(北京专用)2021年中考数学历年模拟考试题型分类汇总

（北京专用）2021年中考数学历年模拟考试题型分类汇总“简单”函数（2017昌平二模）23.一次函数（b为常数）的图象与x轴交于点A（2,0）,与y轴交于点B,与反比例函数的图象交于点C（-2,m）.（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；（2）过点C的直线与y轴交于点D,且,求点D的坐标.（2017房山二模）24.在平面直角坐标系xoy中,函数（k≠0,x＞0）的图象如图所示.已知此图象经过,B（2,2）两点．过点B作BD⊥y轴于点D,过点A作AC⊥x轴于点C,AC与BD交于点F．一次函数（a≠0）的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E．（1）如果,求、b的值；（2）如果BC∥AE,求BC的长．（2017通州二模）（1）求双曲线的表达式；（2）过动点P（n,0）（n<0）且垂直于x轴的直线与直线和双曲线的交点分别为B,C,当点B位于点C上方时,直接写出n的取值范围.（2017西城二模）23．直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线（k,b是常数,k≠0）经过点A,与y轴交于点C,且OC=OA．（1）求点A的坐标及k的值；（2）点C在x轴上方,上点P在第一象限,且在直线上,若PC=PB,求点P的坐标．（2017东城二模）21．如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A（）在反比例函数的图象上.（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60º得到△BDE（点O与点D是对应点）,补全图形,直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.（2017丰台二模）21．（1）求a,m的值；（2）点P是双曲线上一点,且OP与直线平行,求点P的横坐标．（2017石景山二模）23．如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与双曲线的一个交点为．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点作⊥轴于点,若点在双曲线上,且△的面积为,求点的坐标．（2017平谷二模）21．如图,一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于A(1,6),B(3,n)两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围．（2017顺义二模）21．如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数与一次函数的图象只有一个公共点A（2,2）,直线也过点A．（1）求k、a及m的值；（2）结合图象,写出时x的取值范围．生活实际问题（2017房山二模）12.如图,公园内有一小湖,为了测量湖边B、C两点间的距离,小明设计如下方案,选取一个合适的A点,分别找到AB、AC的中点D、E,若测得DE的长为35米,则B、C两点间的距离为________米.（2017房山二模）13.随着北京公交票制票价调整,公交集团更换了新版公交站牌,乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字,将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程,再按照其所在计价区段,参照票制规则计算票价.具体来说：另外,一卡通普通卡刷卡实行5折优惠,学生卡刷卡实行2.5折优惠.一位家住十渡地区的张老师持卡乘车,上车时站名上对应的数字是6,下车时站名上对应的数字是24,那么,张老师乘车的费用是_________元.（2017朝阳二模）15.在一段时间内,小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同,他随机记录了其中某些天上学所用的时间,整理如下表：交通工具所需时间（单位：min）自行车14,14,14,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15公共汽车10,10,11,11,11,12,12,12,12,13,15,16,17,17,19下面有四个推断：①平均来说,乘坐公共汽车上学所需的时间较短②骑自行车上学所需的时间比较容易预计③如果小军想在上学路上花的时间更少,他应该更多地乘坐公共汽车④如果小军一定要在16min内到达学校,他应该乘坐公共汽车其中合理的是（填序号）．（2017朝阳二模）22.调查作业：了解你所在学校学生本学期社会实践活动的情况.小明、小亮和小天三位同学在同一所学校上学.该学校共有三个年级,每个年级都有6个班,每个班的人数在30~40之间.为了了解该校学生本学期社会实践活动的情况,他们各自设计了如下的调查方案：小明：我给每个班学号分别为1、2、11、12、21、22的同学各发一份问卷,一两天就可以得到结果.小亮：我把要调查的问题放在某两个班的微信群里,这样群里的大部分人就可以完成调查的问题,并很快就可以反馈给我.小天：我给每个班发一份问卷,一两天也就可以得到结果了.根据以上材料回答问题：小明、小亮和小天三人中,哪一位同学的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况,并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处.（2017怀柔二模）22.为倡导市民绿色出行,提高市民环保意识和健康意识,怀柔区建立了城市公共自行车系统,共建64个站点,投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：首次办理借车卡免收工本费,本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.

借车服务费用实行分段合计,还车刷卡时,从借车卡中结算扣取,每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的,每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的,每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.刘亮妈妈到点首次办了一张借车卡.第一次,她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次,卡中预充值的费用就全部用完了,妈妈说后来的这30次,每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.（2017怀柔二模）26.某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查,每降价1元,每星期可多卖出20件,在确保盈利的前提下,解答下列问题：（1）若设每件降价x（x为整数）元,每星期售出商品的利润为y元,请写出x与y之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围；（2）请画出上述函数的大致图象.（3）当降价多少元时,每星期的利润最大？最大利润是多少？小丽解答过程如下：解：（1）根据题意,可列出表达式：y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),即y=-20x2+100x+6000.∵降价要确保盈利,∴40＜60-x60.解得0x＜20.（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分,函数的大致图象如图1：（3）∵a=-20＜0,∴当x==2.5时,y有最大值,y==6125.所以,当降价2.5元时,每星期的利润最大,最大利润为6125.老师看了小丽的解题过程,说小马第（1）问的表达式是正确的,但自变量x的取值范围不准确.（2）（3）问的答案,也都存在问题.请你就老师说的问题,进行探究,写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案,或说明错误原因.书写作图依据（2017昌平二模）15．