力的基本运算与物体受力图的绘制

力的基本运算与物体受力图的绘制第1页，共55页，2023年，2月20日，星期三第一章力的基本运算与物体受力图的绘制第2页，共55页，2023年，2月20日，星期三第一节力的概念

力是物体间的相互作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。一、力的定义1.力的三要素大小

方向作用点第3页，共55页，2023年，2月20日，星期三2.力的表示法3.力的单位——力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图F——

在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)1N=1公斤•米/秒2

（kg•m/s2)（补充）刚体的概念

●刚体是静力学中对物体进行分析所简化的力学模型。

●静力学中研究的物体均可视为刚体。在外力的作用下，大小和形状保持不变的物体称为刚体。第4页，共55页，2023年，2月20日，星期三（补充）有关力的基本概念力系

——

作用于同一物体或物体系上的一群力。等效力系

——

对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系

——

能使刚体维持平衡的力系。分力

——

一个力等效于一个力系，则力系中的各力称为这个力（合力）的分力。合力

——

能和一个力系等效的一个力。第5页，共55页，2023年，2月20日，星期三二、力的性质性质1(二力平衡公理)

作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：此两力必须等值、反向、共线。性质2(加减平衡力系公理)

在已知力系上，加上或减去任意的平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。第6页，共55页，2023年，2月20日，星期三FAB性质2推论

(力的可传性原理)

作用于刚体上的力，可延其作用线滑移到该刚体的任意位置，而不改变它对该刚体的作用效应。==F1=－F2=FFABF2F1F1AB第7页，共55页，2023年，2月20日，星期三即：合力为原两力的矢量和。A

作用于物体上某点两力的合力也作用于同一点，其大小和方向可用此两力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。F1F2FR矢量表达式：FR=F1+F2性质3(力的平行四边形法则)第8页，共55页，2023年，2月20日，星期三

性质3推论1(力的三角形法则)

AF1F2FRAF1F2FRAF1F2FR第9页，共55页，2023年，2月20日，星期三性质3推论2(三力平衡汇交定理)

当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这一点。F1FF2AF1F2F3A3AA2A1第10页，共55页，2023年，2月20日，星期三

任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。这一性质称为作用与反作用定律。性质4(作用与反作用定律)

作用力与反作用力互相依存、同时出现、同时消失，分别作用在相互作用的两物体上。作用力与反作用力与二力平衡公理中的两个力有着本质的区别。第11页，共55页，2023年，2月20日，星期三第二节力对点之矩力矩是代数量，式中的正负号用来表明力矩的转动方向。规定力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；反之，取负号。力矩的单位N·m或ＫN·m。

一、力矩的概念力对点之矩用MO（F）来表示，即：

力使物体产生转动效应的物理量称为力矩。产生转动的中心点称为力矩中心（简称矩心），力的作用线到力矩中心的距离d称为力臂，力使物体绕矩心转动的效应取决于力F的大小与力臂d的乘积及力矩的转动方向。第12页，共55页，2023年，2月20日，星期三合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。即：

二、合力矩定理第13页，共55页，2023年，2月20日，星期三力对点之矩的求法用合力矩定理求力矩。在工程实际中，有时力臂的几何关系较复杂，不易确定时，可将作用力正交分解为两个分力，然后应用合力矩定理求原力对矩心的力矩。

方法1：用定义式，即力和力臂的乘积求力矩。这种方法的关键在于确定力臂d。需要注意的是，力臂d是矩心到力作用线的距离，即力臂必须垂直于力的作用线。方法2：第14页，共55页，2023年，2月20日，星期三例1

圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设Fn=1KN，齿轮的压力角α=200，节圆半径r=0.06m，试计算力Fn对轴心O的力矩。解：1）直接法：由力矩定义求解2）合力矩定理将力Fn分解为切向力Ft和法(径)向力Fr，即由合力矩定理得：第15页，共55页，2023年，2月20日，星期三第三节力偶的概念及其运算法则一、力偶的定义●它既不平衡，也不能合成为一个合力，只能使物体产生转动效应。力偶两个力所在的平面，称为力偶作用面。两力作用线之间的垂直距离，叫作力偶臂（以d来表示）。力偶使物体转动的方向称为力偶的转向。力偶对物体的转动效应，称为力偶矩。记作：或M

一对等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶，记作第16页，共55页，2023年，2月20日，星期三●力偶同力矩一样，是一代数量。其正负号只表示力偶的转动方向，规定：力偶逆时针转向时，力偶矩为正，反之为负。●力偶矩的大小、转向和作用平面称为力偶的三要素。

●力偶矩的单位是：N.m

或KN.m二、力偶的三要素第17页，共55页，2023年，2月20日，星期三三、力偶的性质力偶可以在其作用面内任意搬移，或者同时改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短，力偶对刚体的作用效应不变。性质1力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。性质2力偶在任意坐标轴上的投影之和为零。由此可得：因此，力偶没有合力。一个力偶既不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。第18页，共55页，2023年，2月20日，星期三

力偶对物体只产生转动效应，转动效应的大小取决于力偶矩的大小及转向。所以，物体某一平面内受力偶系作用时，也只能使物体产生转动效应。四、平面力偶系的合成

力偶系对物体转动效应的大小等于各力偶转动效应的总和，即平面力偶系可以合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。合力偶矩用M表示：第19页，共55页，2023年，2月20日，星期三例2

要在汽车发动机气缸盖上钻四个相同直径的孔，如图所示。估计钻每个孔的切削力偶矩为

若用钻床同时钻这四个孔时，工件受到总切削力偶矩有多大?

