静电场习题课讲稿课件

静电场习题课静电场的两个主要问题：１、场强的计算２、电势的计算电场强度的计算方法之一利用点电荷的场强公式2.点电荷系的电场3.连续带电体的电场体电荷面电荷线电荷abＰdc

在正方形的顶点处放置等量的点电荷，要求中心P处的场强和电势都等于零，应如何放置？aqＰqqq例、求Ｐ点处的电场强度aqＰq－q－q例、求Ｐ点处的电场强度例题求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知q,L,a例

求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。已知：q、R、x。yxxpRdqr电荷元dq产生的场根据对称性1.求均匀带电半圆环圆心处的，已知R、课堂练习：＋＋＋－－－求O点的电场强度

在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致，曲线的疏密程度表示场强的大小，这样的一组曲线称为电力线。一、电场的图示法电力线第二讲

电通量高斯定理我们可以在电场中取一个垂直于电场方向的小面元dS，通过该小面元的电力线根数与该面元的面积的比值称为电力线密度。我们规定电场中某点的场强的大小在数值上必须等于该点的电力线密度。大小：方向：切线方向=电力线密度电力线性质：2、任何两条电力线不相交。1、不形成闭合回线，也不中断，而是起于正电荷（或无穷远处）、止于负电荷（或无穷远处）；总结：电场不均匀，S为任意曲面S为任意闭合曲面如图，对于闭合曲面我们通常规定外法线方向为正方向。这样，进入闭合曲面的电力线产生的电通量为负；从闭合曲面中出来的电力线产生的电通量为正。如果出来的电力线根数多于进入的电力线根数，表明此闭合曲面内正电荷多于负电荷；反之，则负电荷多于正电荷。四、高斯定理的应用1.利用高斯定理求某些特殊情况下的电通量例：如图所示，在半球面的球心处有一点电荷q，计算通过该半球面的电通量。例:如图所示，正方形面ABCD的边长为a，点电荷q在面ABCD的中垂线上，且与面ABCD的距离也为a，求通过面ABCD的电通量。ABCDqaa/2ABCDq例:如图所示，在正方体的某一顶点上有一点电荷q，求通过面ABCD的电通量。ABCDqBACD步骤：1.对称性分析，确定电场强度的大小和方向的分布特征。2.根据电场的对称性作高斯面，计算电通量。3.利用高斯定理求解下面举例说明当电场分布具有高度对称性时可以利用高斯定律计算场强分布第一种情形：电场呈现球对称分布+q解:对称性分析具有球对称作高斯面——球面电通量电量用高斯定理求解例1.均匀带电球面的电场。已知R、q>0R+++++++++++++++r高斯面均匀带电球面高斯面R++++++++++++++rq+r解：r<R场强例2.均匀带电球体的电场。已知q,RRqr高斯面Rr高斯面r>R电量高斯定理场强电通量均匀带电球体电场强度分布曲线εROOrERR1R2q1q2IIIIII课堂练习.如图所示的均匀同心带电球面，两球面的半径分别为R1和R2，所带电量分别为q1和q2，求区域I、II和III的场强分布。高斯面R1R2q1q2IIIIIIr例.如图所示,一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为,若在球体内挖去一个半径为r的小球体，求两球心O和O’处的场强。两球心间的距离为d。RdOO，rRdOO，rRdOO，r第二种情形：电场呈现轴对称分布例1、如图所示，一无限长直均匀带电线，单位长度的电量为，求其空间电场分布。rr例．如图所示，一宽度为a的无限长均匀带电平面，单位长度的电量为，面外与带电平面共面的有一点Ｐ，与带电面的右边缘相距为b，试求Ｐ点的场强。aＰＸＯdxXb高斯面lr解：场具有轴对称分布高斯面：圆柱面例2.无限长均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为(1)r<Rlr例3：求无限长均匀带电圆柱体的场强分布，已知圆柱体的半径为R，单位长度的电量为。

高斯面lrlr例4.如图所示的无限长均匀同心带电圆柱面，内外圆柱面的半径分别为R1和R2，沿轴线方向单位长度的带电量分别为1和2，求区域I、II和III的场强分布。IIIIIIR1R212第三种情形：电场呈现面对称分布（镜像对称）σ

解:

高斯面具有面对称高斯面:柱面例1.均匀带电无限大平面的电场，已知电荷面密度为

S+++ABCDAB例、A、B为真空中两个无限大的带电平面，两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧的电场强度大小为E0/3，则两平面上的电荷面密度为多少？ABE0/3E0/3E0+电场强度的计算方法之三利用电场强度与电势梯度的关系在直角坐标系中，电势V是坐标X、Y、Z的函数，因此，我们可以把X、Y、Z轴的正方向取作dl的方向，这样就可得电场强度在X、Y、Z三个方向上的分量分别为：于是电场强度与电势的关系就各表示为：将称为电势梯度课堂练习利用场强与电势梯度的关系求均匀带电细杆中垂线上P点的电场强度。已知细杆的的电量为q,长度为L。y电势的计算由点电荷电势公式以及电势叠加原理计算电势计算的第一种方法：例、如图所示，已知边长为a的正方形顶点上有四个电量均为q的点电荷，求：①正方形中心O点的电势Uo。②将试验电荷q0从无穷远处移到正方形中心O点时，电场力所作的功。qqqqa课堂练习：如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上分别放置三个正的点电荷，电量分别为q、2q和3q，若将另一个正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O点处，电场力所作的为多少？q2q3qO例题、点电荷q位于圆心Ｏ点处，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ为圆周上的四个点，将试验电荷q0从圆周上的Ａ点分别移动到Ｂ、Ｃ、Ｄ各点，所作的功如何？qＡＢＣＤq0例、如图所示，将一试验电荷q在点电荷＋Q产生的电场中从a点沿着半径为R的3/4圆弧轨道移动到b点的过程中电场力所作的功为__________；从b点移到无穷远处电场力所作的功为___________。＋QqabR-q+qq0MNOD例题：例、如图所示，在点电荷＋q的电场中，若取图中的N点处为电势零点，则M点的电势为多少？＋qNMaa例题、在点电荷q的电场中，选取以q为中心、半径为Ｒ的球面上的一点Ｐ为电势零点，则与点电荷q距离为r的Ｑ点的电势为多少？ＰＱqＲrＷx例2求一均匀带电圆环轴线上任一点P处的电势。已知：q、R、x。yzxpRdqrx例、如图所示，一半径为R的均匀带电圆环，带电量为Q，水平放置，在圆环轴线上方离圆心为R处，有一质量为m、带电量为q的小球，当小球由静止下落到圆环的圆心位置O时，它的速度为多少？RQOqmRx例3求均匀带电圆盘轴线上任一点的电势。已知：q、R、x求：UpRrP课堂练习求均匀带电细杆延长线上一点P的电势。已知q,L,a课堂练习求均匀带电细杆中垂线上一点P的电势。已知细杆的的电量为q,长度为L,P点与细杆的距离为a。xＯ＋＋＋＋－－－－ＬＬ＋q-qＬＬPQBC如图所示，取无穷远处的电势为零，求Ｐ、Ｑ两点的电势。若取Ｂ点的电势为零又如何？xdxxdx求均匀带电半圆环圆心O处的电势，已知半圆环的半径为R、电荷的线密度为。课堂练习：RO计算电势的第二种方法：根据已知的场强分布，按定义式以及电势叠加原理计算Rq例.求均匀带电球面电场中的空间电势分布。已知R、q>0++++++++++++++++rrRqr<R例.求均匀带电球体电场的空间电势分布。已知q,Rr>RrRr<R例.求均匀带电球体电场的空间电势分布。已知,Rr>R课堂练习：如图所示的均匀同心带电球面，两球面的半径分别为R1和R2，所带电量分别为q1和q2，求区域I、II和III的电势分布和两球面间的电势差。R1R2q1q2IIIIII例．两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为，距离为d，计算两带电平面间的电势差IIIIII-+2axUa-aO求两平面之间的区域的电势分布。（取Ｏ点的电势为零）Ｏx+静电场中的导体和电介质处于静电平衡导体具有以下性质：（1）这个导体是一个等势体，表面是等势面。（2）导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体表面。表面附近作圆柱形高斯面3、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度e成正比。例、有一块大金属平板，面积为Ｓ，带电量为Ｑ，今在其近旁平行放置第二块大金属平板，此板原来不带电。求（１）静电平衡后，金属板上的电荷分布和周围空间的电场分布；（２）如果将第二块金属板接地，最后情况如何？（忽略金属板的边缘效应）Ｑ1234EIEIIEIIIIIIIIISS23141234E1E2E3E4P1234IIIIII充入均匀电介质电容器电容的计算（1）平板电容器：平行板电容器（两板间充以相对介电系数为的电介质）已知：q、S、d、r，S>>d

rE无介质有介质r（2）球形电容器：已知两均匀带电球面的半径分别RA和RB，带电量分别为+q和-q，两球面间充以相对介电系数为的电介质。rRA有介质无介质（3）圆柱形电容器如图所示，已知两均匀带电圆柱面的半径分别为RA和RB，单位长度的电量分别为＋和－，两圆柱面的长度均为L，且L>>RB-RA，两圆柱面间充以相对介电系数为的电介质。rhr无介质有介质－Q＋Q＋qm例题、现在带电粒子处于静止状态，若将介质板抽走，带电粒子如何运动？抽走介质板之后，右半部分极板的电量将增加，导致右半部的电场增强，电场力将大于重力，所以带电粒子将向上运动。

合上开关开始向电容器充电C即当电容器被充电到电量为Q、电势差为U时，所储存的能量为Q2/2C。这个结论虽然是从电容器导出来的，但是，它具有普遍地适用性。dqu例、一球形电容器，内外球半径分别为R1、R2，两球间充满了相对介电常数为r的电介质，求此电容器带有电量Ｑ时所储存的能量。R1R2Ｑ-Ｑrdr例：一真空电容器电容为Ｃ0，充电后切断电源，此时该电容器储存的能量为W0，若灌入相对介电系数为r的电介质，则该电容器的电容将变为_____，所储存的能量将变为__________