如图,已知钝角△ABC,老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C为圆心,CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D；步骤3：连接AD,交BC延长线于点H.小明说：图中的BH⊥AD且平分AD.小丽说：图中AC平分∠BAD.小强说：图中点C为BH的中点.他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________.（2017房山二模）15.阅读下面材料：在数学课上,老师提出如下问题：小芸的作图步骤如下：老师说：“小芸的作图步骤正确,且可以得到DF=AC”．请回答：得到DF=AC的依据是_________________________________________________.（2017通州二模）16．阅读下面材料：尺规作图：作一条线段等于已知线段.已知：线段AB尺规作图：作一条线段等于已知线段.已知：线段AB.求作：线段CD,使CD=AB.小亮的作法如下：如图：如图：作射线CE；以C为圆心,AB长为半径作弧交CE于D.则线段CD就是所求作的线段.老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________．（2017朝阳二模）16．阅读下面材料：数学课上,老师提出如下问题：尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．已知：直线尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．已知：直线l和直线l外一点A．求作：直线l的平行线,使它经过点A．小强的作法如下：如图,如图,（1）过点A作直线m交直线l于点B；（2）以点A为圆心,AB长为半径作弧，交直线m于点C；（3）在直线l上取点D（不与点B重合）,连接CD；（4）作线段CD的垂直平分线n，交线段CD于点E；（5）作直线AE.所以直线AE即为所求．老师表扬了小强的作法是对的．请回答：小强这样作图的主要依据是．（2017东城二模）20．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D.若CD=4,AB=15,求△ABD的面积.（2017丰台二模）16．阅读下面材料：如图,AB是半圆的直径,点C在半圆外,老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC的三条高.小明的作法如下：（1）连接AD,BE,它们相交于点P；（2）连接CP并延长,交AB于点F.所以,线段AD,BE,CF就是所求的△ABC的三条高.请回答,小明的作图依据是.（2017石景山二模）15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.已知：线段．已知：线段．求作：等腰,使，，边上的高为．作法：如图，（1）作线段；（2）作线段的垂直平分线交于点；（3）在射线上顺次截取线段，连接，．所以即为所求作的等腰三角形．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：①___________________________________________________________________：②___________________________________________________________________．（2017平谷二模）16．数学课上,王老师布置如下任务：如图1,△ABC中,BC>AB>AC,在BC边上取一点P,使∠APC=2∠ABC．图2图图2图1小路的作法如下,如图2：=1\*GB3①作AB边的垂直平分线,交BC于点P；=2\*GB3②连结AP．所以,∠APC=2∠ABC．小路的作图依据是．（2017顺义二模）16．阅读下面材料：在数学课上,老师提出如下问题：已知：如图，已知：如图，△ABC．求作：BC边上的高线．小丽的作法如下：（（1）以点C为圆心，CA为半径画弧①；（2）以点B为圆心，BA为半径画弧②，两弧相交于点D；（3）连结AD，交BC的延长线于点E．所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽的作图依据是________________________________________．（2017怀柔二模）16．下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程.如图如图,直线L1与L2相交于点O，A,B是L2上两点，点P是直线L1上的点，且∠APB=30°，请在图中作出符合条件的点P.作法：如图，（1）以AB为边在L2上方作等边△ABC；（2）以C为圆心，AB长为半径作⊙C交直线L1于P1，P2两点.则P1、P2就是所作出的符合条件的点P.请回答:该作图的依据是.数据与统计（2017昌平二模）24.近几年,中国在线旅游产业发展迅猛,在线旅游产业是依托互联网,以满足旅游消费者信息查询、产品预订及服务评价为核心目的,囊括了包括航空公司、酒店、景区、租车公司、海内外旅游服务供应商及搜索引擎、OTA、电信运营商、旅游资讯及社区网站等在线旅游平台的新产业.据数据统计：2012年中国在线旅游市场交易金额约为2219亿元,2013年中国在线旅游市场交易金额约为3015亿元,2014年中国在线旅游市场交易金额相比2013年增加了1117亿元,2015年中国在线旅游市场交易金额约为5424亿元,2016年中国在线旅游市场交易金额为6622亿元,在人们对休闲旅游观念的不断加强之下,未来两年中国在线旅游市场交易规模会持续上涨.（1）请用折线统计图或条形统计图将2012—2016年中国在线旅游市场交易金额的数据描述出来,并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中提供的信息,预估2017年中国在线旅游市场交易金额约为___________亿元,你的预估理由是_______________________________________.（2017房山二模）22.当雾霾出现红色预警时,全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动,这一活动倍受家长们的关注.为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A：无所谓；B：赞成；C：反对）,并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）此次抽样调査中,共调査了________________________名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法．（2017通州二模）7．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次,两人的平均成绩均为7.5环,下图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图.,分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差,则有A． B．C． D．（2017朝阳二模）10.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次,三人的测试成绩如下表:甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910频数1331频数2222频数3113s2甲、s2乙、s2丙分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差,下面各式中正确的是A．s2甲＞s2乙＞s2丙 B．s2乙＞s2甲＞s2丙 C．s2丙＞s2甲＞s2乙 D．s2丙＞s2乙＞s2甲（2017通州二模）25．阅读下面材料：当前,中国互联网产业发展迅速,互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的20122015年互联网教育市场规模的相关数据,绘制的统计图表的一部分．截至2015年底互联网学习用户分布图（1）2015年互联网教育市场规模约是截至2015年底互联网学习用户分布图7-17岁7-17岁%（2）截至2015年底,约有5亿网民使用互联网进行学习,互联网学习用户的年龄分布如右图所示,请你补全扇形统计图,并估计7-17岁年龄段有亿网民通过互联网进行学习；（3）根据以上材料,写出你的思考或建议（一条即可）．