中文第三章自适应滤波器课件

现代数字信号处理第三章：自适应滤波器内容1.自适应滤波器原理2.自适应线性组合器3.均方误差性能曲面4.最陡下降算法5.LMS算法6.RLS算法7.典型应用：噪声消除自适应算法理论分析1。自适应滤波原理学习和跟踪（时变信号）带有可调参数的最优线性滤波器两输入两输出Twoinputsandtwooutputs;FIR,IIR,and格形（Lattice）最小均方误差和最小平方误差准则3.自适应滤波器的性能失调量（Misadjustment）计算复杂度（Computationalcomplexity）对时变统计量的跟踪能力结构上：高模块性，并行性等（是否适合硬件实现）收敛速度数值特性：数值稳定性（对字长效应不敏感），数值精确性

鲁棒性：对噪声干扰不敏感，小能量干扰只能造成小估计误差本章主要讨论自适应线性组合器（其分析和实现简单，在大多数自适应滤波系统中广泛应用）。多输入自适应线性组合器2。自适应线性组合器一类具有自适应参数的FIR数字滤波器。－－》一般形式单输入自适应线性组合器输入信号x的自相关矩阵R，期望信号d和输入信号x的互相关矩阵P3.均方误差性能曲面单权重情况:抛物线性能曲面两个权系数:抛物面梯度，最优权矢量和最小均方误差很多自适应方法使用基于梯度的方法寻找可以达到最小均方误差的权矢量。均方误差性能曲面的梯度定义为：最优权重矢量处梯度为零：最小均方误差：与维纳滤波器的最小均方误差比较:Thesameequations背离矢量（背离最优权重）均方误差性能方程可写为另一种形式：权重背离矢量:在坐标系统中的性能曲面方程4.最陡下降法基本思想：搜索性能曲面理想情况下（梯度可知）:

使用基于梯度的方法（最陡下降法）实际情况（梯度多数不可知）:LMS方法（theLeast-Mean-Squarealgorithm）

RLS方法（RecursiveLeast-SquareAlgorithm）演示1:基于梯度搜索均方误差曲面的最小点为一个控制收敛速度和稳定性的常数称为自适应步长。演示2:稳定和收敛条件：可证明：自适应过程的稳定性最优点:时间迭代:稳定条件:Thedeepest-descendmethod实际应用中选取:参数变更的回馈模型Thedeepest-descendmethod几何比r和自适应步长对收敛的影响：稳定(收敛)过阻尼临界阻尼欠阻尼不稳定(不收敛)几何比和自适应步长对收敛的影响：(3)自适应时间常数（用时间衡量学习曲线常数）注意最陡下降法具有更多的理论分析意义，实际操作时我们必须对其做很多近似。Least-Mean-SquareAlgorithm最陡下降法在每次迭代时要求得到性能曲面梯度的估计值。LMS方法使用一个特别方法估计这个梯度（这个梯度对于自适应的线性组合器是有效的）LMS方法的优势在于:(1)计算简单方便(2)不需要离线的梯度估计或者数据副本如果自适应系统是一个自适应线性组合器，并且输入矢量和期望响应在每次迭代时都可以得到，那么LMS方法通常是一个最好选择。5.LMS方法LMS方法推导使用单次计算的估计误差平方代替平方误差的期望。LMS使用单次误差代替误差平均，造成梯度和权矢量成为围绕真值的随机变量。LMS自适应滤波器举例

（2输入线性组合器）LMS方法对梯度的估计的均值为真实梯度估计量的期望值与真实梯度的偏差为0。所以为无偏估计最陡下降法LMS权矢量的均值

等于最陡下降法得到的权矢量最陡下降LMS单次最陡下降LMS多次平均收敛条件

在最小均方误差点附近的梯度估计误差(around)(梯度估计噪声)权矢量噪声(2)在最小均方误差点附近的权矢量估计误差(3)在最小均方误差点附近的权矢量噪声方差

梯度估计噪声的存在，使得收敛后的权矢量在最佳权矢量的附近随机起伏。这意味着稳态的均方误差值在附近随机的改变。这个偏移量的期望值称为超量EMS失调量

(1)超量EMS（Mean-SquareError）(2)失调量M

实际应用中，失调量，收敛速度和权系数的个数往往需要作一个折中，因此这个方程很有用。通常自适应过程在大概4倍学习曲线时间常数内基本结束。因此，失调量可认为等于权重数目比上过渡时间（4倍时间常数）。特殊情况下所有特征值都相等：设计滤波器时的考虑假设要求失调量小于10％，则过渡时间应当比权重数目大10倍。6.自适应的递归最小二乘方(RLS)算法维纳滤波器的一种时间递归形式(收敛速度快)维纳滤波器RLS自适应滤波器遗忘因子新数据比旧数据更加重要自相关矩阵：互相关矢量:自相关矩阵逆的迭代形式：相关的递归形式A和B是两个正定矩阵关于矩阵逆的一个定理滤波器增益矢量:误差信号方程:滤波器系数更新滤波器增益矢量:误差信号方程:输入信号:初始值:滤波器参数更新:相关矩阵逆更新:RLS自适应方法

7.典型应用：噪声消除AdaptiveFilterAdaptive

algorithm参考信号输出输入信号（信号＋噪声）误差信号W没有回声控制的远程电视会议系统Applications使用自适应回声抵消器抵消回波Appli