2019物理一本突破二轮复习讲义专题一 第3讲抛体运动圆周运动 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第3讲抛体运动圆周运动[做真题·明考向］真题体验透视命题规律授课提示：对应学生用书第12页［真题再做］1．（2017·高考全国卷Ⅱ，T14）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A．一直不做功 B。一直做正功C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心解析：由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直,因此作用力不做功,A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心,C、D项错误．答案:A2．（2017·高考全国卷Ⅰ,T15）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响）．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是（）A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝eq\f（1,2）gt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由veq\o\al（2,y）＝2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误;由平抛运动规律，水平方向上,x＝vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少,选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动,两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误．答案：C3．（2018·高考全国卷Ⅲ，T17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和eq\f（v,2）的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍 B。4倍C．6倍 D．8倍解析:如图所示，可知：x＝vt，x·tanθ＝eq\f（1,2)gt2则x＝eq\f（2tanθ，g)·v2，即x∝v2甲、乙两球抛出速度为v和eq\f（v，2），则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1,由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，则可得落至斜面时速率之比为2∶1。答案:A4.（2016·高考全国卷Ⅱ，T16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点(）A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL＝eq\f(1,2）mv2，解得v＝eq\r（2gL)，因LP〈LQ，故vP<vQ,选项A错误;因为Ek＝mgL,又mP〉mQ,则两小球的动能大小无法比较，选项B错误；对小球在最低点受力分析得,FT－mg＝meq\f（v2，L)，可得FT＝3mg，因mP〉mQ，故选项C正确；由a＝eq\f（v2,L)＝2g可知，两球的向心加速度相等,选项D错误．答案:C5．（2017·高考全国卷Ⅱ，T17)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g)()A.eq\f（v2,16g)B.eq\f（v2，8g）C.eq\f(v2，4g)D.eq\f(v2，2g）解析:设轨道半径为R,小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg×2R＝eq\f(1，2)mv2－eq\f(1，2)mveq\o\al（2,1)，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有x＝v1t,2R＝eq\f(1，2）gt2，求得x＝eq\r(－16R－\f（v2，8g)2＋\f(v4,4g2)),因此当R－eq\f（v2，8g）＝0，即R＝eq\f(v2,8g）时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误．答案：B[考情分析］■命题特点与趋势—-怎么考1．高考对平抛运动与圆周运动知识的考查,多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及相关物理量的临界和极限状态的求解，或考查平抛运动与圆周运动自身固有的特征物理量．竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题、匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现．2．单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合的命题常以计算题的形式出现．3．平抛运动的规律及其研究方法,圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合形成综合类考题．■解题要领-—怎么做1．熟练掌握平抛、圆周运动的规律,对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于利用转折点的速度进行突破．2．