（2017朝阳二模）24.阅读下列材料：自2011年以来,朝阳区统筹推进稳增长、调结构、促改革、惠民生等各项工作,经济转型发展不断加快,全区经济实力不断迈上新台阶．2011年,朝阳区生产总值3272.2亿元．2012年,朝阳区生产总值3632.1亿元,比上年增长359.9亿元．2013年,朝阳区生产总值4030.6亿元,比上年增长398.5亿元．2014年,朝阳区生产总值4337.3亿元,比上年增长7.6%．2015年,朝阳区生产总值4640.2亿元,比上年增长7.0%,其中,第一产业1.2亿元,第二产业358.0亿元,第三产业4281.0亿元．2016年,朝阳区生产总值4942.0亿元,比上年增长6.5%,居民人均可支配收入达到59886元,比上年增长8%．根据以上材料解答下列问题:(1)用折线图将2011-2016年朝阳区生产总值表示出来,并在图中标明相应数据;(2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估2017年朝阳区生产总值约亿元,你的预估理由是．（2017西城二模）10.某大型文体活动需要招募一批学生作为志愿者参与服务.已知报名的男生有420人,女生有400人,他们身高在155≤x＜175,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知该校共有女生400人,男生420人,抽取的样本中,男生比女生多2人,利用所得数据绘制如下统计图表：根据统计图表提供的信息,下列说法中=1\*GB3①估计报名者中男生的身高的众数在D组；=2\*GB3②估计报名者中女生的身高的中位数在B组；=3\*GB3③抽取的样本中,抽取女生的样本容量是38；=4\*GB3④估计报名者中身高在160≤x＜170之间的学生约有400人其中合理的是(A)①② (B))①④ (C)②④ (D)③④（2017西城二模）24．阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业,住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额．在各类与消费有关的统计数据中,社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年,北京市全年实现社会消费品零售额7702.8.5亿元,比上一年增长11.6%。2013年,全年实现社会消费品零售总额8375.1亿元,比上一年增长8.7%。2014年,全年实现社会消费品零售总额9098.1亿元,比上一年增长8.6%。2015年,全年实现社会消费品零售总额10338亿元,增长7.3%．2016年,北京市实现市场总消费额19926.2元,比上一年增长了8.1%；其中实现服务性消费额8921.1元,增长了10.1%；实现社会消费品零售总额11005.1亿元,比上一年增长了6.5%．根据以上材料解答下列问题:补全统计表；2012- -2016年北京市社会消费品零售总额统计表年份2012年2013年2014年2015年2016年社会消费品零售总额（单位：亿元）选择适当的统计图将2012-2016年北京市社会消费品零售额的比上一年增长的增长率表示出来,并在图中标明相应数据；(3)根据以上信息,估计2017年北京市社会消费品零售额比上一年的增长率约为_______________,你的预估理由是________________________________________．（2017东城二模）24.某市为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策,自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据,并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）.请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是__________________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？用户用水量扇形统计图10-15吨30-35吨（2017丰台二模）22．为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示．时间段（小时/周）小丽抽样（人数）小杰抽样（人数）0~16221~210102~31663~482（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．（2）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.（2017丰台二模）24．阅读下列材料：随着互联网的快速发展,中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长,电子商务在中国得以迅猛发展.据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示：2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿；2013年交易规模达10.5万亿,比上一年增长28.0%；2014年比上一年增长26.7%；2015年交易规模为16.4万亿,比上一年增长23.3%；2016年交易规模达19.7万亿,比上一年增长20.1%.请根据以上信息解答下列问题（计算结果精确到0.1万亿）：（1）①2014年“电子商务市场交易规模”约为万亿；②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来,并在图中标明相应的数据．（2）请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为万亿,你的预估理由是.（2017石景山二模）24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式,“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况,对本校教师在3月6日至3请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为（2）不同品牌的“共享单车”各具特色,社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查,每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”,统计结果如右图,其中喜欢的教师有人,求喜欢的教师的人数.（2017平谷二模）22．“一带一路”倡议提出3年多来,交通、通信、能源等各项相关建设取得积极进展,也为增进各国民众福祉提供了新的发展机遇．如图,是“一带一路”沿线部分国家的通信设施现状统计图．观察下图,请回答下列问题：（1）在这10个国家中,互联网服务器拥有个数最多的国家是；（2）在这10个国家中,每100人拥有电话数量最接近150部的国家是；（3）在这10个国家中,宽带用户普及率最高的国家是,普及率为；（4）在这10个国家中,宽带用户普及率的中位数是．（2017平谷二模）24．阅读下列材料“一带一路”建设将以政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通为主要内容,为沿线国家发展和世界经济注入新动力.中国与“一带一路”沿线国家合作具有较好的基础.2012年中国与沿线国家的货物贸易额占中国货物贸易总额的24.8%,2013年中国与沿线国家的货物贸易额占中国货物贸易总额的25.0%.随着“一带一路”战略的实施,中国与“一带一路”沿线国家的贸易规模不断扩大,2014年,中国与沿线国家的货物贸易额达到1.12万亿美元,占中国货物贸易总额的26.1%.2015年,中国与沿线国家的货物贸易额达到0.93万亿美元,占中国货物贸易总额的25.3%.2016年,中国与沿线国家贸易额为0.95万亿美元,占中国货物贸易总额的25.7%．“一带一路”建设为我们打开了新思路,世界期待,为促进世界经济增长、深化地区合作打造更坚实的发展基础,更好地造福了各国人民．