中国美术学院附中国美附中招生考试数学试卷

中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学试题卷（B卷）考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分,考试时间100分钟。答题前，请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在密封线内。所有答案都必须做在答题卷的标定位置，否则视为无效。考试结束时，请将试题卷、答题卷和草稿纸一并交回。一、仔细选一选（本题有10个小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取答案。.下面四个数中比-2小的数是（ ）A.1 B.A.1 B.0 C.-1D.-3D.1个D.llxlO9（第D.llxlO9（第5题图）3.今年1季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%.数据“110亿”用科学记数可TOC\o"1-5"\h\z表示为（ ）A.l.lxlO10 B.llxlO10 C.l.lxlO9.方程J（x—1）2=1—X的解集是（ ）A.X>1 B,X>[ C.X<1.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图,说法正确的是（ ）.A.主视图的面积最大 B.左视图的面积最大C.俯视图的面积最大 D.三个视图的面积一样大.已知下列命题：①同位角相等；②若4>/7>0,则9V:：③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;ab内角都相等。D④抛物线y=M-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形

内角都相等。D从中任选一个命题是真命题的概率为（.如图，△"€：内有一点D,且DA=DB=DC,若/DAB=20°,ZDAC=30°,则ZBDC的大小是（）A.100° B.80° C.70° D,50°.中，AB=AC,/A为锐角，CD为AB边上的高，I为4ACD的内切圆圆心，则/AIB的度数是（）A.120° B.125° C.135° D,1500TOC\o"1-5"\h\z.抛物线>=丘—7X—7的图像和x轴有交点，则k的取值范闱是（ ）7 7 7 7A.k>--B.&2一,且&W0 C.k>--D.女>一一且女工04 4 4 4.如图，已知点A（12,0）,O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O,A）,过P、O两点的二次函数上和过P、A两点的二次函数月的图象开II均向下，它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D,当OD=AD=8时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）（第10题图）A.8 B.5 C.2/7 D.6二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11已知:尹京求与芳生的值.将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有个小圆点，第n点，第n个图形有个小圆点.C2).等腰三角形一腰上的高等于其一边长度的一半，则其顶角为度.如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF,连接CF交BD于点G,连接BE交

AG于点H,若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是..在反比例函数y=L(x>0)的图像上，有一系列点P-P，、］%、•••、p〃，X若Pl的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点0、］%、区、…、P”作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为&、S］、S3、…、Sn,则SI+S?+S3+-+S20U=.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=5,BC=12,动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿C—A-B向点B以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ,点P、Q分别从点B、C同时出发，当P点到达C点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t20).(1)当t=秒时，PQ〃AB.(2)在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为.三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。.(本小题满分6分)已知。=sin30°，〃=tan45°,c=—,d=||^3-V21-1V2-,请从a,b,c,d这4个数中<2/任意选取3个求积，有多少种不同的结果？.（本小题满分8分）如图，已知中，ZACB=90°（1）利用尺规作图，作一个点P，使得点P到/ACB两边的距离相等，且PA=PB（2）试判断^ABP的形状，并说明理由。.（本小题满分8分）如图，在电线标上的C处引拉线CE、CF,固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）.（本小题满分10分）为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动。某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元。现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍。（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？.（本小题满分10分）为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩,并制作成图表如下:分数段频数分数段频数频率300.1570^x<80m0.4560n9UW了<100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中所表示的数分别为：m=,n=；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少?

.（本小题满分12分）操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:说明：方案一图形中的圆过点A、B、C；方案二直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点.纸片利用率二纸片被利用的固枳X100%

纸片的总面积发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由.（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程.探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率.说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点.方案1方案二方案1方案二.（本小题满分12分）如图①，正方形ABCD中，点A,B的坐标分别为（0,10）,（8,4）,点C在第一象限。动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A-B-C-DfA匀速运动，同时动点Q在x轴正半轴上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，点P的运动速度是点Q的5倍，设运动的时间为t秒。点Q的横坐标x（单位长度）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示。（1）请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度:（2）当点P在边AB上运动时，求AOPQ的面积最大时P点的坐标:与PQ能否相等？若能,（3）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A-BfC-DfA与PQ能否相等？若能,写出所有符合条件的t的值。国①国②国①国②浙江省2021年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷考生须知：.全卷共有三大题，24小题，共6页.满分为120分，考试时间为120分钟..答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写..全卷分为卷I（选择题）和卷n（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效.卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的铜笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上，本次考试不允许使用计算器.画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.参考公式:二次函数产点+法+c（a,b,c是常数，亦0）图象的顶点坐标是（-3,上土）.2。4a说明：本卷共有1大题，10小题，共30分,请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.21的相反数是（ ）【答案】B2.如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（【答案】B3.2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果,我国人口数约为1412000000,其中数据1412000000用科学记数法表示为（）

