人教A版必修1《第1章-集合与常用逻辑用语》2020年单元测试卷(一)

人教A版必修1《第1章集合与常用逻辑用语》2020年单元测试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）命题“∀x∈R，x2-4x+4≥0”的否定是(    )A.∀x∈R，x2-4x+4<0 B.∀x∉R，x2-4x+4<0

C.集合{a,b，c，d}的子集有(    )A.4个 B.8个 C.16个 D.32个已知集合A={1,a，3}，B={2,3，|a-1|}，若A=B，则a=(    )A.-2 B.-1 C.1 D.2已知集合A={0,2}，B={0,2，-2}，则A∪B=(    )A.{-2,0，2} B.{-2,0，2，2} C.{0,2} D.{-2}下列是全称命题且是真命题的为(    )A.∀x∈R，x2>0 B.∀x∈Q，x2∈Q

C.∃x0∈Z，x设全集U={2,4，6，8}，A={4,6}，B={2,4，8}，则A∩(∁UA.{6} B.{4,6} C.{2,6，8} D.⌀设集合A={x|y=x-3}，B={x|1<x≤9}，则(A.(3,9) B.(1,3) C.[3,9] D.⌀设全集U=R，A={x||x-1|<1}，B={x|y=11-x}，则图中阴影部分表示的集合是(    )

A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}“x+1x>2“是“x>1“的A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件已知集合A={x|-1≤x<3}，B={x∈Z|x2<4}，则A.{0,1} B.{-1,0，1，2}

C.{-1,0，1} D.{-2,-1,0，1，2}设集合A=x2a<x<a+2，B=xx<-3或x>5，若A∩B=⌀，则实数aA.aa≥-32 B.aa>-32已知集合A=x(x+1)(x-2)≤0，B=xx<a，若A∪B=B，则实数a的取值范围为(A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知集合A={x|1<x≤5}，B={x|x-m<0}，若A∩B=A，则实数m的取值范围是________．若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的______条件“x>2”是“x(x-2)>0”的___________条件．已知集合A={x|2a-2<x<a}，B={x|1<x<2}，且A⫋∁RB，求a三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）写出下列全称量词命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)q：所有自然数的平方都是正数；(3)s：任何实数x都是方程5x-12=0的根；(4)r：对任意实数x，x2+1≥0．

已知集合A={x|a-4<x<a+4}，B={x|x<-1或x>5}．

(1)当a=1时，求A∩B与A∪B；

(2)若A∪B=R，求实数a的取值范围．

(1)是否存在实数p，使��4x+p<0”是“2-x-2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．(2)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“2-x-2>0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围．

用符号“∀”“∃”表示下列含有量词的命题：(1)自然数的平方大于零；(2)存在一对整数，使2x+4y=3；(3)存在一个无理数，它的立方是有理数．

已知集合A=x|6x+1≥1,x∈R,B=x|x2-2x-m<0(1)当m=15时，求CUA∩B；

(2)若已知集合A=[1,3]，B=[-2,2]．

(1)求A∩B，A∪B；

(2)若A⊆[a,+∞)，求实数a的取值范围．

--------答案与解析--------1.答案：C

解析：解：全称命题的否定是特称命题，

则命题的否定是：∃x0∈R，x02-4x0+4<0，

故选：解析：解：由于集合{a,b，c，d}中有4个元素，

则集合{a,b，c，d}有24=16个子集；

故选C．

若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．

本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，属于基础题．

解析：【分析】

本题考查了集合相等的定义，属于基础题，利用集合相等的定义即可得到．

【解答】

解：∵A=B，

∴a=2，|a-1|=1，解得a=2．

故选D．

4.答案：A

解析：【分析】

利用并集定义直接求解．

本题考查并集的求法，考查集合的并集运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

【解答】

解：∵集合A={0,2}，B={0,2，-2}，

∴A∪B={-2,0，2}．

故选：A．

5.答案：B

解析：【分析】

本题考查全称命题及其真假的判断，属于基础题．

根据全称命题的定义，利用特殊值法即可一一判断．

【解答】

解：由于x=0时，x2=0，故A为假命题；

任意有理数的平方都是有理数，故B为真命题；

选项C为特称命题；

由于x=y=0时，x2+y2=0，故D为假命题．

故选解析：【分析】

此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

根据全集U与B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．

【解答】解：∵全集U={2,4，6，8}，A={4,6}，B={2,4，8}，

∴∁UB={6}，

则A∩(∁UB)={6}

7.答案：B

解析：【分析】

本题考查集合的交集以及补集的运算，求出A中x的范围确定A，

再根据补集的定义求出集合A的补集，再根据交集的定义即可求解．

【解答】

解：因为集合A={x|y=x-3}=xx-3≥0=xx≥3，

所以∁RA=xx<3解析：解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A但不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩(∁UB)．