灵活应用运动的合成与分解的思想解决平抛、类平抛运动问题；对匀速圆周运动问题，掌握寻找向心力来源、圆心及求半径的方法．[建体系·记要点]知识串联熟记核心要点授课提示：对应学生用书第13页[网络构建］［要点熟记］1．物体做曲线运动的条件：当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．2．运动的合成与分解的运算法则:平行四边形定则．3．做平抛运动的物体，平抛运动的时间完全由高度决定．4．平抛（或类平抛）运动的推论(1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．(2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。5．做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变，向心力不做功,但动量不断改变．6．水平面内圆周运动临界问题(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供,常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态．(2)常见临界条件：绳子松弛的临界条件是绳的张力FT＝0；接触面滑动的临界条件是拉力F＝Ffmax;接触面分离的临界条件是接触面间的弹力FN＝0.7．竖直平面内圆周运动的两种临界问题（1)绳模型：半径为R的圆形轨道，物体能通过最高点的条件是v≥eq\r（gR).（2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v>0.[研考向·提能力]考向研析掌握应试技能授课提示：对应学生用书第14页考向一运动的合成与分解1．合运动性质和轨迹的判断方法：若加速度与初速度的方向在同一直线上,则为直线运动，否则为曲线运动，加速度恒定则为匀变速运动，加速度不恒定则为非匀变速运动．2．三种过河情景分析（1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq\f（d，v1）(d为河宽,v1为船在静水中的速度)．(2）过河路径最短(v2<v1时，v2为水流的速度)：合速度垂直于河岸时，航程最短,xmin＝d。船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝eq\f(v2,v1）。(3)过河路径最短(v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河，最短航程s短＝eq\f(d,cosα）＝eq\f（v2,v1)d。3．端速问题解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳(杆）两个分量，根据沿绳（杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示．1．（2018·山东临沂检测)有一个质量为4kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是(A．质点做匀变速直线运动B．质点所受的合外力为22NC．2s时质点的速度为6D．零时刻质点的速度为5解析：由图可知质点在x轴方向上做匀加速直线运动,在y轴方向做匀速直线运动，合力的方向沿x轴方向．在x轴方向上的初速度为3m/s，在y轴方向上的速度为4m/s，则初速度v0＝eq\r（32＋42)m/s＝5m/s,初速度方向不沿x轴方向，所以质点做匀变速曲线运动，故A错误，D正确；质点在x轴方向上的加速度为ax＝1.5m/s2，y轴方向上的加速度为零,则合加速度为a＝1.5m/s2,所以合力为F＝ma＝4×1。5N＝6N，B错误；2s末在x轴方向上的速度为vx＝6m/s,在y轴方向上的速度为vy＝4m/s，则合速度v＝eq\r（62＋42）m/s〉6m/s,C错误．答案：D2．(2018·湖北咸宁期中联考)如图所示，小船以大小为v(小船在静水中的速度)、方向与上游河岸成θ的速度从O处过河,经过一段时间，正好到达正对岸的O′处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O′处，在水流速度不变的情况下，可采取的方法是（)A．θ角不变且v增大 B.θ角减小且v增大C．θ角增大且v减小 D．θ角增大且v增大解析:若在增大v的同时，适当增大θ角，才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度增大,则小船才能垂直到达河对岸，且时间更短，选项D正确．答案：D3．如图所示,在水平力F作用下,物体B沿水平面向右运动,物体A恰匀速上升．以下说法正确的是()A．物体B正向右做匀减速运动B．物体B正向右做加速运动C．地面对B的摩擦力减小D．斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝eq\r（3）∶2解析:将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图所示，根据平行四边形定则有vBcosα＝vA，所以vB＝eq\f(vA,cosα），当α减小时,物体B的速度减小,但B不是做匀减速运动,选项A、B错误；在竖直方向上,对B有mg＝FN＋FTsinα，FT＝mAg，α减小，则支持力FN增大，根据Ff＝μFN可知摩擦力Ff增大，选项C错误；根据vBcosα＝vA,知斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝eq\r（3)∶2，选项D正确．答案:Deq\a\vs4\al（[方法技巧])运动的合成与分解问题的三点注意（1）物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的合成,如第3题中物体B的运动是合运动．