人教版数学八年级上册：乘法公式练习题

乘法公式练习题一、选择题用乘法公式计算(2+1)(22+1)(A.24036+1 B.24036−1 C.已知(m−n)2=8，(m+n)2=2A.10 B.6 C.5 D.3对于任意正整数m，能整除式子(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)的整数是

(

)A.2 B.3 C.4 D.5下列计算结果为2ab−a2−A.(a−b)2 B.(−a−b)2 C.下列运算中，正确的有(    ) ①(x+2y ②(a−2b ③(x+y ④(x−1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个利用平方差公式计算：1013×923，应先将算式写成(A.10+13×9+23 B.10+小明在利用完全平方公式计算二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2A.12 B.−6 C.6或−6 D.12或−12下列各式中，是完全平方式的是(    )A.m2−4m−1 B.x2−2x−1 C.下列各式中与2ab−a2−b2相等的是A.−(a−b)2 B.−(a+b)2 C.下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是(    )A.(x+y)(x2+y2)(x−y) B.(x+1)(二、填空题根据完全平方公式填空：(1)(x+1)2=(__________)2+2×________×________(2)(−x+1)2=(________)2+2×________×________(3)(−2a−b)2=(________)2+2×________×________在括号内填上适当的项：(1)a+2b−c=a+(

);(2)2−x2(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+(

)][a−(

)]．若x2+Rx+16是一个完全平方式，则R的值等于

．已知a+b=10，a−b=8，则a2−b2三、计算题计算：(1)(x−1)(x+1);

(2)(a+2b)(a−2b);

(3)(14a−1)(14a+1);

(4)(2m+3n)(2m−3n)．

用乘法公式计算：(1)(x−2y+3z(2)(2a+3b−1)(1+2a+3b)．

四、解答题先化简，再求值：(x+1)(x−1)+x2(1−x)+x3，其中x=2．

(1)计算并观察下列各式：(x−1)(x+1)=

;(x−1)(x2(x−1)(x3(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么?请根据你发现的规律直接填空：(x−1)(

)=x(3)利用你发现的规律计算：(x−1)(xm+xm−1+xm−2+x如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．

(1)观察图2，请你用等式表示(a+b)2，(a−b)2，ab之间的数量关系：______；

(2)根据(1)中的结论．如果x+y=5，xy=94，求代数式(x−y)2的值；

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

【解答】

解：原式=(2−1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)

=(22−1)×(2【解析】【分析】

本题考查了代数式求值和完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.根据完全平方公式由(m−n)2=8得到m2−2mn+n2=8①，由(m+n)2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+【解析】【分析】

此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式化简．根据平方差公式化简后解答即可．

【解答】

解：因为(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)

=m2−9−m2+4

=−5，

所以对于任意正整数m，能整除式子(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)的整数是5，

故选D【解析】【分析】

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案．

【解答】

解：原式=−(a2−2ab+b2)

=−(a−b)2

【解析】【分析】

本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握公式是解题的关键

【解答】解： ①(x+2y)2 ②(a−2b)2 ③(x+y)2 ④(x−14)2=

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)=a2−b2.先根据式子的特点进行变形，再根据平方差公式进行计算，即可求出答案．

【解答】

解：原式=(10+13)(10−【解析】【分析】

本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．

运用完全平方公式求出(2a±3b)2对照求解即可．

【解答】

解：由(2a±3b)2=4a2±12ab+9b2，

∴染黑的部分为±12【解析】【分析】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．

【解答】

解：14b2−ab+a2=(12b−a【解析】【分析】

此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单．把2ab−a2−b2根据完全平方式整理，然后直接选取答案．

【解答】

解：2ab−a2−b2，

=−(a2−2ab+【解析】【分析】

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键，利用平方差公式的结构特征判断即可．

【解答】

解：A.首先x+yx−y=x2−y2，再与(x2+y2)使用平方差公式，可以两次使用平方差公式，故A正确；

B.不能使用平方差公式，故B错误；

C.只能使用一次平方差公式，故C错误；

D.不能使用平方差公式，故D错误．

故选A．

11.【答案】(1)x；x；1；1；x2+2x+1；

(2)−x；(−x)；1；1【解析】【分析】

本题考查了完全平方公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2.根据完全平方公式得出各题结果即可．

【解答】

解：根据完全平方公式可得：

(1)(x+1)2=x2+2×x×1+12=x2+2x+1；

(2)(−x+1)2=(−x)2+2×(−x)×1+12=x2−2x+1；

(3)−2a−b)2=(−2a)2+2×(−2a)×(−b)+(−b)【解析】【分析】

本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．

(1)根据添括号法则求解可得；

(2)根据添括号法则求解可得；

(3)根据添括号法则求解可得．

【解答】

解：(1)a+2b−c=a+(2b−c)；

(2)2−x2+2xy−y2=2−(x2−2xy+y2);

(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+(b−c)][a−(b−c)]．

故答案为(1)2b−c；【解析】【分析】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．

【解答】

解：∵x2+Rx+16是一个完全平方式，

∴k=±2×4=±8，

故答案为±8．

14.【解析】【分析】

本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．根据平方差公式即可求出答案．

【解答】解：∵(a+b)(a−b)=a2−b2，a+b=10，a−b=8，

∴

15.【答案】解：(1)原式=x2−1．

(2)原式=a2−(2b)2=a=4m

【解析】本题主要考查的是平方差公式的有关知识．

(1)直接利用平方差公式进行求解即可；

(2)直接利用平方差公式进行求解即可；

(3)直接利用平方差公式进行求解即可；

(4)直接利用平方差公式进行求解即可．

16.【答案】解：(1)原式=[(x−2y)+3z]2

=(x−2y)2+6z(x−2y)+9z2

=x2+4y【解析】本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键．

(1)把(x−2y)当作一项，直接运用完全平方公式进行计算即可；

(2)把(2a+3b)当作一项，直接运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．

17.【答案】解：原式=x2−1+x2−x3+x3，

【解析】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，主要考查学生的计算和化简能力．根据平方差公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．

18.【答案】(1)x2−1；x3−1；x4−1【解析】【分析】

本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，也考查了规律型问题的解决方法．

(1)利用平方差公式计算(x−1)(x+1)，利用立方差公式计算(x−1)(x2+x+1)=x3−1；利用上面两等式的变化规律计算(x−1)(x3+x2+x+1)；

(2)利用(1)中三个等式的变化规律求解；

(3)利用(1)中三个等式的变化规律求解．

【解答】

解：(1)(x−1)(x+1)=x2−1；

(x−1)(x2+x+1)=x3−1；

(x−1)(x3+【解析】解：(1)由图2可知，大正方形的边长为(a+b