A.14.12x10s B.O.1412X1O10C.1.412x1（）9D,1.412x10s【答案】C4.下列计算正确的是（）A.（^2）3=X5 B.x2+X2=X4 C.a2a3=x5 D.x6-^x3=x2【答案】C.一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同.从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）【答案】D.已知扇形的半径为6,圆心角为150。.则它的面积是3A.一万

3A.一万

2B.3乃C.D.15乃【答案】D.如图，在“IbC中，A5=4,AC=5,BC=6,点。，E,尸分别是，瓦BC,C4的中点，连结。E,EF,则四边形厂的周长为（）A.6 B.9 C.12 D.15【答案】B5x+6y=16[4x+y=5y+x.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻;一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？“译文：”五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤=16两）.雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？“设雀重X5x+6y=16[4x+y=5y+x|5x+6y=10B.][4x+y=5y+x

5x+6y=10C.5x+y=6y+x【答案】AD.5x+6y=165x+y=6y^x.如图.将菱形,48绕点乂逆时针旋转Na得到菱形ab'c'D，N5=N77,当hc平分/BA。'时，乙aD.5x+6y=165x+y=6y^x/rA.Na=2N/7 B.2/。=3/夕C.4/。+/4=180。 d.3Za+2Z/?=180°【答案】c.已知,4,3两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路从工地出发到5地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟山出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开工地的路程），与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离5地（）A.15kin B.16km C.44kin D.45km【答案】A卷II说明：本卷共有2大题.14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔成签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）.若有意义，则x的值可以是.（写出一个即可）【答案】3.不等式2。，+1）<），+3解为.【答案】y<i.为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”.七年级5个班得分分别为85,90,88,95,92,则5个班得分的中位数为分.【答案】90.如图，在正五边形.4CQE中，连结工。，助交于点尸，则加3的度数为.【答案】720.将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点工与原点。重合,.43在x轴正半轴上，且=4褥，点E在上，DE=\AD,将这副三角板整体向右平移 个单位，C,E两点同时落在反比例函数4。二」的图象上.X【答案】12-V3.图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆，45c可绕连接点。转动，且04=08,椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD,点灯是CZ）的中点,E4,E5均与地面垂直，测得E4=54cin,EB=45cm,AB=48cm.（1）椅面CE的长度为cm.（2）如图3,椅子折叠时，连杆他绕着支点H带动支撑杆d。，5C转动合拢，椅面和连杆夹角NC"Q的度数达到最小值30。时,£5两点间的距离为cm（结果精确到0.1cm）.（参考数据：sml5%0.26,cos15°«0.97,taiil5°«0.27)图1图2cos15°«0.97,taiil5°«0.27)图1图2图3【答案】(1),40 (2).12.5三、解答题（本题共有8小题，第17〜19小题每小题6分,第20〜21小题每小题8分,第22〜23小题每小题10分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）.计算：1-31+2cos60°.【笞案】2.r2Q.先化简，再求值：,其中x=l.x-33-x【答案】X+3;4.如图，在6x6网格中，△ASC的三个顶点都在格点上.（1）图1中画出ZMC。，使入!。与△ACS全等，顶点。在格点上.（2）在图2中过点5画出平分AAbC面积的直线”图1图2图1图2【答案】（1）画图见解析：（2）画图见解析.为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查.并将结果绘制成如下统计图（不完整）.人效豪满意满必不满意史别（1）求被调杳的师生人数，并补全条形统计图，（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数.（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数.【答案】（1）200人；见解析：（2）126。；（3）1710人.如图，在△AbC中，CA=CB,5。与相切于点。，过点工作，。垂线交C5的延长线于点E,交0A于点凡连结3尸.（1）求证：5尸是OA的切线.（2）若6E=5,AC=20,求行的长.【答案】（1）见解析；（2）3.如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽,4与桥长8均为24m,在距离。点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m,以桥拱顶点。为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系.（1）求桥拱项部。离水面的距离.（2）如图2,桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.②为庆祝节口，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值.【答案】（1）6m；（2）①）/=j（X+6）~+1；②2m23.如图1,点C是半圆O的直径.也上一动点（不包括端点），AB=6cm,