根据以上材料解答下列问题：（1）请你用统计图将2012—2016年中国与“一带一路”沿线国家的货物贸易额占中国货物贸易总额的百分比表示出来,并在图中标明相应数据；（2）根据材料预估2017年中国与“一带一路”沿线国家贸易额约为万亿美元,你估计的理由是.（2017顺义二模）22．顺义区某中学举行春季运动会,初二年级决定从本年级300名女生中挑选64人组成花束方队,要求身高基本一致,这个工作交给年级学生会体育部小红、小冬和小芳来完成．为了达到年级的选拔要求,小红、小冬和小芳各自对本学校初二年级的女生身高进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1小红抽样调查初二年级4名女同学身高统计表（单位：cm）序号1234身高155160165172表2小冬抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm）序号123456789101112131415身高148149150152152160160165166167168169170171175表3小芳抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm）序号123456789101112131415身高145160150152160154160166167168160169173174175根据自己的调查数据,小红说应选取身高为163cm（数据的平均数）的同学参加方队,小冬说应选取身高为165cm（数据的中位数）的同学参加方队,小芳说应选取身高为160cm（数据的众数）的同学参加方队．根据以上材料回答问题：小红、小冬和小芳三人中,哪一位同学的抽样调查及得出的结论更符合年级的要求,并简要说明符合要求的理由,同时其他两位同学的抽样调查或得出结论的不足之处．（2017怀柔二模）14．某校进行了一次数学成绩测试,甲、乙两班学生的成绩如下表所示（满分120分）：班级平均分众数方差甲101902.65乙102872.38你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由．答：班（填“甲”或“乙”）,理由是．（2017顺义二模）24．评价组对某区九年级教师的试卷讲评课的学生参与度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名同学的参与情况,绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）,请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中,一共抽查了名同学；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全区有6000名九年级学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的约有多少人？（4）根据统计反映的情况,请你对该区的九年级同学提出一条对待试卷讲评课的建议．（2017怀柔二模）24.阅读下列材料：春节是中华民族最隆重的传统佳节,同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体,是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.春节放鞭炮,作为我国人民欢度春节的习俗,历史悠久.这种活动,虽然可以给节日增添欢乐的气氛,但放鞭炮释放的烟尘,溅出的火星,容易造成环境污染,引起火灾,一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步,不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择,远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实.据统计：北京市从除夕零时至正月初五24时,2014年烟花爆竹销售量约为251000箱,比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱,比去年同期下降32%；2016年烟花爆竹销售量约为169000箱,比去年同期下降1.2%；2017年烟花爆竹销售量约为122000箱,比去年同期下降27.8%.（以上数据来源于北京市政府烟花办）根据以上材料解答下列问题：（1）利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来;（2）根据绘制的统计图或统计表中提供的信息,预估2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱,你的预估理由____________;（3）请你献计献策,提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.应用题（2017昌平二模）22.2016年共享单车横空出世,更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题,截止到2016年底,“ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍,覆盖城市也远超于“摩拜单车”,“ofo共享单车”注册用户量约为960万人,“摩拜单车”的注册用户量约为750万人,据统计使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人,假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车,求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？（2017房山二模）21.为帮助灾区人民重建家园,某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元,第二次捐款总额为12000元,且两次人均捐款额相等,但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．（2017通州二模）23．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动.一部分同学骑自行车前往,另一部分同学在骑自行车的同学出发小时后,乘汽车沿相同路线行进,结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度.（2017西城二模）20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫,但每件进价比第一批的每件进价少了10元,且进货量是第一批进货量的一半,求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．（2017东城二模）22．列方程或方程组解应用题：某校为美化校园,计划对一些区域进行绿化,安排了甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且两队在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2（2017丰台二模）25．2016年底以来,京城路边排满了各种颜色的共享单车,本着低碳出行与强身健体的理念,赵老师决定改骑共享单车上下班．通过一段时间的体验,赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多小时．已知赵老师家距学校12千米,上下班高峰时段,自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米（2017石景山二模）21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸,用元购进的用于创作的宣纸与用元购进的用于练习的宣纸的数量相同,已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多元,求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？圆的证明与计算（2017昌平二模）25.如图,AB为⊙O的直径,点D,E为⊙O上的两个点,延长AD至C,使∠CBD=∠BED.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时,⊙O半径为2,求DF的长度.（2017房山二模）25.