∵A={x||x-1|<1}={x|0<x<2}，B={x|y=11-x}={x|x<1}，

∴∁UB={x|x≥1}，

则A∩(∁UB)={x|1≤x<2}，

故选B解析：解：由x+1x>2，化为：(x-1)2x>0，解得x>0且x≠1．

∴“x+1x>2“是“x>1“的必要不充分条件．

故选：C．

由x+1解析：解：A={x|-1≤x<3}，B={x∈Z|x2<4}={-1,0，1}，

则A∩B={-1,0，1}，

故选：C．

求出B中的元素，从而求出A、B的交集即可．

本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．

11.解析：【分析】

本题考查集合交集的意义，根据题意可得集合A，进而分析可得若A∩B=⌀，分A=⌀，和A≠⌀讨论进而即可得到结果．

【解答】

解：由集合A={x|2a<x<a+2}，因为A∩B=⌀，

当A=⌀时，即2a≥a+2，a≥2时成立；

当A≠⌀时，即2a<a+2，a<2时，

要使A∩B=⌀，则2a≥-3a+2≤5，解得-32≤a<2，

综合得a≥-32，

故选A解析：【分析】本题考查集合关系中的参数取值问题，子集的判断，是基础题．由题意得A⊆B，即可得结果．【解答】解：集合A={x|(x+1)(x-2)⩽0}=xB={x|x<a}，若A∪B=B，则A⊆B，所以a>2，即实数a的取值范围为．故选：C．

13.答案：(5,+∞)

解析：【分析】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，属于基础题．根据A∩B=A，可得A⊆B，故有m≥5，由此可得实数m的取值范围．

解：已知集合A={x|1<x≤5}，B={x|x<m}，根据A∩B=A，可得A⊆B，故有m>5，

故实数m的取值范围是(5,+∞)，

故答案为(5,+∞)．

14.答案：必要不充分

解析：解：∵p是q的充分不必要条件，

∴p⇒q为真命题，q⇒p为假命题，

故┐p⇒┐q为假命题，┐q⇒┐p为真命题

故┐p是┐q的必要不充分条件

故答案为：必要不充分

本题考查的知识点是四种命题及充要条件的定义，根据p是q的充分不必要条件，我们易得到p⇒q与q⇒p的真假，然后根据逆否命题真假性相同，即可得到结论．

判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

15.答案：充分不必要

解析：【分析】

本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题．

根据x(x-2)>0成立，求出x<0或x>2，根据充分必要条件的判断，可得答案．

【解答】

解：若x>2成立，x(x-2)>0成立；

若x(x-2)>0成立，x<0或x>2，故x>2不一定成立；

故“x>2”是“x(x-2)>0”的充分不必要条件．

故答案为充分不必要．

16.答案：解：∁RB={x|x≤1或x≥2}，A⫋∁RB，

∴分A=⌀和A≠⌀两种情况讨论，

①若A=⌀，∵A⫋∁RB，

∴此时有2a-2≥a，∴a≥2．

②若A≠⌀，则有2a-2<a,a≤1,或2a-2<a,2a-2≥2,

解析：本题考查集合关系中的参数取值范围问题，属基础题，先求出∁RB={x|x≤1或x≥2}，然后分A=⌀和A≠⌀两种情况讨论求解

17.答案：

解

(1)¬p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．

(2)¬q：有些自然数的平方不是正数．

(3)¬s：存在实数x不是方程5x-12=0的根．

(4)¬r：存在实数x，使得x解析：本题考查含有量词命题的否定，属于基础题型，根据全称性量词命题的否定是存在性量词命题，存在性量词命题的否定是全称性量词命题，先变量词，再否定结论即可．

18.答案：解：(1)a=1时，A={x|-3<x<5}，B={x|x<-1或x>5}．

∴A∩B={x|-3<x<-1}，

A∪B={x|-3<x<5}∪{x|x<-1或x>5}={x|x<5或x>5}．

(2)∵A={x|a-4<x<a+4}，B={x|x<-1或x>5}．

A∪B=R，

∴a-4<-1a+4>5，

解得1<a<3．

∴实数a的取值范围是(1,3)解析：本题考查交集、并集的求法，以及利用集合的关系求参数取值范围，是基础题．

(1)a=1时，求出集合A，B，由此利用交集、并集定义能求出A∩B与A∪B；

(2)由A={x|a-4<x<a+4}，B={x|x<-1或x>5}.A∪B=R，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围．

19.答案：(1)p≥4；(2)不存在实数p．

解析：设4x+p<0的解集为A，则A=-∞,-p4.设2-x-2>0的解集为B，则B=-∞,-1∪2,+∞，(1)若“4x+p<0”是“2-x-2>0”的充分条件，则A是B的子集，故-p4≤-1，即p≥4，故p≥4时，“4x+p<0”是“2-x-2>0”的充分条件．(2)若“4x+p<0”是“2-x-2>0”的必要条件，则B是A的子集，显然不可能，故不存在实数p，使“4x+p<0”是“2-x-2>0”的必要条件．

20.答案：解析：本题考查全称命题、特称命题的改写．

依据命题中量词，判断是全称命题还是特称命题，进行改写．

21.答案：解：6x+1≥1⇔6x+1-1≥0，

即x-5x+1≤0x≠-1,

∴-1<x≤5，

即集合A={x|-1<x≤5}，

(1)当m=15时，B=x|x2-2x-15<0=x|-3<x<5，

由A={x|-1<x≤5}，

∴CUA={x|x≤-1或x>5}，

∴CUA∩B=x|-3<x≤-1；

(2)集合A={x|-1<x≤5}，

∵A∩B=x|-1<x<4解析：本题考查集合的交集和补