解：作用于气缸盖上的四个力偶位于同一平面内，各力偶矩大小相等、转向相同，则作用在工件上的合力偶矩为即:合力偶矩大小为，按顺时针方向转动。

第20页，共55页，2023年，2月20日，星期三第四节力的平移定理FAOF′

F″

AOF′

M=即：作用在刚体上的力，均可平移到刚体内任一点，但同时需附加一个力偶，其力偶矩等于原力对平移点的力矩。dd第21页，共55页，2023年，2月20日，星期三自由体非自由体约束约束力主动力

——

可以任意运动（获得任意位移）的物体。——

运动(位移)受到某些限制的物体。——

约束对被约束体的作用力。——

一物体的运动受到周围的物体限制时，这种限制称为约束。——

约束力以外的力。一、约束与约束力的概念第五节

约束与约束力第22页，共55页，2023年，2月20日，星期三二、工程中常见的约束与约束力１．柔性约束柔绳、链条、胶带构成的约束约束特点：柔软易变形，只能承受拉，不能承受压。柔性约束只能限制非自由体沿约束伸长方向的运动而不能限制其它方向的运动。约束反力：只能是拉力，作用在与非自由体的接触点处，作用线沿柔索背离非自由体。第23页，共55页，2023年，2月20日，星期三柔绳约束柔绳、链条、胶带构成的约束约束类型与实例F1F2第24页，共55页，2023年，2月20日，星期三２．光滑面约束光滑面约束特点：无论两物体间的接触面是平面还是曲面，只能承受压而不能承受拉，只能限制物体沿接触面法线方向的运动而不能限制物体沿接触面切线方向的运动。约束反力：只可能过接触点沿接触面法向并指向被约束物体。

第25页，共55页，2023年，2月20日，星期三光滑接触面约束光滑面约束实例约束类型与实例FFF第26页，共55页，2023年，2月20日，星期三约束类型与实例FF第27页，共55页，2023年，2月20日，星期三光滑面约束实例约束类型与实例第28页，共55页，2023年，2月20日，星期三３．铰链约束ABF圆柱铰链约束约束类型与实例铰链约束特点：两构件采用圆柱销所形成的联接称为铰链联接。两非自由体相互联接后，圆柱销只能限制两构件的相对移动，而不限制两构件的相对转动。包括中间铰链约束、固定铰链约束和活动铰支座三种类型。约束反力：通过铰链中心，大小、方向均未确定。一般用一对通过铰链中心，大小未知的正交分力来表示。但其中二力构件、活动铰支座的反力方向是可以确定的。第29页，共55页，2023年，2月20日，星期三FyFx（1）固定铰支座约束类型与实例F第30页，共55页，2023年，2月20日，星期三（2）中间铰支座第31页，共55页，2023年，2月20日，星期三FF（3）活动铰链支座约束类型与实例第32页，共55页，2023年，2月20日，星期三CABABFAFB（4）双铰链刚杆约束约束类型与实例受力图正确吗?第33页，共55页，2023年，2月20日，星期三CABABFAFB双铰链刚杆约束约束类型与实例第34页，共55页，2023年，2月20日，星期三CBDAABFBFA双铰链刚杆约束约束类型与实例第35页，共55页，2023年，2月20日，星期三AB4．固定端约束FAyFAxMA约束类型与实例约束反力：固定端既限制了非自由体的垂直与水平移动，又限制了非自由体的转动，故此在平面问题中，可将固定端约束的约束反力简化为一组正交的约束反力与一个约束力偶约束特点：一杆插入固定面的力学模型第36页，共55页，2023年，2月20日，星期三约束类型与实例固定端约束实例第37页，共55页，2023年，2月20日，星期三1.使物体具有运动趋势的力称为物体所受的主动力2.限制物体运动的力为约束反力●主动力与约束反力都是物体所受的外力，研究物体的平衡状态就是研究外力之间的关系●静力学分析就是讨论物体处于静力平衡时的主动力和约束反力主动力与约束反力的概念第六节受力图第38页，共55页，2023年，2月20日，星期三1.取分离体；2.画出对象所受的全部主动力；3.在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力。受力图的画法步骤：第39页，共55页，2023年，2月20日，星期三例3重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A端放在光滑的水平面上，在点D处用一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。FBFAFDG第40页，共55页，2023年，2月20日，星期三BCAGABWFWBGABCAFNMFNM’MMGCGCFFAXFAY例4画出小球和杆AB的受力图。第41页，共55页，2023年，2月20日，星期三AEFW1FFFECGBHEW1AFD解：1.物体B受力图2.球A受力图3.滑轮C的受力图FHFGCGHIFC

W2FDBD例5

在图示的平面系统中，匀质球A重W1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重W2的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。第42页，共55页，2023年，2月20日，星期三

讨论FHFGCGHIFCFHFGCGHIFCI′例题

2-2CGBHEW1AFD☆理想滑轮仅改变绳子的方向，而不改变绳子拉力的大小。第43页，共55页，2023年，2月20日，星期三ECABFDBCFBFC解：1.杆BC所受的力2.杆AB

所受的力表示法一表示法二BDAFFAxFAyFB′BADFFAHFB′例6

等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。例题

2-3第44页，共55页，2023年，2月20日，星期三例7

如图所示，重物重G=20kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。ABDCG例题

2-4第45页，共55页，2023年，2月20日，星期三1.杆AB的受力图ABFABFCBBC解：2.杆BC的受力图ABDCG例题

2-4第46页，共55页，2023年，2月20日，星期三B

3.滑轮B

(不带销钉）的受力图FBxF2F1FByABDCG例题

2-4第47页，共55页，2023年，2月20日，星期三BFBCFBAF2F1

4.滑轮B

(带销钉）的受力图ABFABFCBBCABDCG例题

2-4第48页，共55页，2023年，2月20日，星期三BACWFB

思考题