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,DF过点D作⊙O的切线交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）如果,AE的长为2.求⊙O的半径．（2017通州二模）24．如图,AB是⊙O的直径,PC切⊙O于点C,AB的延长线与PC交于点P,PC的延长线与AD交于点D,AC平分∠DAB.（1）求证：AD⊥PC；（2）连接BC,如果∠ABC＝60°,BC＝2,求线段PC的长．（2017西城二模）25．如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点B作⊙O的切线,与AC延长线交于点D,连接BC,OE∥BC交⊙O于点E,连接BE交AC于点H．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）连接OD,若BH=BD=2,求OD的长．（2017东城二模）25.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4,DE=2,求AD的长．（2017丰台二模）26．如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为点D,AB的延长线交切线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长.（2017平谷二模）25．如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点F在⊙O上,且点C是的中点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,交AF的延长线于点E．（1）求证：AE⊥DE；（2）若∠BAF=60°,AF=4,求CE的长．（2017顺义二模）25．如图,在Rt△ABC中,∠CAB=,以AB为直径的⊙O交BC于点D,点E是AC的中点,连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）点P是上一点,连接AP,DP,若BD:CD=4:1,求sin∠APD的值．（2017怀柔二模）25.如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O的弦,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点E,连接AC并延长,过点E作EG⊥AC的延长线于点G,并且∠GCD=∠GAB.（1）求证：；（2）若AB=10,sin∠ADC=,求AG的长．“新定义”题型的探究（2017昌平二模）29．在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P,M,N是⊙C上两点,当∠MPN最大时,称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．（1）如图,⊙O的半径为1,eq\o\ac(○,1)已知点A（0,2）,画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x=2上,则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；eq\o\ac(○,2)在第一象限内有一点B（m,m）,点B关于⊙O的“视角”为60°,求点B的坐标；eq\o\ac(○,3)若点P在直线上,且点P关于⊙O的“视角”大于60°,求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上,半径为1,点E的坐标为（0,1）,点F的坐标为（0,-1）,若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°,直接写出点C的横坐标的取值范围．（2017房山二模）我们定义：关于x的一次函数与叫做一对交换函数,例如与就是一对交换函数.（1）写出一次函数的交换函数.（2）当时,写出(1)中两函数图象的交点的横坐标.（3）如果(1)中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3,求b的值.（2017房山二模）28.类比等腰三角形的定义,我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）如图1,在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形.她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2,“等邻边四边形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC,BD为对角线,.试探究线段BC,CD,BD之间的数量关系,并证明你的结论．

（2017通州二模）29．我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d,点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D,定义点A到图形GQUOTE的距离跨度为R=D-d.（1）=1\*GB3①如图1,在平面直角坐标系xOy中,图形G1为以O为圆心,2为半径的圆,直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A(1,0)的距离跨度；B(,)的距离跨度；C(-3,-2)的距离跨度；=2\*GB3②根据=1\*GB3①中的结果,猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是.（2）如图2,在平面直角坐标系xOyQUOTE中,图形G2为以D(-1,0)QUOTE为圆心,2为半径的圆,直线QUOTE上存在到G2QUOTE的距离跨度为2QUOTE的点,求的取值范围。（3）如图3,在平面直角坐标系xOyQUOTE中,射线（QUOTE）,⊙EQUOTE是以3为半径的圆,且圆心E在QUOTEx轴上运动,若射线OPQUOTE上存在点到⊙EQUOTE的距离跨度为2,直接写出圆心EQUOTE的横坐标xE的取值范围_______________________（2017朝阳二模）29.在平面直角坐标系xOy中,对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P,给出如下定义：若r≤PO≤,则称P为⊙O的“近外点”．（1）当⊙O的半径为2时,点A(4,0),B(,0),C(0,3),D(1,-1)中,⊙O的“近外点”是；（2）若点E（3,4）是⊙O的“近外点”,求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径为2时,直线（b≠0）与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在⊙O的“近外点”,直接写出b的取值范围.（2017西城二模）29．对于△ABC的“横长”、“纵长”、“纵横比”给出如下定义：将|x1−x2|,|x2−x3|,|x3−x1|中的最大值,称为△ABC的“横长”,记作Dx；将|y1−y2|,|y2−y3|,|y3−y1|中的最大值,称为△ABC的“纵长”,记作Dy；把叫做△ABC“纵横比”,记作．例如：如图1,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(𝟎,𝟑),B(𝟐,𝟏),C(−𝟏,−𝟐)．则Dx=|𝟐−(−𝟏)|=𝟑.Dy=|𝟑−(−𝟐)|=𝟓.纵横比．（1）如图2,点A(1,0).=1\*GB3①点B(2,1),E(-1,2),则△AOB的纵横比,△AOE的纵横比；②点在F第四象限,若△AOF的纵横比为1,写出一个符合条件的点F的坐标；=3\*GB3③点M是双曲线上一个动点,若△AOM的纵横比为1,求点M的坐标；（2）如图3,点A(1,0),⊙P以P(0,)为圆心,1为半径,点N是⊙P上一个动点,直接写出△AON的纵横比𝛌的取值范围.（2017东城二模）29．在平面直角坐标系xOy中,点P与点Q不重合.QUOTE以点P为圆心作经过点QQUOTE的圆,则称该圆为点P,Q的“相关圆”.（1）已知点P的坐标为（2,0）,①若点Q的坐标为（0,1）,求点P,Q的“相关圆”的面积；②若点Q的坐标为（3,n）,且点P,Q的“相关圆”的半径为,求n的值.