间是．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2012201320142015201620172018年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y与x线性相关，求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的线性回归方程，预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.（附：线性回归方程中，，，其中为样本平均数）18．某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲、乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）.（1）该质检机构采用了哪种抽样方法抽取的产品？根据样本数据，求甲、乙两厂产品质量的平均数和中位数；（2）若从甲厂6件样品中随机抽取两件.①列举出所有可能的抽取结果；②记它们的质量分别是克，克，求的概率.19．已知海岛在海岛北偏东，，相距海里，物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动．（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；（2）求甲从海岛到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短距离．20．在等差数列{}中，=3，其前项和为，等比数列{}的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+S2=12，．（1）求与的通项公式；（2）设数列{}满足，求{}的前n项和．21．如图，已知四棱锥，底面为菱形，，,平面，分别是的中点．（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果．【详解】由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、A【解析】试题分析：在等比数列中，由知，，故选A．考点：等比数列的性质．3、C【解析】

先在中利用正弦定理求出BC的值，再在中由正弦定理解出，再计算．【详解】在中，，在中，，又∵，∴.故选C.【点睛】本题考查解三角形在实际中的应用，属于基础题．4、C【解析】

由放缩法可得出，再利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误.【详解】，，可得.取，，，则A、D选项中的不等式不成立；取，，，则B选项中的不等式不成立；且，由不等式的基本性质得，C选项中的不等式成立.故选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的性质或特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.5、D【解析】

根据等差数列下标和性质，即可求解.【详解】因为为等差数列，故解得.故选：D.【点睛】本题考查等差数列下标和性质，属基础题.6、B【解析】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=1，由a＜b，则b变为4﹣1=1，由a=b=1，则输出的a=1．故选B．7、C【解析】试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选C.考点：切线长8、A【解析】

由题得，设与向量方向相同的单位向量为，其中，利用列方程即可得解.【详解】由题可得：，设与向量方向相同的单位向量为，其中，则，解得：或（舍去）所以与向量方向相同的单位向量为故选A【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，考查计算能力，属于较易题．9、B【解析】

直接利用函数图象平移规律得解.【详解】函数y=sin2x-π可得函数y=sin整理得：y=故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象平移规律，属于基础题。10、C【解析】

由三角形面积公式,结合所给条件式及余弦定理,即可求得角A.【详解】中,内角,,所对的边分别为,,则由余弦定理可知而由题意可知,代入可得所以化简可得因为所以故选:C【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用,余弦定理边角转化的应用,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：由题可知，；考点：扇形面积公式12、【解析】∵，∴即，则.故答案为：.13、7【解析】

由与垂直，则数量积为0，求出对应的坐标，计算即可.【详解】，，，又与垂直，故，解得，解得.故答案为：7.【点睛】本题考查通过向量数量积求参数的值.14、.【解析】

利用等式得，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【详解】，所以，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是，故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时要对代数式进行合理配凑，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15、0【解析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.16、【解析】

先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由，解得或，所以函数的定义域为.令，则函数在上单调递减，在上单调递增，又为增函数，则根据同增异减得，函数单调递减区间为.【点睛】复合函数法：复合函数的单调性规律是“同则增，异则减”，即与若具有相同的单调性，则为增函数，若具有不同的单调性，则必为减函数．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）6.8千元．【解析】

（1）由表中数据计算、，求出回归系数，得出关于的线性回归方程；（2）利用线性回归方程计算2020年对应时的值，即可得出结论．【详解】（1）由表中数据，计算，，，，，，关于的线性回归方程为：；（2）利用线性回归方程，计算时，（千元），预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．【点睛】本题考查线性回归方程的求法与应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查数据处理．18、（1）系统抽样；乙厂产品质量的平均数，乙厂质量的中位数是113；甲厂质量的平均数，甲厂质量的中位数是113（2）①详见解析②【解析】

（1）根据抽样方式即可确定抽样方法；根据茎叶图中的数据，即可分别求得两组的平均数与中位数；（2）由甲厂的样品数据，即可由列举法得所有可能；根据列举的数据，即可得满足的情况，即可求得复合要求的概率.【详解】（1）由题意该质检机构抽取产品采用的抽样方法为系统抽样，甲厂质量的平均数，甲厂质量的中位数是113，乙厂产品质量的平均数，乙厂质量的中位数是113.（2）①从甲厂6件样品中随机抽取两件，分别为：，，，共15个.②设“”为事件，则事件共有5个结果：.所以的概率.【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用，由茎叶图求平均值与中位数，列举法求古典概型概率的应用，属于基础题.19、（1）小时；（2）海里．【解析】

试题分析：（1）设经过小时，物体甲在物体乙的正东方向，因为小时，所以．则物体甲与海岛的距离为海里，物体乙与海岛距离为海里．在中由正弦定理可求得的值．（2）在中用余弦定理求，再根据二次函数求的最小值．试题解析：解：（1）设经过小时，物体甲在物体乙的正东方向．如图所示，物体甲与海岛的距离为海里，物体乙与海岛距离为海里，，中，由正弦定理得：，即，则．（2）由（1）题设，，，由余弦定理得：∵，∴当时，海里．考点：1正弦定理；2余弦定理；3二次函数求最值．20、（1），；（2）.【解析】

（1）根据等差数列{}中，=1，其前项和为，等比数列{}的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+S2=12，，设出基本元素，得到其通项公式；（2）由于，所以，那么利用裂项求和可以得到结论.【详解】（1）设：{}的公差为,因为，所以，解得=1或=-4（舍）,=1．故，；（2）因为故.本题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和，以及数列求和的综合运用.21、(1)见解析；（2）【解析】

（1）证明，利用平面即可证得，问题得证．（2）过点作于点，过点作于点，连接.当与垂直时，与平面所成最大角，利用该最大角的正切值为即可求得，证明就是二面角的一个平面角，解即可．【详解】（1）因为底面为菱形，所以为等边三角形，又为中点所以，又所以因为平面，平面所以，又所以平面（2）过点作于点，过点作于点，连接当与垂直时，与平面所成