人教版八年级上学期数学《期末考试试卷》及答案解析

人教版数学八年级上学期期末测试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题：(本大题共14个小题,每小题2分,共28分)1.如图,是一块直径为2a＋2b的圆形钢板,从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆,则剩下的钢板的面积为（）A. B. C. D.2.下列各图中,不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.若分式有意义,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.4.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是（）A. B.C. D.5.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB＝AD＝DC,∠BAD＝40°,则∠C为（）A.25° B.35° C.40° D.50°6.如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BOC与∠A的大小关系是（）A.∠BOC=2∠A B.∠BOC=90°+∠AC.∠BOC=90°+∠A D.∠BOC=90°－∠A7.如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是()A.AB=DCAC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCB C.BO=CO,∠A=∠D D.AB=DC,∠DBC=8.下列分式中,是最简分式的是（）．A. B. C. D.9.下列运算正确的是（）A. B. C. D.10.甲、乙二人做某种机械零件,甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件,下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.11.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为()A.0.34×10－6米 B.3.4×10－6米 C.34×10－5米 D.3.4×10－5米12.如图所示,两个全等的等边三角形的边长为1m,一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动,行走2012m停下,则这个微型机器人停在（）A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点E处13.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确序号是（）A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④14.在下列数字宝塔中,从上往下数,2018在_____层等式的______边．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24......正确的答案是（）A.44,左 B.44,右 C.45,左 D.45,右二、填空题：(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)15.如果正多边形的一个外角为45°,那么它的边数是_________．16.已知：如图,和为两个共直角顶点等腰直角三角形,连接、．图中一定与线段相等的线段是__________．17.已知a+b=3,ab=1,则a2+b2=____________．18.如图,在中,,,的垂直平分线与交于点,与交于点,连接.若,则的长为____________.三、解答题：（本大题共6个小题,共60分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19.化简：(1)．(2)（1+）÷．20.如图,铁路上A,B两站（视为直线上两点）相距14km,C,D为两村（可视为两个点）,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=8km,CB=6km,现在要在铁路上建一个土特产品收购站E,使C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处．21.分解因式：（1）；（2）．22.现要在△ABC的边AC上确定一点D,使得点D到AB,BC的距离相等．（1）如图,请你按照要求,在图上确定出点D位置（尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）；（2）若AB=4,BC=6,△ABC的面积为12,求点D到AB的距离．23.阅读下面的解答过程,求y2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4,∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0,∴y2＋4y＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程,求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.24.某火车站北广场将于2018年底投入使用,计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务？

答案与解析一、选择题：(本大题共14个小题,每小题2分,共28分)1.如图,是一块直径为2a＋2b的圆形钢板,从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆,则剩下的钢板的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:=--===,故选B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.2.下列各图中,不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：根据轴对称图形的意义可知：选项A.B.