（2）已知△ABC为等边三角形,点A和点B的坐标分别为（,0）,（,0）,点C在y轴正半轴上.若点P,Q的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上,求点Q的坐标.（3）已知△ABC三个顶点的坐标为：A（,0）,B（,0）,C（0,4）,点P的坐标为（0,）,点Q的坐标为（m,）.若点P,Q的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点,直接写出m的取值范围.（2017丰台二模）29.在平面直角坐标系xOy中,对于点P（x,y）和Q（x,y′）,给出如下定义：若,则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1,2）的“可控变点”为点（1,2）,点（﹣1,3）的“可控变点”为点（﹣1,﹣3）．（1）点（﹣5,﹣2）的“可控变点”坐标为；（2）若点P在函数的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标；（3）若点P在函数（）的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是,求实数a的取值范围（2017石景山二模）29．在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的变换点的坐标定义如下：当时,点的坐标为；当时,点的坐标为.（1）点的变换点的坐标是；点的变换点为,连接,,则=；（2）已知抛物线与轴交于点,（点在点的左侧）,顶点为.点在抛物线上,点的变换点为.若点恰好在抛物线的对称轴上,且四边形是菱形,求的值；（3）若点是函数（）图象上的一点,点的变换点为,连接,以为直径作⊙,⊙的半径为,请直接写出的取值范围.备用图1备用图备用图1备用图2备用图备用图3备用图4（2017平谷二模）29．如图,在平面直角坐标系中,给出如下定义：已知点A（2,3）,点B（6,3）,连接AB.如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1,那么称点P是线段AB的“环绕点”．（1）已知点C（3,1.5）,D（4,3.5）,E（）,则是线段AB的“环绕点”的点是_______；（2）已知点P（m,n）在反比例函数的图象上,且点P是线段AB的“环绕点”,求出点P的横坐标m的取值范围；（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”,且点M（4,1）,求⊙M的半径r的取值范围．图1备用图（2017顺义二模）29．在平面直角坐标系xOy中,已知点M（1,1）,N（1,-1）,经过某点且平行于OM、ON或MN的直线,叫该点关于△OMN的“关联线”．例如,如图1,点P（3,0）关于△OMN的“关联线”是：y=x+3,y=-x+3,x=3．（1）在以下3条线中,是点（4,3）关于△OMN的“关联线”（填出所有正确的序号；①x=4；②y=-x-5；③y=x-1．（2）如图2,抛物线经过点A（4,4）,顶点B在第一象限,且B点有一条关于△OMN的“关联线”是y=-x+5,求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下,过点A作AC⊥x轴于点C,点E是线段AC上除点C外的任意一点,连接OE,将△OCE沿着OE折叠,点C落在点C′的位置,当点C′在B点关于△OMN的平行于MN的“关联线”上时,满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离,其顶点落在OE上？（2017怀柔二模）29.在平面直角坐标系xOy中,点P和点P＇关于y=x轴对称,点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称,则称点Q是点P关于y=x轴,点R（a,0）的“轴中对称点”.（1）如图1,已知点A（0,1）.=1\*GB3①若点B是点A关于y=x轴,点G（3,0）的“轴中对称点”,则点B的坐标为；=2\*GB3②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴,点R（a,0）的“轴中对称点”,则a=;（2）如图2,⊙O的半径为1,若⊙O上存在点M,使得点M＇是点M关于y=x轴,点T（b,0）的“轴中对称点”,且点M＇在射线y=x-4(x4)上.=1\*GB3①⊙O上的点M关于y=x轴对称时,对称点组成的图形是;=2\*GB3②求b的取值范围;图1图2（3）⊙E的半径为2,点E（0,t）是y轴上的动点,若⊙E上存在点N,使得点N＇是点N关于y=x轴,点（2,0）的“轴中对称点”,并且N＇在直线上,请直接写出t的取值范围.图1图2备用图备用图“新函数”题型的探究（2017昌平二模）26.有这样一个问题：探究函数的图象与性质,小静根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究,下面是小静的探究过程,请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是__________；（2）下表是y与x的几组对应值.…-10134……14m1…表中的m=__________；（3）如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象,写出一条该函数图象的性质：______________________________.（2017石景山二模）26．已知是的函数,下表是与的几组对应值．…………小明根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的与之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程,请补充完整：（1）如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象,写出：①对应的函数值约为；②该函数的一条性质：．（2017通州二模）26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值,求m的值；x…-4-3-2-11234…y…m…（3）如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点,画出该函数的图象；（4）进一步探究发现,该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2,）,结合函数的图象,写出该函数的其它性质（一条即可）．（5）根据函数图象估算方程的根为．（精确到0.1）（2017朝阳二模）26.下面是小东的探究学习过程,请补充完整：（1）探究函数（x＜1）的图象与性质．小东根据学习函数的经验,对函数（x＜1）的图象与性质进行了探究．①下表是y与x的几组对应值．x…-3-2-10…y…1m…求m的值；②如下图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象； ③进一步探究发现,该函数图象的最高点的坐标是（0,1）,结合函数的图象,写出该函数的其他性质（一条即可）：_____；（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数（x＜1）的图象向上平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度后得到函数（x＜2）的图象,请写出函数（x＜2）的一条性质：_____.（2017东城二模）26.佳佳想探究一元三次方程的解的情况.根据以往的学习经验,他想到了方程与函数的关系：一次函数的图象与轴交点的横坐标即为一次方程的解；二次函数的图象与轴交点的横坐标即为一元二次方程的解.如：二次函数的图象与轴的交点为和,交点的横坐标-1和3即为方程的解.根据以上方程与函数的关系,如果我们知道函数的图象与轴交点的横坐标,即可知道方程的解.佳佳为了解函数的图象,通过描点法画出函数的图象：x……y…0012…（1）直接写出m的值,并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知,方程的解有_____个,分别为__________________；（3）借助函数的图象,直接写出不等式的解集.（2017顺义二模）26．