7-1 空间几何中的平行（精讲）（基础版）（原卷版）

7.1空间几何中的平行（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一三角形中位线【例1】（2022·浙江）已知四棱锥的底面是菱形，为的中点，求证：平面【一隅三反】1．（2022·广东珠海）如图，在三棱柱中，点是的中点，求证：平面2．（2022·山东）如图，在三棱柱中，点M为的中点，证明：平面3．（2022·山东滨州）如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E是PB的中点，求证：平面EAC考点二构造平行四边形【例2】（2022·重庆巴蜀中学）如图，在多面体中，四边形是一个矩形，，求证：平面.【一隅三反】1．（2022·河南·商丘市第一高级中学）在直三棱柱中，E，F分别是，的中点，求证：平面2．（2022·河北保定）如图，已知多面体，平面平面，且，证明：平面3．（2022·辽宁营口）如图，三棱柱中，E为中点，F为中点，求证：平面考点三等比例【例3】（2022·云南·弥勒市一中）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，且．点在棱上，点为中点，证明：若，则直线平面【一隅三反】1．（2022·广东）如图所示，是所在平面外的一点，、、分别是、、的重心，求证：平面平面2（2022·江苏宿迁）如图，三棱柱中，，，点，分别在和上，且满足，，证明：平面3．（2022·湖南·长沙一中）如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，BC=BB1=3，G为AB的中点，E，F分别在线段A1C1，AC上，且，求证：平面BB1F考点四线面平行的性质【例4】（2022·北京海淀）如图，在四棱锥中，平面PAD，，E，F，H，G分别是棱PA，PB，PC，PD的中点，求证：【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）如图，三棱柱中，是边的中点，过作截面交于点．求证：；2．（2022·辽宁葫芦岛）如图，在四面体中，，，点是的中点，，且直线面，直线直线3．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）.求证：；考点五面面平行的性质【例5】（2022·甘肃酒泉）如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，分别是线段，的中点，求证：平面【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）如图，四边形为菱形，，求证：平面2．（2022·江苏省镇江第一中学）如图，三棱柱中M，N，P，D分别为，BC，，的中点，求证：面3．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）如图，四棱锥中，F，M，N分别为的中点，求证：∥平面考点六线面垂直的性质【例6】（2022·新疆·三模（文））多面体ABDEC中，△BCD与△ABC均为边长为2的等边三角形，△CDE为腰长为的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，F为BC的中点，求证：平面ECD【一隅三反】1．（2022·江苏·高一课时练习）在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AE⊥PD于点E，l⊥平面PCD．求证：l∥AE．2．（2022·山西临汾）如图（1），在梯形中，且，线段上有一点E，满足，，现将，分别沿，折起，使，