D都是轴对称图形,而C不是轴对称图形；故选C.点睛：根据轴对称图形意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．3.若分式有意义,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分式有意义,则,求出x的取值范围即可.【详解】∵分式有意义,∴,解得：,故选B.【点睛】本题是对分式有意义的考查,熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.4.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解,化为几个整式乘积的形式,这种式子变形叫做因式分解,据此逐一进行分析判断即可.【详解】A.,整式乘法,故不符合题意；B.,不是因式分解,故不符合题意；C.,是因式分解,符合题意；D.,故不符合题意,故选C.5.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB＝AD＝DC,∠BAD＝40°,则∠C为（）A.25° B.35° C.40° D.50°【答案】B【解析】解：∵AB=AD,∴∠B=∠ADB,由∠BAD=40°得∠B=∠ADB=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠DAC,∴∠C=∠ADB=35°．故选B．6.如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BOC与∠A的大小关系是（）A.∠BOC=2∠A B.∠BOC=90°+∠AC.∠BOC=90°+∠A D.∠BOC=90°－∠A【答案】C【解析】【详解】∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°-∠A）=90°−∠A,根据三角形的内角和定理,可得∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°,∴90°-∠A+∠BOC=180°,∴∠BOC=90°+∠A．故选C．【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；（2）此题还考查了角平分线的定义,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．7.如图下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是()A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCB C.BO=CO,∠A=∠D D.AB=DC,∠DBC=【答案】D【解析】试题分析：根据题意知,BC边为公共边．A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB,故本选项错误；B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB,故本选项错误；C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC,则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB,故本选项错误；D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB,故本选项正确．故选D．考点：全等三角形的判定．8.下列分式中,是最简分式的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】A选项：=不是最简分式；B选项：=,不是最简分式；C选项：==x－y,不是最简分式；D选项,是最简分式.故选D.点睛：判断一个分式是不是最简分式关键看分子、分母是否有公因式,如果分子分母是多项式,可以先分解因式,以便于判断是否有公因式,从而判断是否是最简分式.9.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】详解】试题解析：A.故错误.B.故错误.C.正确.D.故选C.10.甲、乙二人做某种机械零件,甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件,下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件,则乙每小时做（x﹣6）个零件,由题意得：．故选A．11.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为()A.0.34×10－6米 B.3.4×10－6米 C.34×10－5米 D.3.4×10－5米【答案】B【解析】试题解析：0.0000034米米.故选B.12.如图所示,两个全等的等边三角形的边长为1m,一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动,行走2012m停下,则这个微型机器人停在（）A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点E处【答案】C【解析】分析】根据等边三角形和全等三角形的性质,可以推出,每行走一圈一共走了6个1m,2012÷6=335…2,行走了335圈又两米,即落到C点．【详解】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m,∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈,即为6m,∵2012÷6=335…2,即正好行走了335圈又两米,回到第三个点,∴行走2012m停下,则这个微型机器人停在C点．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质,解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．13.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（）A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】①根据AD⊥BC,若∠ABC=45°则∠BAD=45°,而∠BAC=45°,很明显不成立；②③可以通过证明△AEH与△CEB全等得到；④CE⊥AB,∠BAC=45°,所以是等腰直角三角形．【详解】①∵CE⊥AB,EH＝EB,∴∠EBH＝45°,∴∠ABC＞45°,故①错误；∵CE⊥AB,∠BAC＝45°,∴AE＝EC,在△AEH和△CEB中,,∴△AEH≌△CEB（SAS）,∴AH＝BC,故选项②正确；又EC＝EH＋CH,∴AE＝BE＋CH,故选项③正确．∵AE＝CE,CE⊥AB,所以△AEC是等腰直角三角形,故选项④正确．∴②③④正确．故选B．【点睛】本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明,找出相等的对应边后,注意线段之间的和差关系．14.在下列数字宝塔中,从上往下数,2018在_____层等式的______边．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24......正确的答案是（）A.44,左 B.44,右 C.45,左 D.45,右【答案】B【解析】【详解】试题解析：∵第1层的第1个数为第2层的第1个数为第3层的第1个数为∴第44层的第1个数为第45层的第1个数为∴2018在第44层,这一层共有个数,左边个数,右边个数.∴2018在第44层的右边.故选B.二、填空题：(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)15.如果正多边形的一个外角为45°,那么它的边数是_________．【答案】8【解析】【详解】正多边形的一个外角为45°,那么它的边数是故答案为16.已知：如图,和为两个共直角顶点的等腰直角三角形,连接、．图中一定与线段相等的线段是__________．【答案】BE【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC－∠BAD=∠DAE－∠BAD,∴∠DAC=∠BAE,∵在△CAD和△BAE中,,∴△CAD≌△BAE,∴CD=BE.故答案为BE.点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.17.已知a+b=3,ab=1,则a2+b2=____________．【答案】7【解析】试题解析：故答案为7.18.如图,在中,,,的垂直平分线与交于点,与交于点,连接.若,则的长为____________.【答案】6【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角可得∠A=∠ABD,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD=12cm,∴∠A=∠ABD=15°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°,∴在Rt△BCD中,BC=BD=×12=6．故答案为6．【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．三、解答题：（本大题共6个小题,共60分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19.化简：(1)．(2)（1+）÷．【答案】(1)(2)a-1【解析】试题分析：（1）首先将各项分子分母因式分解,能约分的约分,然后再通分,得出最终结果即可；（2）对括号里面的式子通分,并对除号后面的分式的分母因式分解,然后将除法变为乘法,约分计算出最终结果即可.试题解析：（1）++2=++2=++2==；（2）（1+）÷=÷=×=a－1.点睛：熟练掌握因式分解的方法是分式化简的关键.20.如图,铁路上A,B两站（视为直线上两点）相距14km,C,D为两村（可视为两个点）,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=8km,CB=6km,现在要在铁路上建一个土特产品收购站E,使C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处．【答案】E站应建立在距A站6km处．理由详见解析【解析】【分析】当AE=BC=6km时,AD=BE,可判定△ADE≌△BEC,即DE=EC,问题得解.【详解】E站应建立在距A站6km处．理由：因为BE=AB-AE=14-6=8（km）,所以AD=BE,AE=BC．在△ADE和△BEC中,,所以△ADE≌△BEC（SAS）．所以DE=EC．所以E站应建立在距A站6km处．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质,熟练掌握“一线三等角模型”及三角形全等的判定定理是解题关键.21.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）3m(x-2y)；（2）y(y+3)2【解析】【分析】（1）直接利用提公因式法进行分解即可；（2）先提公因式y,然后再利用完全平方公式进行分解即可.【详解】（1）原式==3m（x-2y）；（2）原式=y(y2+6y+9)=y(y+3)2.22.现要在△ABC的边AC上确定一点D,使得点D到AB,BC的距离相等．（1）如图,请你按照要求,在图上确定出点D的位置（尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）；（2）若AB=4,BC=6,△ABC的面积为12,求点D到AB的距离．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：本题需先根据已知条件,再结合画图的步骤即可画出图形．过点作交于点,作交于点根据角平分线的性质得到根据即可求得点到的距离.试题解析：(1)作∠ABC的平分线,交AC于点D,点D就是所求作的AC边上到距离相等的点.（2）如图,过点作交于点,作交于点平分即解得：点到的距离为点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.23.阅读下面的解答过程,求y2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4,∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0,∴y2＋4y＋8的最小值为4.仿照上面的解答过