七年级数学上册整式单项式多项式知识点教案及练习

PleasureGroupOffice【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】PleasureGroupOffice【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】七年级数学上册整式单项式多项式知识点教案及练习知识点：1.用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.（2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2.单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如nm不是单项式，因为它是n与m③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和.掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”.如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c④单独一个非零数字的次数是零.3.多项式（1）多项式：是指几个单项式的和。其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式.其中不含字母的项叫做常数项.要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式.多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项.如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数.应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4.单项式与多项式统称为整式。【练一练】例1.（1）某市对一段全长1500米的道路进行改造.原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.（2）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A.a（1＋m%）（1－n%）元B.am%（1－n%）元C.a（1＋m%）n%元D.a（1＋m%·n％）元例2.找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.X－7，13x，23a，8a3例3.请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.例4：已知多项式-2x2a-1y2-13x3y3＋x4例5.把代数式2a2c3和a3例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.例6.如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.【练一练】一.选择题1.在代数式中单项式共有（）A.2个B.4个C.6个D.8个2.下列说法不正确的是（）C.6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D.2πR＋2πR2是三次二项式3.下列整式中是多项式的是（）4.下列说法正确的是（）A.单项式a的指数是零B.单项式a的系数是零C.24x3是7次单项式D.－1是单项式5.组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A.2x2，x，3B.2x2，－x，－3C.2x2，x，－3D.2x2，－x，37.下列说法正确的是（）B.单项式a的系数为0，次数为2C.单项式－5×102m28.下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）9.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式.例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式.若xm＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（）A.1B.2C.3D.4二.填空题1.一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三.解答题1.下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2.说出下列多项式是几次几项式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b（3）3xy2－4x3y＋12（