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文档简介

3.2等比数列的前n项和

4/3/2023小明:在一个月中每天比前一天多给你1万元小林:我第一天还1分钱,以后每天还的钱是前一天的2倍一、问题探究引入小林:哈哈!这么多钱我可赚大了,我要是定了2个月,3个月那该多好!第1天支出1分钱收入1万元第2天支出2分钱收入2万元第3天支出4分钱收入3万元………………第10天总支出10.23元总收入55万元第20天总支出1.048575万元总收入210万元小林：思路一M30=1+2+22+…….+229M30=1+2(1+2+22+……+228)

M30=1+2(M30-229)M30-2M30=1-230M30=230-1思路二

M30=1+2+22+…….+229②2M30=2+22+23+….+229+230③

③-②得M30=230-1M30=230-1=1073741823(分)=1073.741823(万元)小明:这是我做的最成功的一笔生意!设等比数列{an}的前n项和

Sn=a1+a2+a3+……+an即说明：这种求和方法称为错位相减法二、推进新课Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+a1q3+….+a1qn-1+a1qn

两式相减有(1–q)Sn=a1–a1qn

等比数列前n项和求和公式

na1(q=1)=a1-anq1-q1nSa1(1-qn)qìï=íï-î(q≠1)等比数列前n项和公式的其他推导方法探究一:由等比数列定义,有:再由合比定理得:[合作探究]即:从而有(1–q)Sn=a1–a1qn

[合作探究]探究二:从基本问题出发公式Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)从而有(1–q)Sn=a1–a1qn

巩固练习2：P31练习1-2例2.五洲电扇厂去年实现利税300万元,计划在以后5年中每年比上年利税增长10％,问从今年起第5年的利税是多少?这5年的总利税是多少?(结果精确到万元)分析提问:根据题意,从中发现怎样的等比关系?今年起第5年的利税为等比数列的第几项?这5年的总利税是哪几项和?

四、课堂小结：1、等比数列的前n项和公式的推导第一种方法称之为错位相减法第二种依赖的是定义特征及等比性质进行推导,第三种则是借助和式的代数特征进行恒等变形而得,2、等比数列的前n项和公式的应用由Sn.an,q,a1,n

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