阅读下列材料：实验数据显示,一般成人喝250毫升低度白酒后,其血液中酒精含量（毫克／百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值,之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小明根据相关数据和学习函数的经验,对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究,发现血液中酒精含量y是时间x的函数,其中y表示血液中酒精含量（毫克／百毫升）,x表示饮酒后的时间（小时）.下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y(毫克／百毫升)随饮酒后的时间x（小时）（x>0）的变化情况：饮酒后的时间x（小时）…123456…血液中酒精含量y（毫克／百毫升）下面是小明的探究过程,请补充完整：（1）如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x=两侧可以用不同的函数表达式表示,请你任选其中一部分写出表达式．（3）按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路．参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上6∶30能否驾车去上班?请说明理由．四边形（2017昌平二模）21.如图,在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,AE与对角线BD交于点F.（1）求证：DF=2BF；（2）当∠AFB=90°且tan∠ABD=时,若CD=,求AD长.（2017房山二模）29.已知：如图,□ABCD,延长边AB到点E,使BE＝AB,连接DE、BD和EC,设DE交BC于点O,∠BOD＝2∠A,求证：四边形BECD是矩形．（2017通州二模）20．如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,CB=CE.求证：CE//AD.（2017朝阳二模）20.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E.求证:CE=AB（2017朝阳二模）23.如图,在中,BC=2AB,E,F分别是BC,AD的中点,AE,BF交于点O,连接EF,OC.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC=8,,求OC的长.（2017西城二模）22.如图,在四边形ABCDQUOTE中,ADQUOTE∥BC,∠ABC=∠ACB=90°QUOTE.对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）CD=2,∠COD=60°QUOTE.求△BED的面积.（2017东城二模）23．如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG．（1）请判断四边形EBGD的形状,并说明理由；（2）若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=,求GC的长.（2017丰台二模）23．如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB于点F,连接DF.（1）求证：AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.（2017石景山二模）22．如图,四边形是矩形,点在边上,点在的延长线上,且．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若,,,求的长．（2017平谷二模）23．如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是AD,BC边上的点,且AE=CF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=12,AE=5,,求矩形ABCD的周长．（2017顺义二模）23．已知：如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=,AB=AD.（1）求证：BC=CD；（2）若∠A=60,将线段BC绕着点B逆时针旋转60,得到线段BE,连接DE,在图中补全图形,并证明四边形BCDE是菱形．（2017怀柔二模）21.已知：如图,在四边形ABCD中,AB⊥BD,AD∥BC,∠ADB=45°,∠C=60°,AB=.求四边形ABCD的周长.（2017西城二模）26．学习了《平行四边形》一章以后,小东根据学习平行四边形的经验,对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东的探究过程,请补充完整：（1）在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O．若AB∥CD,补充下列条件中能判断四边形ABCD是平行四边形的是；（写出一个你认为正确选项的序号即可）；（A）BC＝AD（B）∠BAD=∠BCD（C）AO＝CO,（2）将（1）中的命题用文字语言表述为：=1\*GB3①命题1；=2\*GB3②画出图形,并写出命题1的证明过程；（3）小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点A,B,C的位置如图所示,且这个四边形满足CD=AB,∠B=∠D,但四边形ABCD不是平行四边形,画出符合题意的四边形ABCD,进而不东发现：命题2“一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．代数综合题（2017昌平二模）27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）.（1）求点A,B的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B的直线l与y轴交于点C,且,直接写出直线l的表达式；（3）如果点和点在函数的图象上,PQ=2a且,求的值.（2017房山二模）26.如图,在平面直角坐标系xoy中,已知点,,,A,B在x轴上,且P为AB中点,.（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折,得到一个新的图象G,点Q在此新图象G上,且,求点Q坐标．（3）若一个动点M自点N（0,-1）出发,先到达x轴上某点（设为点E）,再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F）,最后运动到点D,求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标．（2017通州二模）27．已知：二次函数,与x轴的公共点为A,B.（1）如果A与B重合,求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当时,求线段AB上整点的个数；②若设抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为,当时,结合函数的图象,求的取值范围.（2017朝阳二模）27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A,B的坐标；（2）点C,D在x轴上（点C在点D的左侧）,且与点B的距离都为2,若该抛物线与线段CD有两个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围．（2017西城二模）27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+2ax-3a(a>0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（2）若抛物线的顶点为P,若∠APB=120°QUOTE,求顶点P的坐标及a的值；（3）若在抛物线上存在点N,使得∠ANB=90°QUOTE,结合图形,求a的取值范围．（2017东城二模）27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线.