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．（3）运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则，如第1题中，速度和加速度的计算就遵循平行四边形定则．考向二抛体运动[典例展示1](多选）(2018·河北石家庄模拟)如图所示，甲球从O点以水平速度v1飞出,落在水平地面上的A点．乙球从O点以水平速度v2飞出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点．已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变,竖直方向的分速度方向相反大小不变，不计空气阻力．下列说法正确的是()A．由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等B．甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍C．v1∶v2＝3∶1D．v1∶v2＝2∶1[思路探究](1）甲球由O到A的时间和乙球由O到B的时间有何关系？（2)乙球由B到A的运动满足什么规律？(3）乙球由B到A的过程中最高点与O点相比哪点高？［解析］根据题述情景和平抛运动规律知，由O点到A点，甲球运动时间是乙球运动时间的eq\f(1,3),选项A错误；甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍，选项B正确；甲球从O点到A点，乙球从O点到B点,运动时间相等，由x＝vt可知，甲、乙两球水平速度之比为v1∶v2＝3∶1，选项C正确，D错误．［答案]BCeq\a\vs4\al([方法技巧])处理平抛（类平抛）运动的注意事项（1）处理平抛（或类平抛）运动时,一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动，如例题中甲、乙两物体水平方向都做匀速直线运动．（2）对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．(3）若平抛运动的物体垂直打在斜面上,则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同．4.(多选)如图所示,轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A，已知A点高度为h0,山坡倾角为θ,重力加速度为g,由此可算出(）A．轰炸机的飞行高度 B.轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能解析:根据A点的高度可知炸弹的水平位移为h0·cotθ，炸弹在水平方向上有h0·cotθ＝v0t,由于炸弹垂直击中目标A，有tanθ＝eq\f（v0,gt）,联立可求得t与v0,再根据h＝eq\f（1，2)gt2可以得出轰炸机的飞行高度，故A、B、C正确；由于不知道炸弹的质量，无法求出炸弹投出时的动能，D错误．答案:ABC5．(多选）如图所示，某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上．若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则(）A．如果v0不同,则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C．运动员在空中经历的时间是eq\f(2v0tanθ，g）D．运动员落到雪坡时的速度大小是eq\f(v0,cosθ)解析：设在空中飞行时间为t,运动员竖直位移与水平位移之比eq\f（y,x)＝eq\f（\f（1，2)gt2，v0t）＝eq\f（gt，2v0）＝tanθ，则有飞行的时间t＝eq\f(2v0tanθ，g），故C正确；竖直方向的速度大小为vy＝gt＝2v0tanθ,运动员落回雪坡时的速度大小v＝eq\r（v\o\al（2，0)＋v\o\al（2，y））＝v0eq\r（1＋4tan2θ），故D错误；设运动员落到雪坡时的速度方向与水平方向夹角为α，则tanα＝eq\f（vy，vx)＝eq\f（2v0tanθ,v0)＝2tanθ，由此可知，运动员落到雪坡时的速度方向与初速度方向无关,初速度不同，运动员落到雪坡时的速度方向相同，故A错误，B正确．答案:BC6.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（）A。eq\f（L1，2)eq\r(\f（g,6h)）〈v<L1eq\r(\f（g,6h））B。eq\f（L1，4)eq\r（\f(g,h））<v〈eq\r(\f(4L\o\al(2，1）＋L\o\al(2,2）g，6h））C.eq\f(L1,2）eq\r(\f(g,6h)）〈v〈eq\f（1,2）eq\r(\f（4L\o\al(2,1）＋L\o\al(2，2）g，6h））D.eq\f（L1,4)eq\r(\f（g,h））〈v<eq\f(1,2)eq\r（\f（4L\o\al（2，1）＋L\o\al(2，2)g,6h）)解析：设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间，则竖直方向上有3h－h＝eq\f(1，2)gteq\o\al(2,1),水平方向上有eq\f（L1，2）＝v1t1,由以上两式可得v1＝eq\f（L1，4）eq\r(\f（g，h）)。设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2）,在水平方向有eq\r(\f（L2，2)2＋L\o\al（2，1)）＝v2t2,由以上两式可得v2＝eq\f(1,2）eq\r（\f（4L\o\al(2，1）＋L\o\al（2，2）g，6h)).