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4/3/2023反证法4/3/2023

古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。

路边苦李小故事4/3/2023小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”4/3/2023证明：一个三角形中不能有两个角是直角．已知：△ABC．引例求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．4/3/2023反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命

题的结论正确。反设归谬结论4/3/2023反馈练习证明假设_________或_________,

由于__________时,_________________,

与(x-a)(x-b)≠0矛盾,

又_________时,_________________,

与(x-a)(x-b)≠0矛盾,

所以假设不成立,从而________________.x=ax=bx=a(x-a)(x-b)=0x=b(x-a)(x-b)=0x≠a且x≠b用反证法证明,若(x-a)(x-b)≠0,则x≠a且x≠b.4/3/2023用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.POBADC例1由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有OP⊥AB，OP⊥CD，所以，弦AB、CD不被P平分。证明：假设弦AB、CD被P平分，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。4/3/2023DPOBAC假设弦AB、CD被P点平分,证明:连结AD、BD、BC、AC,因为弦AB、CD被P点平分，所以四边形ABCD是平行四边形，而圆内接平行四边形必是矩形，则其对角线AB、CD必是⊙O的直径，这与已知条件矛盾。证法二所以结论“弦AB、CD不被P点平分”成立。

4/3/2023例2证明:4/3/2023用反证法证明:若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则b2-4ac>0.2.用反证法证明:在△ABC中,若∠C是直角,则∠B一

定是锐角.演练反馈4/3/2023总结提炼1.用反证法证明命题的一般步骤是什么?

用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等．①反设②归谬③结

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