（1）当抛物线的顶点在x轴上时,求该抛物线的解析式；（2）不论m取何值时,抛物线的顶点始终在一条直线上,求该直线的解析式；（3）若有两点,,且该抛物线与线段AB始终有交点,请直接写出m的取值范围.（2017丰台二模）27．在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧）,且点A的横坐标为﹣1．（1）求a的值；（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′,求点P′的坐标；（3）再向左平移m（）个单位,平移后的图象记为图象G,若图象G与直线PP′无交点,求m的取值范围．（2017石景山二模）27．在平面直角坐标系中,抛物线：与轴交于点,（点在点的左侧）,对称轴与轴交于点,且.（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线平移,得到的新抛物线的顶点为,抛物线的对称轴与两条抛物线,围成的封闭图形为.直线经过点.若直线与图形有公共点,求的取值范围.备用图备用图（2017顺义二模）27．如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过A（﹣1,0）,B（3,0）两点．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线在第一象限内的部分记为图象G,如果过点P（-3,4）的直线y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共点,请结合图象,求n的取值范围．（2017平谷二模）27．在平面直角坐标系xOy中,抛物线的顶点为P．P,M两点关于原点O成中心对称．（1）求点P,M的坐标；（2）若该抛物线经过原点,求抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下,将抛物线沿x轴翻折,翻折后的图象在的部分记为图象H,点N为抛物线对称轴上的一个动点,经过M,N的直线与图象H有两个公共点,结合图象求出点N的纵坐标n的取值范围．（2017怀柔二模）27.在平面直角坐标系xOy中,直线与y轴交于点A,并且经过点B(3,n).（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线(a＞0)与线段AB有唯一公共点,求a的取值范围．函数的图像（2017房山二模）10．如图,正方形ABCD的顶点,,顶点C、D位于第一象限,直线将正方形ABCD分成两部分,记位于直线左侧阴影部分的面积为S,当t由小变大时S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．（2017通州二模）丙甲8:00乙8．甲、乙、丙三车从A城出发匀速前往B城.在整个行程中,汽车离开A城的距离s与时刻t的对应关系如下图所示.那么8:00时,丙甲8:00乙A．甲车 B．乙车C．丙车 D．甲车和乙车（2017东城二模）10.如右图,点E为菱形ABCD的BC边的中点,动点F在对角线AC上运动,连接BF,EF．设AF=x,△BEF的周长为y,那么能表示y与x的函数关系的大致图象是 ABCD（2017石景山二模）10．如图,在矩形中,对角线与相交于点,动点从点出发,在线段上匀速运动,到达点时停止．设点运动的路程为,线段的长为,如果与的函数图象如图所示,则矩形的面积是图图1图2A．B．C．D．（2017平谷二模）10．如图,正方形ABCD中,动点P的运动路线为AB→BC,动点Q的运动路线为对角线BD,点P,Q以同样的速度分别从A,B两点同时出发匀速前进,当一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止.设点P的运动路程为x,PQ的长为y,则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为A．B．C．D．（2017顺义二模）10．如图,木杆AB斜靠在墙壁上,∠OAB=30,AB=4米．当木杆的上端A沿墙壁NO下滑时,木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动．设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止,则木杆的中点P到射线OM的距离y（米）与下滑的时间x（秒）之间的函数图象大致是（2017怀柔二模）图1图210．如图1,已知点E,F,G,H是矩形ABCD各边的中点,AB=2.39,BC=3.57．动点M从点A出发,沿A→B→C→D→A匀速运动,到点A停止.设点M运动的路程为x,点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y,图1图2y关于x的函数关系的图象如图2所示,那么四边形EFGH的这个顶点是(A)点E (B)点F (C)点G (D)点第10题图1H第10题图1几何综合题（2017昌平二模）28.如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,连接DE,将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF,作点F关于CD的对称点,记为点G,连接DG.（1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD,EG,判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明；（3）当点E为线段AB的中点时,直接写出∠EDG的正切值.（2017房山二模）27.在△ABC中,BD平分∠ABC（∠ABC＜60°）（1）如图1,当点D在AC边上时,若∠ABC=42°,∠ACB=32°,请直接写出AB,DC和BC之间的数量关系．（2）如图2,当点D在△ABC内部,且∠ACD=30°时,①若∠BDC=150°,直接写出AB,AD和BC之间的数量关系,并写出结论成立的思路．②若∠ABC=2α,∠ACB=60°-α,请直接写出∠ADB的度数（用含α的式子表示）．（2017通州二模）28．在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.以AB为斜边作等腰直角三角形ADB.点P是直线DB上一个动点,连接AP,作PE⊥AP交BC所在的直线于点E.（1）如图1,点P在BD的延长线上,PE⊥EC,AD=1,直接写出PE的长；（2）点P在线段BD上（不与B,D重合）,依题意,将图2补全,求证PA=PE；（3）点P在DB的延长线上,依题意,将图3补全,并判断PA=PE是否仍然成立.（2017朝阳二模）28.在△ABC中,∠ACB=90°,以AB为斜边作等腰直角三角形ABD,且点D与点C在直线AB的两侧,连接CD．(1)如图1,若∠ABC=30°,则∠CAD的度数为．(2)已知AC=1,BC=3.①依题意将图2补全；②求CD的长；小聪通过观察、实验、提出猜想,与同学们进行交流,通过讨论,形成了求CD长的几种想法：想法1:延长CB,在CB延长线上截取BE=AC,连接DE.要求CD的长,需证明△ACD≌△BED,△CDE为等腰直角三角形.想法2:过点D作DH⊥BC于点H,DG⊥CA,交CA的延长线于点G,要求CD的长,需证明△BDH≌△ADG,△CHD为等腰直角三角形.……请参考上面的想法,帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.(3)用等式表示线段AC,BC,CD之间的数量关系（直接写出即可）．图1图2图1图2（2017西城二模）28．△ABC是等边三角形,以点C为旋转中心,将线段CA顺时针方向旋转60°得到线段CD,连接BD交AC于点O．（1）如图1,=1\*GB3①求证：AC垂直平分BD；=2\*GB3②点M在BC的延长线上,点N在线段CO上,且ND=NM,连接BN,判断△MND的形状,并加以证明；（2）如图2,点M在BC的延长线上,点N在线段AO上,且ND=NM,补全图2．求证：NA=MC．（2017平谷二模）28．如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC上的点,且BE=CF．连结CE,DF．将线段FD绕点F逆时针旋转90°,得到线段FG．（1）依题意将图1补全；（2）连结EG,请判断：EG与CF的数量关系是,位置关系是；并证明你的结论；（3）当FG经过BE中点时,写出求∠CDF度数的思路．备用图图1备用图图1（2017东城二模）28.取一张正方形的纸片进行折叠,具体操作过程如下：第一步：