则v的最大取值范围为v1〈v<v2。故选项D正确．答案：D考向三圆周运动问题[典例展示2］(2018·湖南怀化期中联考)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是（)A．a绳的张力可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度ω〉eq\r(\f（gcotθ，l)），b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化［思路探究］(1）小球做匀速圆周运动时，绳a拉力的效果是什么？（2)若b绳上无张力,保持θ不变时角速度是多大？[解析］由于小球m的重力不为零，a绳的张力不可能为零，b绳的张力可能为零，选项A错误；由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力，所以a绳的张力随角速度的增大不变，b绳的张力随角速度的增大而增大,选项B错误;若b绳中的张力为零,设a绳中的张力为F,对小球m,Fsinθ＝mg,Fcosθ＝mω2l,联立解得ω＝eq\r(\f（gcotθ,l）），即当角速度ω>eq\r(\f（gcotθ，l)）,b绳将出现弹力，选项C正确；若ω＝eq\r(\f(gcotθ，l）)，b绳突然被剪断时，a绳的弹力不发生变化，选项D错误．[答案］Ceq\a\vs4\al([方法技巧］)解决圆周运动问题的主要步骤（1)审清题意,确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环，如例题中是水平圆周运动．（2)分析物体的运动情况，即物体运动的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等．（3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源，如例题中,当ω＝eq\r(\f(gcotθ，l))时，a绳的水平分量提供向心力，当ω>eq\r(\f（gcotθ,l））时,a绳的水平分量与b绳上拉力的合力充当向心力．（4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．7．(多选）（2018·北京密云质检)如图甲、乙、丙、丁所示是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动,丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁（由上、下、侧三个轮子组成）把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R。下列说法正确的是()A．甲图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为eq\r(gR)解析：甲图中，由mg＝meq\f(v2,R)可知,当轨道车以一定的速度v＝eq\r(gR)通过轨道最高点时，座椅给人的力为零，选项A错误;乙图中，由F－mg＝meq\f（v2，R）可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力F＝mg＋meq\f(v2，R),选项B正确；丙图中,由F－mg＝meq\f(v2，R)可知,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力F＝mg＋meq\f（v2，R),选项C正确;由于过山车都有安全锁（由上、下、侧三个轮子组成）把轨道车套在了轨道上，丁图中，轨道车过最高点的最小速度可以为零，选项D错误．答案:BC8。(多选)如图所示,甲、乙两水平圆盘的半径之比为1∶2,两水平圆盘紧靠在一起,乙靠摩擦随甲不打滑转动．两圆盘上分别放置质量为m1和m2的小物体，m1＝2m2，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同．m1距甲盘圆心r，m2距乙盘圆心2r，此时它们正随盘做匀速圆周运动．下列判断正确的是(A．m1和m2的线速度之比为1∶4B．m1和m2的向心加速度之比为2∶1C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动解析：甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，有ω1·R＝ω2·2R,则得ω1∶ω2＝2∶1，所以物块相对圆盘开始滑动前,m1与m2的角速度之比为2∶1，根据公式v＝ωr，得eq\f(v1，v2)＝eq\f（ω1r，ω2·2r）＝eq\f(1,1)，A错误；根据a＝ω2r得m1与m2的向心加速度之比为a1∶a2＝（ωeq\o\al（2，1）·r)∶（ωeq\o\al(2,2）·2r）＝2∶1，B正确；根据μmg＝mrω2知,m1先达到临界角速度，可知当转速增加时，m1先开始滑动，C正确,D错误．答案：BC9．（多选）如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看作质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其在A点速度平方（即v2）的关系如图乙所示．设细管内径可忽略不计,则下列说法正确的是(）A．当地的重力加速度大小为eq\f（R，b）B．该小球的质量为eq\f(a，b）RC．当v2＝2b时，小球在圆管的最低点受到的弹力大小为7D．当0≤v2〈b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上解析:由图乙可知，当v2＝b时,小球与圆管内壁之间恰好没有力的作用，此时由重力提供小球做圆周运动的向心力，即mg＝meq\f（b，R)，故g＝eq\f(b,R），选项A错误；当v2＝0时，有mg＝a，又因为g＝eq\f（b，R），所以小球的质量m＝eq\f(a,b）R，选项B正确；当v2＝2b时，设小球运动到最低点时的速度大小为v′，则由机械能守恒定律可得mg·2R＝eq\f(1,2）mv′2－eq\f（1，2）m·2b，设小球在最低点时受到的弹力大小为F′,则由向心力公式可得F′－mg＝meq\f(v′2,R),联立解得F′＝7a，选项C正确；当0≤v2〈b时，小球在最高点时需要的向心力小于小球的重力，所以圆管对小球的弹力方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，小球对圆管的弹力方向竖直向下，选项D错误．答案：BC[限训练·通高考]科学设题拿下高考高分单独成册对应学生用书第127页(45分钟）一、单项选择题1．下列说法正确的是（)A．做曲线运动的物体的合力一定是变化的B．两匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心D．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同解析：做曲线运动的物体的合力不一定是变化的,例如平抛运动，选项A错误;两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，选项B错误；做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，选项C正确；做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化相同，均等于gt，选项D错误．答案：C2．（2018·江苏三市第二次联考)小孩站在岸边向湖面抛石子,三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（)A．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小B．沿轨迹3运动的石子在空中运动时间最长C．沿轨迹1运动的石子加速度最大D．三个石子在最高点时速度相等解析：根据抛体运动规律，三个石子在空中运动时间相等，落地时竖直速度相等，沿轨迹3运动的石子水平速度最小,落水时速度最小，选项A正确，B错误；三个石子在空中运动只受重力，加速度相等，选项C错误;三个石子在最高点时石子1速度最大,石子3速度最小,选项D错误．答案：A3．某飞机练习投弹，飞行高度为h＝500m，飞行速度为v＝100m/s，飞机飞行到A点上空时实施投弹，结果炮弹落在了目标的前方s＝100m处，第二次投弹时，保持飞机速度不变,仍在A点上空投弹，为了能命中目标，第二次投弹的高度约为（重力加速度g取10m/sA．450mC．350m D解析：由题意可知，炮弹第二次做平抛运动的水平位移应为x＝veq\r（\f(2h,g))－s，第二次平抛运动的时间t＝eq\f(x,v），因此第二次投弹的高度h′＝eq\f（1,2）gt2＝eq\f(1,2)g(eq\r（\f（2h，g))－eq\f(s，v））2＝405m，B项正确．答案：B4.如图所示，一条小河河宽d＝60m，水速v1＝3m/s。甲、乙两船在静水中的速度均为v2＝5m/s.两船同时从A点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的B点,乙船到达对岸的C点，则A．α＝βB．两船过河时间为12sC．两船航行的合速度大小相同D．BC的距离为72解析：因为同时到达对岸，所以eq\f(d，v2cosα）＝eq\f（d,v2cosβ）,解得α＝β，A正确;当船头垂直岸渡河时t＝eq\f（d，v2)＝12s，现在两船在垂直河岸方向上的速度小于v2，故渡河时间大于12s,B错误;由于两船的方向不同，而水流方向相同，根据平行四边形定则可知两者的合速度大小不同,C错误；根据几何知识可得cosα＝cosβ＝eq\f(4，5）,所以sinβ＝eq\f(3,5），故乙船在水流方向的速度为v＝（3＋5×eq\f（3,5)）m/s＝6m/s，渡河时间为t′＝eq\f（d,v2cosβ）＝15s，所以BC的距离为xBC＝vt′＝6×15m＝90m，D错误．答案：A5。(2018·天津市河西区高三期末）如图所示,质量为m的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v，重力加速度为g,则当小球通过与圆心等高的A点时,对轨道内侧的压力大小为（）A．mg B．2mgC．3mg D．5mg解析：小球恰好通过最高点时，有mg＝meq\f(v2,R）,由最高点到A点过程，由机械能守恒定律有mgR＝eq\f（1，2)mveq\o\al(2,A）－eq\f（1,2）mv2，在A点由牛顿第二定律有FN＝meq\f(v\o\al（2,A），R),联立解得轨道对小球的弹力FN＝3mg。由牛顿第三定律得小球对轨道内侧的压力大小为3mg，选项C正确．答案：C6.(2018·河南洛阳联考)如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为m的小球,小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升．下列说法正确的是()A．小球做匀速圆周运动B．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为eq\f（v，cosα）C．棒的角速度逐渐增大D．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为eq\f(v,Lsinα)解析：棒与平台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成．小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示．设棒的角速度为ω，则合速度v实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝eq\f(v,Lsinα),小球速度为v实＝ωL＝eq\f（v,sinα)，由此可知棒（小球）的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小,小球做角速度越来越小的变速圆周运动，选项A、B、C错误，D正确．答案：D二、多项选择题7．(2018·四川成都高三二诊）如图甲所示，水平放置的圆盘绕竖直固定轴匀速转动,在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝，将激光器a与传感器b上下对准，a、b可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，当狭缝经过a、b之间时,b接收到一个激光信号，图乙为b所接收的光信号强度I随时间t变化的图线，图中Δt1＝1.0×10－3s,Δt2＝0.8×10－3s．由此可知（A．圆盘转动的周期为1sB．圆盘转动的角速度为2。5πrad/sC．a、b同步移动的方向沿半径指向圆心D．a、b同步移动的速度大小约为eq\f（1，4π）m/s解析：由图象得，转盘的转动周期为T＝0.8s，角速度为ω＝eq\f（2π,T）＝2.5πrad/s，选项A错误，B正确；由于光信号能通过狭缝的时间逐渐减小，即圆盘上的对应传感器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器传感器沿半径由中心向边缘移动,选项C错误；狭缝宽度d＝2mm，传感器接收到第1个脉冲时距离转轴为r1，传感器接收到第2个脉冲时距离转轴为r2,Δt1＝eq\f(d，ωr1），Δt2＝eq\f（d,ωr2)，传感器沿半径方向上移动位移s＝r2－r1＝eq\f(d，ω）(eq\f(1，Δt2)－eq\f（1，Δt1))，运动速度为v＝eq\f(s,T）＝eq\f（d，ωT)（eq\f(1,Δt2)－eq\f（1，Δt1）)＝eq\f(1,4π）m/s,选项D正确．答案：BD8．(2018·高考江苏卷）火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。在此10s时间内，火车(A．运动路程为600B．加速度为零C．角速度约为1rad/sD．转弯半径约为3.4解析:火车的角速度ω＝eq\f（θ，t）＝eq\f(\f（2π×10，360),10)rad/s＝eq\f（π，180）rad/s，选项C错误；火车做匀速圆周运动,其受到的合外力等于向心力，加速度不为零，选项B错误；火车在10s内运动路程s＝vt＝600m，选项A正确；火车转弯半径R＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,\f(π，180)）m≈3.4km，选项D正确．答案:AD9。（2018·山东济南高三一模）如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上,从斜面顶端以速度v0水平抛出一小球，经过时间t0恰好落在斜面底端,速度是v，不计空气阻力．下列说法正确的是()A．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间大于t0B．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间等于t0C．若以速度eq\f(1,2）v0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v成eq\f(1，2)θ角D．若以速度eq\f(1,2)v0水平抛出小球,则撞击斜面时速度方向与v同向解析:若以速度2v0水平抛出小球，小球一定落在水平面上，小球下落的高度不变,由h＝eq\f(1,2）gt2，可知落地时间等于t0，选项A错误,B正确；若以速度eq\f（1，2)v0水平抛出小球,小球一定落在斜面上，末速度与竖直方向夹角的正切tanα＝eq\f(v0，vy）＝eq\f(v0，gt）＝eq\f(1,2tanθ)，故撞击斜面时速度方向与v同向,选项C错误，D正确．答案：BD10。(2018·陕西西安市高三模拟）如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直轨道最低点A处,B为轨道最高点，C、D为圆的水平直径两端点．轻质弹簧的一端固定在圆心O点,另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为k＝eq\f(mg,R),原长为L＝2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v0,已知重力加速度为g，则（）A．无论v0多大，小球均不会离开圆轨道B．若eq\r（2gR)〈v0<eq\r(5gR），则小球会在B、D间脱离圆轨道C．只要v0〉eq\r（4gR)，小球就能做完整的圆周运动D．若小球能做完整圆周运动，则v0越大,小球与轨道间的最大压力与最小压力之差就会越大解析：由题中条件易知弹簧的弹力始终为F＝kΔx＝mg，方向背离圆心，易得在最高点以外的任何地方轨道对小球均会有弹力作用,所以无论初速度多大，小球均不会离开圆轨道，A正确，B错误；若小球到达最高点的速度恰为零，则根据机械能守恒定律有eq\f（1，2)mveq\o\al(2，0)＝mg·2R，解得v0＝eq\r（4gR），故只要v0>eq\r（4gR)，小球就能做完整的圆周运动，C正确；在最低点时FN1－mg－kΔx＝eq\f(mv\o\